无源滤波器的研究

1、无源滤波器的研究一、实验目的1.掌握测定R、C无源滤波器的幅频特性的方法。2.了解由R、C构成的一些简单的二阶无源滤波电路及其特性。3.通过理论分析和实验测试加深对无源滤波器的认识。二、实验原理滤波器是一种选择装置，它对输入信号进行加工和处理，从中选出某些特定的信号作为输出。电滤波器的任务是对输入信号进行选频加权传输。电滤波器是Campbell和wagner在第一次世界大战期间各自独立发明的，当时直接应用于长途载波电话等通信系统。电滤波器主要由无源元件R、L、C构成，称为无源滤波器。滤波器的输出与输入关系通常用电压转移函数H(S)来描述，电压转移函数又称为电压增益函数，它的定义如下式中 UO(

2、S)、Ui(S)分别为输出、输入电压的拉氏变换。在正弦稳态情况下, 移函数可写成U(j )H(j )=-Ui(j )式中H(jco)表示输出与输入的幅值比，称为幅值函数或增益函数，它与频率的关系称为幅频特性；中()表示输出与输入的相位差，称为相位函数，它与频率的关系称为相频特性。 幅频特性与相频特性统称滤波器的频率响应。滤波器的幅频特性很容易用实验方法测定。本实验仅研究一些基本的二阶滤波电路。滤波器按幅频特性的不同，可分为低通、高通、带通和带阻和全通滤波电路等几种，图附录1 1给出了低通、高通、带通和带阻滤波电的典型幅频特性。低通滤波电路，其幅频响应如图附录1 1(a)所示，图中|H(j 3

3、C)|为增益的幅值，K为 增益常数。由图可知，它的功能是通过从零到某一截止频率3C的低频信号，而对大于3 C的所有频率则衰减，因此其带宽B=3C。高通滤波电路，其幅频响应如图附录1 1(b)所小。由图可以看到，在0 3 3c范围内 的频率为阻带，高于3 C的频率为通带。带通滤波电路，其幅频响应如图附录1 1(c)所示。图中3 Cl为下截止频率，3 Ch为上截止频率，3 0为中心频率。由图可知，它有两个阻带：0 3 3Ch,因此带宽B=3 Ch- 3 Cl 带阻滤波电路，其幅频响应如图附录1 1(d)所示。由图可知，它有两个通带：0 3 3Ch和一个阻带Cl 3 3 Ch也是有限的。H(S)=U

4、o(S)UJS)S=j 3 ,电压转带阻滤波电路阻带中点所在的频率3 Z叫零点频率。式中K、3 p、3 z和Qp分别称为增益常数、极点频率、零点频率和极偶品质因数。正弦稳 态时的电压转移函数可分别写成2,1-1一2j(c)带通滤波电路(d)带阻滤波电路图附录1 1各种滤波电路的幅频响应二阶基本节低通、高通、带通和带阻滤波器的电压转移函数分别为H(S)2K*p=7S2 P 2S2+ QPS+仍。低通H(S)_KS2S2+|S+Op2高通带通H(S)=S2_22K(SZ)带阻H(j )=低通(b)高通滤波电路(a)低通滤波电路2PP2QPPK(，Z2 -，2)22P(，P-，)j QP三、实验内容

5、1.二阶无源低通滤波器(1)二阶无源RC低通滤波器的幅频特性图附录1 2所示电路为二阶无源RC低通滤波器基本节，采用复频域分析，可以得其 电压转移函数为：/ .、.21H(s)冬= Uj(s)?2RC ( 1 f s2+ EC s + 1RCj 3J根据二阶基本节低通滤波器电压转移函数的典型表达式:可得增益常数K=1，极点频率切p =和极偶品质因数Qp=1。RC3正弦稳态时，电压转移函数可写成：H(j )高通H(j).1一jQpK1 jQp(一 一堂)带通H(j)带阻发生藩函数信号可见随着频率升高幅值函数值减小，该电路具有使低频信号通过的特性，故称为低通滤波器。(2)实验步骤与注意事项按图附录

6、1 2接线。函数信号发生器选定为正弦波输出，固定输出信号幅度为UiP_p=1V，改变f(零频率可以用f =20Hz，或40Hz近似)从40Hz3KHz范围内不同值时，用毫伏表测量Uo。要求找出极点频率fp和截止频率fC的位量，其余各点频率由学生自行决定，数据填入表1中。画出此滤波器的幅频特性曲线，并进行误差分析。.11 .一. 一汪：当H (jp) =H (j0)=时，对应的频率称为fp(切P);截止频率fC(切c)是33-一一-H(仲。)| . .幅值函数自H (P0) T降3db,即H(jt)c)=时，所对应的频率。V2每次改变频率时都应该注意函数发生器的输出幅度为Uip-p=1V。我们可

7、以用示波器来监视函数信号发生器的输出幅度。幅值函数为:Hj)=由上式可知:K2 1，j宇QP P2221-R2C2 2j3RCK2-2(1一2)2(- )1.2一JQP，P1(1一R2C2 2)2(3RC )2当切=0时，H(j0) =K=1、“1.当切=GOP=-时,RC.1H(jtOp) = QpK = 3当切=8 时,H(j二)二02.二阶高通滤波器(1)二阶无源RC高通滤波器的幅频特性UiP丰=1V R =2K C = 0.1F12RC2二fp图附录1 3图附录1 3所示电路为二阶无源RC高通滤波器基本节，采用复频域分析，可以得其 电压转移函数为：根据二阶基本节高通滤波器电压转移函数的

8、典型表达式:H(S) =-KS-S2 茶茶Sp2可得增益常数K=1，极点频率P，极偶品质因数QP=1。RC3正弦稳态时，电压转移函数可写成:11 3222 jR C RC幅值函数为:由上式可知:当与=* 时，H(j) =K =1可见随着频率增加幅值函数增大，该电路具有使高频信号通过的特性，故称为高频滤波器。H渺)=K2 p21(1 -P2)2(,- QPP)2I。-W2发生器函数信号2如Eg)Uo(S)H (S) . ：Ui(S)S2S21、RC1 3SR2K21-2ojQp 当切=0时，H(j0)=0、“1.当口=% =时,RCH (j%) =QpK =_(2)实验步骤与注意事项按图附录1

9、3接线。除正弦信号频率范围取100Hz10KHz夕卜，操作步骤与注意事项和二阶无源RC低通滤波器相同。要求找出fp和fc,数据填入表2中。画出此滤波器的幅频特性曲线，并进行误差分析。UiPp1V Rr2K C=0.1Ff=-p2二2：RC表2f(Hz)10010KUofP=fC=3.二阶带通滤波器(1)二阶无源RC带通滤波器的幅频特性图附录1 4图附录1 4所示电路为二阶无源RC带通滤波器基本节，采用复频域分析，可以得其 电压转移函数为：发生器函数信号1_1_1亳厂1 r E0伏J11 -表TL 1RC.Uo(s)H(S)oUi(s)RC根据二阶基本节带通滤波器电压转移函数的典型表达式:s2品

10、质因数Q为H(S)=2- S2. 1,，一可得增也常数K =-,极点频率3 ,PRC,极偶品质因数QP=。3正弦稳态时，电压转移函数可写成:H(j )P1 jQp(-)- P -幅值函数为:H(j)1QP2( -P)21-121(RC - )29 RC 当切=切0=(oP时，co0称为带通滤波器的中心频率，即RC截止频率coc是幅值函数自H(jcop)下降3db(即H (joc)=H(jn)L)时所对应的频2率。由I H(j 3 ) I的表达式可得QP2(-一2)2= 1p C对上式求解得Ch1 4QP21,1 4QP21Cl2Qp2Qp01 4Qp2-11 4QP2-1-P-2Qp2QpCh

11、,与Cl分别称为上截止频率和下截止频率。通频带宽度B为B二 .Ch ClQPQP-0- P-Q =B= QP可见二阶带通滤波器的品质因数Q等于极偶品质因数能力的一个重要指标。由I H(j3 ) |的表达式可知：当与=0时，H (j0) =0当与=8 时，H(jo) =0、，1. 1当与=co。=P=-时，H(jCO0)= H(jCOp) = K= RC3信号频率偏离中心频率幻越远，幅值函数衰减越大。由于品质因数1Q =QP=3说明无源低通滤波器的品质因数太低，通频带宽度B很宽，故滤波器的选择性差。(2)实验步骤与注意事项按图附录1 4接线。除正弦信号频率范围取100Hz8KHz夕卜，操作步骤与注意事项和二阶无源RC低通滤波器相同。要求找出fo、fCl和fCh的位量，数据填入表3中。画出此滤波器的幅频特性曲线，并进行误差分析。.p 1UiP*=1V R=2K.) C=0.1F fp=-p2二2二RC表3f