2019年高考数学二轮复习专题突破练13求数列的通项及前n项和理练习

1、2019 年高考数学二轮复习专题突破练 13 求数列的通项及前 n 项和理练习1. (2018 河南郑州一模 , 理 17) 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn, 且 a2+a5=25, S5=55.(1) 求数列 an 的通项公式 ;(2) 设 anbn=, 求数列 bn 的前 n 项和 Tn.2. 已知 an 为公差不为零的等差数列, 其中 a1, a2, a5 成等比数列 , a3+a4=12.(1) 求数列 an 的通项公式 ;(2) 记 bn=, 设 bn 的前 n 项和为 Sn, 求最小的正整数n, 使得 Sn>.1 / 73. (2018 山西太原三模 ,17) 已

2、知数列 an 满足 a1=, an+1=.(1) 证明数列是等差数列 , 并求 an 的通项公式 ;(2) 若数列 bn 满足 bn=, 求数列 bn 的前 n 项和 Sn.4. (2018 江西上饶三模 , 理 17) 已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn, 且 6Sn=3n+1+a( n N* ) .(1) 求 a 的值及数列 an 的通项公式 ;(2) 若 bn=(3 n+1) an, 求数列 an 的前 n 项和 Tn.2 / 7*5. 已知数列 an 满足 a1=1, a2=3, an+2=3an+1- 2an( nN ) .(1) 证明 : 数列 an+1-a n 是等比数列

3、 ;(2) 求数列 an 的通项公式和前n 项和 Sn.6. 已知等差数列 an 满足 : an+1>an, a1=1, 该数列的前三项分别加上1,1,3后成等比数列, an+2log 2bn=- 1.(1) 求数列 an, bn 的通项公式 ;(2) 求数列 an· bn 的前 n 项和 Tn.3 / 77. (2018 宁夏银川一中一模, 理 17) 设 Sn 为数列 an 的前 n 项和 , 已知 an>0, +2an=4Sn+3.(1) 求 an 的通项公式 :(2) 设 bn=, 求数列 bn 的前 n 项和 .8. 设 Sn 是数列 an 的前 n 项和 ,

4、an>0, 且 4Sn=an( an+2) .(1) 求数列 an 的通项公式 ;(2) 设 bn=, Tn=b1+b2+ +bn, 求证 : Tn<.4 / 7参考答案专题突破练13求数列的通项及前n 项和1. 解 (1)求得 an=3n+2.(2) bn=Tn=b1+b2+bn=+ , Tn=2. 解 (1)设等差数列 an 的公差为d, a1, a2, a5 成等比数列 , a3+a4=12,即 d0, 解得*an=2n- 1, n N .(2) bn=, Sn=1-+ +=1-令 1- , 解得 n>1 008,故所求的 n=1 009 .3. (1) 证明an+1

5、=,=2, 是等差数列 , +( n- 1) ×2=2+2n- 2=2n, 即 an=(2) 解 bn=, Sn=b1+b2+ +bn=1+ +, 则 Sn=+ +,两式相减得Sn=1+=2,Sn=4-nn+1*4. 解 (1) 6S=3+a( n N ),当 n=1 时 ,6 S1=6a1=9+a;当 n2时nnn-nnn- 1n,6 a =6( S -S1) =2×3 , 即 a =3 . a 为等比数列 ,a1=1, 则 9+a=6, a=-3,5 / 7 anan=3n- 1.(2) (1)n (31)3 n- 1,b = n+Tn=b1+b2+bn=4×

6、30+7×31+(3 n+1)3 n- 1, 3Tn=4×31+7× 32+(3 n- 2)3 n- 1+(3 n+1)3 n, 23nn- ,- 2Tn=4+3 +3 +3 - (3 n+1)3 ,- 2Tn=4+-(3 n+1)3 n,- 2Tn=, Tn=5. (1)an+2 =3an+1- 2an( nN* ), an+2-a n+1=2( an+1-a n)( n N* ), =2. a1=1, a2=3, an+1-a na2-a 1=2,2.(2) (1) , an+1-a n=2n( n N* ),an=( an-a n- 1) +( an- 1-

7、a n- 2) +( a2-a 1) +a1=2n- 1+2n- 2+2+1=2n- 1,( nN* ) .Sn=(2 - 1) +(2 2- 1) +(2 3- 1) +(2 n- 1) =(2 +22+23+2n) -n=-n= 2n+1- 2-n.6.(1) an d, d>0, a1=1, a2=1+d, a3=1+2d, 1,1,3 , (2 +d) 2=2(4 +2d), d=2, an=1+( n- 1) × 2=2n- 1. an+2log 2bn=- 1, log 2bn=-n, bn=(2) (1)an·bn=Tn=+ +, Tn=+, - , T

8、n=+2+ + Tn=1+=3-= 3-7.(1)+2an=4Sn+3,+2an+1=4Sn+1+3.,+2( an+ 1-a n ) =4an+1,2( an+1+an) =( an+1+an)( an+1-a n) . an>0, an+1-a n=2.+2a1=4a1+3,a1=- 1()a1=3.6 / 7则 an 是首项为3, 公差 d=2 的等差数列 , an 的通项公式an=3+2( n- 1) =2n+1.(2) an=2n+1, bn =,数列 bn 的前 n 项和 Tn=+8. (1) 解 4 Sn=an( an+2), 当 n=1 时 ,4 a1=+2a1 , 即 a1=2.当 n2时 ,4 Sn- 1=an- 1( an- 1+2) . 由 - 得 4an=+2an- 2an- 1 , 即 2( an