3应用二元一次方程组——鸡兔同笼精品导学案对应练习题附答案

1、5.3应用二元一次方程组一一鸡兔同笼【学习目标】【知识目标】使学生初步掌握列二元一次方程组解应用题【能力目标】通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题的能力。【情感目标】通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的 信心。【重点】根据等量关系列二元一次方程组解应用题。【难点】根据题意找出等量关系，列出方程。【学习过程】一. 我们伟大祖国具有五千年的文明史， 在历史的长河中，为科学知识的创新和开展作出了 巨大的奉献，特别在数学领域有 九章算术、孙子算经等古代名著流传于世，普及趋于民 众，许多问题浅显易懂，趣味性强，如 九章算术下卷第三题目“雉兔

2、同笼等，漂洋过海 传到了日本等国，对中国古代文明史的传播起了很大作用。“雉兔同笼题为：“今有雉兔同笼，上有三十五关，下有九十四足，问雉兔各几何？ 问题1、“上有三十五头指的意思是什么？ “下有九十四足呢？答：“上有三十五头指的鸡和兔共有三十五个头，“下有九十四足指的是鸡和兔共有 九十四只脚。问题2、你能根据问题1中的的数量关系列出方程吗？并能解决这个有趣的问题吗？分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演解：设有鸡x只，兔y只，那么r x+y=35解之得_T x=232x+4y=94y=12答：共有鸡23只，兔12只。这个古老的数学问题， 用今天的方程解决， 表达了古为今用的原那么， 为

3、后人理解了数 学的过去和现在， 当代的著名的数学家陈省生教授在说起“鸡兔同笼时， 曾另有一番 别有幽默的延伸： “全体鸡兔立正，兔子提起前面的两只脚，请问现在共有几只脚？ 二. 中国是一个伟大的四大文明古国，像这样浅显有趣的数学题目还有很多，我们的书上就提供了这样的一个例题例1、 以绳测井，假设将绳三折测之，绳多五尺，假设将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？接下来老师看一下， 那位同学的古文水平好， 那位同学能自告奋勇地解释一下，这段古文的意思？用绳子测量水井的深度， 如果将绳子折成三等分，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、井深各是多少尺？分小组进行

4、讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演解：设绳子长x尺，井深y尺，那么议一议从上面的两个问题的解决中，你得到了什么感悟，有什么收获？请与同学们交流。用方程组解决实际问题时应该注意以下几个问题：1、 认真读题和审题，弄清古代问题的现实意义2、 正确设出未知数3、 找出相等关系，并列出方程组。4、 解此方程组5、 写出答案练一练1、 古代有一个马快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分脏，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银。只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？2、 列方程组解古算题：“今有牛五、羊二、直金十两，

5、牛二、羊五，直金八两，牛、羊各直金几何？ 题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金、2头牛、5只羊共价值8两“金、 每头牛、每只羊共价值多少“金 ？可设每头牛值“金x两，每只羊值“金y两，那么有方程组T,5x+2y=10解之得r3434x=2121L 2x+5y=82020y=2121四、小结经过本节课的学习，你有什么收获和体会?六、作业P1166.4数据的离散程度【预习展示】1、完成课本149页引例2、一组数据中与的差，称为极差，是刻画数据离散程度的一个统计量【探究新知】1、方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即2、 标准差是方差的3、 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，数据

6、越解之得 x= 48-y=11答：绳子长为48尺，井深11尺。【典型例题1】甲、乙两位学生本学年每个单元的数学测验成绩如下(单位：分)甲：90 94 92 89 95 92乙：100 87 93 99 90 89(1)他们的平均成绩分别是多少？(2)甲、乙的6次单元测验成绩的方差分别是多少？(3)这两位同学的成绩各有什么特点？(4)现要从中选出一人参加“希望杯竞赛，历届比赛成绩说明，成绩到达95分以上才能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛更适宜，为什么？【典型例题2】如图是某一天A、B两地的气温变化图。问:(1)这一天A、B两地的平均气温分别是多少？(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少？

7、B地呢？(3)A、B两地的气候各有什么特点？I 气温CJ_A地讨论：一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据离 散程度越低?【典型例题3】某校从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全市中学生运动会跳远比赛.预先对这两名选手测试了10次，他们的成绩(单位：cm)如下：12345678910甲的成绩585596610598612597604600613601乙的成绩613618580574618593585590598624(1)甲、乙的平均成绩分别是多少?(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？(3)这两名运发动的运动成绩各有什么特点？(4)历届比赛说明，成绩到达

8、596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?(5)如果历届比赛说明，成绩到达610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加 这项比赛？【稳固练习】【A】：1.计算以下两组数据的平均数、方差与标准差： 1 , 2, 3, 4, 5;(2)103, 102, 98, 101, 99。2.在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的()A.平均状态B.分布规律C.离散程度D.数值大小3.样本方差的计算公式 百=上(X1-30)2+ ( X2-30) 2+ (Xn-30)2中，数2020字20和30分别表示样本中的()A.众数、中位数B.方差、标准差C.样本中数据的个数、平均数D.样本

9、中数据的个数、中位数4.甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400g的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示，根据表中的 数据，可以认为三台包装机中，_包装机包装的茶叶质量最稳定。甲包装机乙包装机丙包装机万差31.967.9616.325.甲、乙两名战士在相同条件下各射击5次，每次命中的环数如下：甲：7 10 6 7 10乙：7 8 10 8 7那么两名战士中 的射击成绩更稳定6.五个数1、2、4、5、a的平均数是3,那么a=，这五个数的方差是【B】：】：数据 a a1 ,a a2 ,a a3的方差是4,标准差是2,那么a+3, a?+3,a a3+

10、3的方差是。标准差是.【C】：】：数据 a a1, a2, a3的方差是4,标准差是2,那么2a1,2a2,2a a3的方差是。标准差是.【感悟收获】【检测】【检测】AJ1.甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下射击10次，他们的平均成绩为7环,10次射击成绩的方差分别是：S甲=3, S乙=1.2 ,成绩较稳定的是 填 “甲或“乙.2.九年级上学期期末统一考试后，甲、乙两班的数学成绩单位：分的统计情 况如下表所示：班级考试人数平均分中位数众数万差甲55887681108乙55857280112从成绩的波动情况来看，学生的成绩的波动更大【B】3.学校五名队员年龄分别是17、15、17、16、15,

11、其方差是0.8,那么三年后这五 名队员年龄的方差A.变大B.变小C.不变D.无法确定4.在学校对学生进行的晨检体温测量中， 学生甲连续10天的体温与36C的上下波动数据为:0.2, 0.3, 0.1,0.1,0, 0.2, 0.1,0.1,0.1,0,那么对这10天中该学生的体温波动数据分析不正确的选项是A.平均数为0.12 B.众数为0.1 C.中位数为0.1 D.方差为0.0221 1222s sx x1-20-20 x x2-20-20 I I 一 -ix-ix10-20-205.在方差的计算公式10-中，数字10和20分别表示的意义可以是C.数据的个数和平均数D.数据组的方差和平均数6

12、.一组数据13, 14 , 15, 16, 17的标准差是( )【C】一组数据x1, x2,x x3 3, , x x4 4, , x x5的平均数是2,方差是,那么另一组数据3x1-2 , 3x2-2 , 3x x3-2 , 3x4-2 , 3x x5-2的平均数是，方差是4.4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式第一环节复习引入内容：提问：(1)什么是一次函数？(2)一次函数的图象是什么？(3)一次函数具有什么性质？目的：学生回忆一次函数相关知识，温故而知新.第二环节初步探究内容1：展示实际情境提供两个问题情境，供老师选用.实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)(1)

13、写出V与t之间的关系式；!(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后A.数据的个数和方差B.平均数和数据的个数6543 3与其下滑时间t(秒)的关系如下图.IT/ (m /c )根据函数的类型设它对应的解析式，再把点的坐标代入解析式求出待定系数即可.实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y与时间x的关系如图所小.(1)这是一次多少米的赛跑？(2)甲、乙二人谁先到达终点？(3)甲、乙二人的速度分 别是多少？(4)求甲、乙二人y与x的函数关系式.目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的

14、方法.，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感 受到确定正比例函数只需一个条件. 情景一、二可根据学生情况进行选取，情景 二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式.教学考前须知：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比拟两种方法异同，并突出 待定系数法.内容2:想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？目的：在实践的根底上学生加以归纳总结。 这个问题涉及到数学对象的一个 本质概念根本量.由丁一次函数有两个根本量k、b ,所以需要两个条件来 确定.第三环节深入探究内容1:例1在弹性限度内，弹簧的长度y

15、(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一 次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.解：设 y y =kx=kx + + b b，根据题意，得14.5= b ,16=3k+b ,将b =14.5代入，得k =0.5.所以在弹性限度内,y=0.5x+14.5.y=0.5x+14.5.当x=4时，y y =0.5x4+14.5=0.5x4+14.5 = = 16.516.5 厘米.即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米.目的：引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一

16、个 物理现象，目的在丁让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型.这道例题关键在丁求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解.教学考前须知：学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外， 还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，那么每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到y与 x|lx|l的关系 式.对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同.内容2:想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否 总结出求一次函数表达式的步骤.求函数表达式的步骤有：1.设一次函

17、数表达式.2.根据条件歹 0 0 出有关方程.3.解方程.4.把求出的k, b值代回到表达式中即可.目的：对求一次函数表达式方法的归纳和提升。在此根底上，教师可指出这 种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种 方法称为彳寸系数法.第四环节反应练习内容：1.如图，直线l是一次函数 y y = = kxkx + + b b 的图象，求它的表达2.假设一次函数y =2x + b的图象经过A ( 1,1),那么b=，该函数图象经过点B (1,)和点C(, 0).3.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空：(1)b =, k =；(2)当x=30时，y =;(3)当

18、y =30时，x =.4.直线l与直线y = -2x平行，且与y轴交丁点(0, 2),求直线l的 表达式.答案：1 . y = -3x32. b=3,B(1,5),C( ,0) 23 . (1) b =2, k = -2；3(2)-18;(3)-42.4 . y = 2x+2 .目的：四个练习旨在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反应，以便及时调整教学进程.效果:四个不同类型的问题由浅入深，学生能从不同角度掌握求一次函数的方法.对丁问题4,教师可引导学生分析，并教学生要学会画图，利用图象分析问题，体会数形结合方法的重要性.学生假设出现解题格式不标准的情况， 教师应纠 正并给予示范，训练学生标准答题的习惯.第五环节课时小结内容：