1有理数知识点+典型例题+习题要点

1、中考数学专题复习：有理数第 1 页第 # 页（一）数的分类（强化记忆）第 # 页第 # 页有理数实数无理数f正整数 整数 零负整数分数1正分数负分数、有限小数或无限循环小数正无理数负无理数/无限不循环小数正实数实数 0负实数f正有理数正无理数负有理数负无理数正整数正分数负整数负分数有理数丿零正整数正分数有理数负有理数正整数整数丿零负整数1分数正分数负分数第 2 页（按符号分）（按定义分、按性质分）注意点:（1）凡能写成q （p,q为整数且P=0）形式的数，都是有理数P（2 ）正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.（3） 0即不是正数，也不是负数。0是正数与负

2、数的分界；0不仅表示没有，还表示某种量的基准。如0错误！未找到引用源。不能理解为没有温度。（4） 初中范围内数是指实数正数是指正实数负数是指负实数（5 ）对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“一”号的数是负数误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数例-a不一定是负数，+a也不- -定是 正数；（6）二不是有理数，而是无理数；负整数”，即正整数与零。（7）非负整数应理解成“非负的整数”，不能理解成“非例1、把下列各数填在相应的集合里5 , -2 , 4.6 ,错误！未找到引用源。，0, -2.25 , 1错误！未找到引用源。，+0.34 , +13,-3.1416

3、 ,错误！未找到引用源。整数集合 5 , -2 , 0, +13,-非负整数集合5 , 0, +13,负分数集合错误！未找到引用源。，-2.25 , -3.1416，正有理数集合 5, 4.6 , 1错误！未找到引用源。，+0.34 , +13,错误！未找到引用源。例2: 一种商品的标准价格是200元，但是随着季节的变化商品的价格可浮动土10%,（1 ）± 10%的含义是什么？（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格。（3）如果以标准价为“基准”，超过“基准”记为“ +”，低于“基准”记为“-”，那么该商品价格浮动 的范围又可以怎样表示。解：（1）± 10%的含义是在标准

4、价格的基础上加价和降价的幅度不超过10%。（2） 最高价格：200X（ 1 + 10%） =220 （元）最低价格：200X（ 1-10 %） =180 （元）（3）180-200=-20（元）220-200=20 （元）以标准价格是200元为“基准”，该商品价格浮动的范围为土20元。例3、光盘的质量标准中规定： 厚度为（1.2 ± 0.1）mm的光盘是合格品，说说1.2mm和土 0.1mm所表示的意义。解：1.2m m表示光盘的标准厚度；±0.1mm表示光盘厚度最大不超过标准厚度0.1mm,最小不低于标准厚度的0.1mm.（二）正数与负数表示具有相反意义的量。这样使用负数

5、后，在表示具有相反意义的两个词语之中，只用一个词语就可以把事情说清。如减少5hm就可以说成增加-5hm 2.（注意“两变”）常见的相反意义的量：高于与低于，零上与零下，盈利与亏损，增加与减少，上升与下降。例1.“甲比乙大-2岁”表示的意义是（A ）A、甲比乙小2岁 B、甲比乙大2岁 C、乙比甲大-2岁 D、乙比甲小2岁（三）数轴、相反数、绝对值、倒数的概念（强化记忆）1、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.数轴的含义：（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的

6、取向，单位长度大 小的确定都是根据实际需要规定的。（4）同一数轴的单位长度必须一致2相反数：（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0;相反数的和为0 = a+b=0 = a、b互为相反数.（3）互为相反数的两数绝对值相等。3. 绝对值：（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；（2）绝对值可表示为:|a （a。）归a =$0 （a =0）或 a =«：a （a <0）（a_ 0）（a ：0）;绝对值的问题经常分类讨论;注：x =2的解为x = *2 ；而2=2，

7、但少部分同学写成2 = ±2 .4. 倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a工0，那么a的倒数是 丄；a也可表示为a-1,若ab=1= a、b互为倒数；若 ab= 1= a、b互为负倒数.a例1.已知A、B两点坐标分别为-3、- 6，若在数在线找一点 C,使得A与C的距离为4;找一点D，使得B与D的距离为1，则下列何者不可能为 C与D的距离（）A、0B、2C、4D、6分析：将点A、B、C、D在数轴上表示出来，然后根据绝对值与数轴的意义计算CD的长度.解：根据题意，点 C与点D在数轴上的位置如图所示：在数轴上使AC的距离为4的C点有两个：C1> C2数轴上使BD的

8、距离为4的D点有两个：D2 C与D的距离为：C2D2=0 :C与D的距离为：C2D1=2;C与D的距离为：6D2=8:C与D的距离为：C1D1=6;综合，知 C与D的距离可能为：0、2、6、&故选C .”十 A, <fl7 -5 詐-4 月-2 -1 0 123456 厂点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏, 体现了数形结合的优点.（四）非负数定理：几个非负数之和为 0,则每一个非负数都为 0 （强化记忆）主：非负数：零和正数统称非负数。常见的非负数的形式：|a| 、a2 ；例 1、已知（x3）2+|y+3 =0 ,求（x）

9、3+（y）3Q）2010 的值。y解：（X3）2 +|y+3 =0 x-3=0,y+3=0 x=3,y=-3原式=（-3） 3+33-（-1） 2010=-27+27-1=-1（五）实数大小的比较（强化记忆）(1 )禾|用数轴：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；(2)利用绝对值：正数 0负数，正数负数，两个负数，绝对值大的反而小;作差比较法：设a、b是两个任意实数，则a _ba . b, a_b=Ou a=b, a _b ： Ou a : bm ： n(4) 作商比较法：设m n是两个正实数，则m .1= m n,n(5 )平方法：先平方再作差(6)倒数法a,b,-a,-b 的大小 b&

10、lt;-a<a<-b例1、已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示，现比较例2、比较下面两列算式结果的大小：(在横线上选填“>”43 + 32x4x3(-2)a +la2x(-2) xl 2a + 2a2x2x2通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以证明。解：横线上填写的大小关系是、=.一般结论是：如果 a、b是两个实数，则有 a'+b?丝ab) 证明：作差T a2+b2 - 2ab = (a- b) 2为/. a2+b22ab(六) 实数的加、减、乘、除、乘方运算(强化记忆)1. 加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相

11、加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3 )一个数与0相加，仍得这个数.2 .加法运算律：(1 )加法的交换律：a+b=b+a ; ( 2)加法的结合律：(a+b ) +c=a+ (b+c)3. 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ (-b).注：有理数加减法法则(口诀记法)先定符号，再计算，同号相加不变号.异号相加“大”减“小”，符号跟着“大数”跑4. 乘法法则：(1 )两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；(2)任何数同零相乘都得零；(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，当负因数个数为奇

12、数个时积为负，当负因数个数为偶数个时，积为正。5. 乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba ； ( 2)乘法的结合律：(ab) c=a (bc)；(3 )乘法的分配律： a (b+c) =ab+ac .6 有理数除法法则：同号为正，异号为负，并把绝对值相除。除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即*无意义.07 乘方的定义：(1 )求相同因式积的运算，叫做乘方；(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幕；8 有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幕都是正数；(2 )负数的奇次幕是负数；负数的偶次幕是正数；注意：当n为正奇数时：(一a)n=-an

13、或(a b)n = (b a)n,当 n 为正偶数时:(a)n =an 或(a b)n=(b a)n .特殊情况:当 n为正奇数时：(一1)n = 1；当n为正偶数时：(一1)n=1注：“奇负偶正”的应用(1) 、如下符号的化简(指负号的个数与结果符号的关系)口：-+卜(-2)= -2(2) 、连乘式的积(指负因数的个数与结果符号的关系)，如：(-1) X (-2) X (-3) X (+4)=-24(-1) X (-2) X (-3) X (-4)=24(3) 、负数的乘方(指乘方的指数与结果符号的关系)，如：(-2) 3=-8, (-3) 2=9(4) 、分数的符号法则(指的是分子、分母及

14、分数本身三个符号中，同时改变两个，值不变， 但改变一个或三个都改变时，分数的值就变相反了)，如：一丄=二=丄；- a二旦2 2-2b b -b9. 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.有括号先算括号里的运算。在较复杂的运算中，不注意运算1顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误如5- 1 X 5.510. 整数指数幕的有关运算及乘法公式 aan =am n(m,n是整数)表述：同底数幕相乘，底数不变，指数相加， am= am n(m, n是整数)表述：同底数幕相除，底数不变，指数相减， (am)n =amn(m,n是整数)表述：幕的乘方，底数不变，指数相乘， (ab)n二anbn (n

15、是整数)表述:积的乘方等于乘方的积a0 =1 (a 0)表述:任何不等于0的数的0次幕等于1ap(a 0, p为正整数)表述：任何不等于0的数的-p次幕，等于这个数的p次幕的倒数na a(一)nn (n是整数)表述:分式的乘方等于分子分母各自乘方。b b平方差公式：(a b)(a b) -a b表述:两个数的和与两个数差的积等于这两个数的平方差。完全平方和公式:2 2(a b) = a 2ab b表述：两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的乘积的2倍完全平方差公式：(a -b)2 =a -2ab b2表述:两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的乘积的2倍例1已知a =3, b =2

16、,且a-b<0,求a+b的值。解：T a=3,b=2 二 a= ±3, b= ± 2. / a-b<0 a<b a=-3,b=-2 或 a=-3,b=2当 a=-3,b=-2 时 a+b= (-3 ) + (-2 ) =-5 当 a=-3,b=2 时 a+b=-3+2=1 a+b的值为-5或1例 2、 a、 b 互为相反数，c、 d互为倒数，x 的绝对值等于 2,试求 x2 ( a b C d (x2a)0 0 b (的)C。解：Ta、b 互为相反数 a+b=0/ c、d互为倒数 cd=1/x = 2-x= ± 2当 x=2 时，原式=22 (0

17、 1 ) 2 02009 ( _1)2010 =4 2 0 1 = 7当 x=-2 时，原式=(-2)2 (0 1) (-2) 02009 (_1)2010 二4 _2 0 1 二3例 3、用 “”，“v”、“=”填空。2(1) (1 2) =12 2 1 2 22(2)(3 5)2=2 232 3 5 5(3) (-2)(-3)2 -=(-2)2 2 (-2) (-3) (-3)2请通过以上式子观察归纳，试猜想：对于任意两个数a、b总有(a b)a 2ab b2例4、计算、观察、猜想与应用：(1 )算一算：下面两组算式(3 5)2与32 52 ；(-2) 32与(-2)2 32 ,每组两个算

18、式的结果是否相同?(2) 想一想：(ab)3等于什么？(3) 猜一猜：当n为正整数时，(ab)n等于什么？你能用乘方的意义说明理由吗？(4) 用一用：利用上述结论，求(-8)2011 (1)2012的值。8解:(3 汉 5)2 =152 =225 , 32 汉 52 =9 沢 25 = 225 ；(-2) 32 (-6)2 =36 (-2)2 32 =4 9 = 36每组两个算式的结果相同(2) (ab)3 等于 a3b3(3)猜想：当n为正整数时(ab)n = a°bn理由：(ab)n = (ab) Rab) Rqb) Rab) = (ala a ；方飞“扌札；b) = anbnn

19、个 abn 个 an个 b（七）周期性问题即同余问题（强化记忆）这类问题要紧紧抓住周期与余数，余数相同性质也相同。例1、（2011浙江省舟山）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）(D) 2013（A） 2011（ B） 2011（ C） 2012红黄绿蓝紫红黄绿黄绿蓝紫第 11 页第 # 页解：纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列周期为5，故可设截去部分纸环的个数为x个，则（8+X+1）被5后余数为2，仅D选项符合要求。例2、（2011山东日照）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（）第I个】8第2牛正

20、方形正方形（A）第502个正方形的左下角（C）第503个正方形的左上角正方形正:（B）第502个正方形的右下角（D）第503个正方形的右下角正方形第 # 页解：通过观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是 4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2/ 2011十4=5023,数2011应标在第503个正方形的左上角.故选C .例3、（2011河北）如图，给正五边形的顶点依次编号为1, 2, 3, 4, 5若从某一顶点开始，沿正五边形的移位”如：小宇在编边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次号为3的顶点上时，那么他应走 3个边长，即从51为第一次

21、 移位”这时他到达编号为 1的顶点；然后从12为第二次 移位”若小宇从编号为2的顶点开始，第10次 移位”后，则他所处顶点的 编号为.解：T 2t34 , 4宀5宀1宀23 , 3宀4宀51 , 12 小宇从编号为 2的顶点开始，四次移位为一个循环， 第10次移位”即连续循环两次，再移位两次，即第十次移位所处的顶点和第二次移位所处的顶点相同， 故回到顶点3 .故填：3.例4、（2010安徽）下面两个多位数 1248624,6248624，都是按照如下方法得到的：将第1位数字乘以2,若积为一位数，将其写在第2位;若积为两位数，则将其个位数字写在第2位，对第2位数字再进行如上操作得到第 3位数字，

22、后面的每一位数字都是由前一位数了进行如上操作得到的，当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是()A、495B、497C、501D、503解：当第1位数字是3时，按如上操作得到一个多位数36 2486 2486 2486 2486 仔细观察36 2486 2486 2486 2486中的规律，这个多位数前 100位中前两个为 36,接着出现2486 2486 2486 ；所以 36 2486 2486 2486 2486 的前-100 位是 36 2486 2486 24862486 64486 24 (因为 98 - 4=24余2；所以；这个多位数

23、开头两个36中间有24个2486，最后两个24；因此；这个多位数前100位的所有数字之和=(3+6) + (2+4+8+6) X 24+( 2+4) =9+480+6=495.故选 A.例 5、归纳猜想：21 =2,22 =4,23 =8,24 =16,25 =32,26 =64,27 =128,28 =256(1 )通过观察，发现 2n的个位数是由 _4_种数字组成的，它们分别是2； 4； 8； 6(2) 用你发现的规律写出下列数的个位数字：210 _4_； 211 _8_；(3) 猜想：2 2010的个位数字；并说明理由；(4)猜想：89的个位数字，并说明理由. 解：(3)T 2n的个位数

24、按2,4,8,6依次循环，且2010十4= 50222010 2 2010 2的个位数字与2 的个位数字相同。2的个位数字为4.(4) 89 =(23)9 = 227 且 27十 4 = 63939 8 的个位数字与23的个位数字相同。 8的个位数字为8(八) 科学计数法、近似数与有效数字(强化记忆)1.科学记数法：(1)当原数的绝对值10时；写成土 a X 10其中1 < av 10, n =整数位数一1。(2)当原数的绝对值v 1时；写成土 aX0_n，其中1 < av 10, ； n =原数中左起第一个非零数字前面5-5所有零的个数(含小数点左边的那个零)女口 :407000

25、=4.07 X ,0000043=4.3 X 1 02. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位误差=近似值-准确值。误差可以是正数、0、负数，误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值；近似程度就越高3. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起；到精确的位数止；所有数字；都叫这个近似数的有效数字 如 0.030是2个有效数字(3,0 )精确到千分位；3.14 X 10 5是3个有效数字；精确到千位 314万是3个有效 数字(3,1,4 )精确到百位.例1、(2012年安徽)2011年安徽省棉花产量约 378000吨，将378000用科学计数法表示应是 .例2.(

26、2011年安徽)安徽省2010年末森林面积为 3804.2千公顷；用科学计数法表示 3804.2千正确的是【】A. 3804.2 X 103B. 380.42 X 104C. 3.8042 X 106D. 3.8042 X 107例3、(2010年安徽)2010年第一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（）A 2.89 107B、2.89 1065C、28.9 104D、2.89 10数学有理数易错题练习提及答案1. 填空：(1) 当a寸，a与一a必有一个是负数。(2) 在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是 。(3) 在数轴上，A点表示+ 1,

27、与A点距离3个单位长度的点所表示的数是 。(4) 在数轴的原点左侧且到原点的距离等于 6个单位长度的点所表示的数的绝对值是(5) 在数轴上到原点的距离等于2廳个单位长度的点所表示的数是 。(5) 在数轴上到原点的距离等于2巧个单位长度的点所表示的数的绝对值是 。绝对值小于4. 5而大于3的整数是 。(8) 代数式_ |x|的意义是。(9) 绝对值不大于4的负整数是 。绝对值不大于2的整数。绝对值小于5的偶数是。(10) 如果一x= ( 11)，那么 x=。(11) 用语言叙述代数式 a 3为。(12) 如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是 ;(13) 若a =0,且？=0，则b满足的

28、条件是。b(14) a, b互为相反数，则(a b)是。2. 用“有”、“没有”填空：在有理数集合里， 大的负数， 小的正数，绝对值最小的有理数。3. 用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1) 所有的整数 整数；(2) 小学里学过的数正数；带有“ + ”号的数 正数；(4) 有理数的绝对值正数；(5) 若|a| + |b|=0，贝U a，b ；(6) 比负数大的数正数。4. 用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(其中n为自然数)(1) a 负数；当 a>b 时，有|a| > |b| ；(3) 在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数 于距原点较远的点所表示的数；(4)

29、 |x|+ |y|是正数；(5) 个数 于它的相反数；(6) 一个数小于或等于它的绝对值；(7) (1)2计是负数；(创半 负数；(_1)n+(_1严 零。(8) 有理数的平方正数；(9) 一个负数的偶次幕 大于这个数的相反数；(10) 小于1的数的平方小于原数；(11) 一个数的立方小于它的平方5 用适当的符号(>、v、w )填空：(1) 若a是负数，贝U a- a；若a是负数，则一a0；(3) 如果 a>0,且 |a| >|b|，那么 ab.(1) 若 b为负数，贝U a+ ba；若 a>0, bv0,贝U a-b0若a为负数，贝U 3-a3.(4) 比较4a和一4

30、a的大小6. 用“都”、“不都”、“都不”填空：(1) 如果abM0,那么a，b 零；(2) 如果ab>0，且a+ b>0，那么a，b 正数；(3) 如果abv0,且a+ bv0,那么a，b 负数；(4) 如果 ab=0,且 a+ b=0,那么 a, b 零。7. 根据所给的条件列出代数式：(1) a, b两数之和除a, b两数绝对值之和；(2) a与b的相反数的和乘以a, b两数差的绝对值；(3) 一个分数的分母是x,分子比分母的相反数大6；(4) x , y两数和的相反数乘以x, y两数和的绝对值.(5) 比 a的相反数大11的数.8 .若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的

31、和。9 .由|a|=|b| 一定能得出a=b吗?10. 若|a|=4 , |b|=2，且 |a + b|=a + b,求 a b 的值11. 由|x|=a 能推出x=±a吗?12 .列式并计算：7与15的绝对值的和13.把下列各数从小到大，用“v”号连接：一27 -2扌卩|, 0, 一(一2£), -|一2.9|14. 把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值.(1) ( 7) ( 4) ( + 9) + ( + 2) ( 5)；(2) ( 5) ( + 7) ( 6) + 4.15. 下列叙述是否正确？若不正确，改正过来.(1) 平方等于16的数是(±

32、; 4)2；(2) ( 2)3的相反数是一23；把(5) * (-5 * (乜(乜写成乘方的形式是-严.loot18. 计算下列各题：,2(1)一10+|-寸5-|-5|：1125145(3) -3-2-1 (4)- + (- + 2.8 + -)(2- + -).19. 计算下列各题:(1) (-5厂(缶(£)5第 16 页7-7(35)922(3) 1.43 -0.57 ()33(4) (-3 2)3 3 2344-2 -(-2)(6) 15X 12-6X52(7) -2“(-4)22(8) 一14一(1一0.5)2-(一3)220. 下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若不

33、正确，改正过来.(1) 有理数a的四次幕是正数，那么a的奇数次幕是负数;(2) 有理数a与它的立方相等，那么a=1;(3) 有理数a的平方与它的立方相等，那么 a=0;(4) 若 |a|=3，那么 a3=9；(5) 若 X2=9,且 xv 0,那么 x3=27.21. 用科学记数法记出下列各数：(1)314000000; (2)0.000034.22. 判断并改错(只改动横线上的部分)：(1) 用四舍五入得到的近似数0. 0130有4个有效数字.(2) 用四舍五入法，把0. 63048精确到千分位的近似数是0.63.(3) 由四舍五入得到的近似数3. 70和3. 7是一样的.(4) 由四舍五入

34、得到的近似数 4.7万，它精确到十分位.23 .改错(只改动横线上的部分)：(1) 已知 5. 0362=25. 36,那么 50. 362=253. 6，0. 050362=0. 02536:(2) 已知 7. 4273=409. 7，那么 74. 273=4097，0. 074273=0. 04097;(3) 已知 3. 412=11.63,那么(34. 1)2=116300;(4) 近似数2. 40X 104精确到百分位，它的有效数字是 2, 4;(5) 已知 5. 4953=165. 9, X3=0. 0001659,贝U x=0. 5495.有理数错解诊断练习答案1. (1)不等于

35、0 的有理数； + 5, 5; (3) 2,+ 4; (4)6 .第12页2. （1）没有；没有；（3）有.3. （1）不都是； 不都是；（3）不都是； 不都是；（5）都是； 不都是. 原解错在没有注意“ 0”这个特殊数（除（1）、（5）两小题外）.4. （1）不一定； 不一定；（3）不一定； 不一定；（5）不一定；一定.4工-| - 2.9|< _ 2- - 2.7« 0< - （- 2.9）<| - 3.7. -(- | > - |0.S3|> - S33%> - 8.33).上面5, 6, 7题的原解错在没有掌握有理数特别是负数大小的比较.8

36、. (1) - 11； (2) - 1,-2, 3, 4； (3)4，-4.I州引 ,9. 七* C2)a+C-t)|a-b(a + _2c+6(3);(4)-(x + y)|x + y|10. x绝对值的相反数.11. (1) v； (2) > (3) >.12. - 2,- 1, 0, 1, 2.13. 不一定能推出x=± a,例如，若|x|= 2.则x值不存在.14. 不一定能得出a=b,如|4|=| 4|，但4工一4.15. 2, 4, 0, 2, 4.16. a+ 11.17. a的相反数与3的差.18. 读作：负三、正五、负七、正二、负九的和，或负三加五减七加

37、二减九.19. (1)原式=7 + 4 9 + 2+ 5= 5；(2)原式=5 7 + 6 + 4= 2.20. (1) -9二 0；-詁；(4)1.3621. v；>；>.22. 当 a>0 时，一a+ |a|=0，当 av0 时，一a+ |a|= 2a.23. 由 |a + b|=a + b 知 a+ b>0,根据这一条件，得 a=4, b=2,所以 a b=2； a=4, b= 2, 所以a b=6.24. 7+ | 15|= 7+ 15=8.173IT 325. 原式=-5- + 9.5- 4- +15 = (- 5- - 4-) + (9.5+ 7.5)=7?

38、26. 都不；都；(3)不都；都.27. (1)正数、负数或零；(2)正数、负数或零；(3)正数、负数或零；(4)0 .28. (1)3 或 1； (2)b 工0.197後付勺而30.当 a>0 时，4a> 4a；当 a=0 时，4a= 4a；当 av0 时，4av 4a.25494!-: /-< /(5) 150.32. 当 b0 时，由 |a|=|b| 得 a=b 或 a= b,所以卜±h当X时此JU意义b33. 由ab>0得a>0且b>0,或av 0且bv0,求得原式值为3或1.34. (1)平方等于16的数是土 4； (2)( 2)3的相反

39、数是23； (3)( 5)100.35. -诂二-0二-寻(2)18.36. (1)不一定；(2) 定；(3) 定.37. (1)负数或正数；(2)a= 1, 0, 1； (3)a=0 , 1； (4)a 3=± 27； (5)x 3 = 27.38. (1)不一定； 不一定；(3)不一定； 不一定.39- (1)792； (2)-32,-右(4)援40. (1)3.14X 108； (2)3.4X 10-5 .41. (1)有3个有效数字；(2)0 . 630； (3)不一样；千位.42. (1)2536 , 0. 002536； (2)409700 , 0. 0004097； (

40、3)341 ； (4)百位，有效数字 2, 4, 0；(5) 0 . 05495.七年级数学有理数单元测试题（新人教版）一、选择题（本题共有 10个小题，每小题都有 A、B C D四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号 填入题后的括号中，每题 2分，共20分）1、下列说法正确的是（）A整数就是正整数和负整数B负整数的相反数就是非负整数C有理数中不是负数就是正数D零是自然数，但不是正整数2、下列各对数中，数值相等的是（7 ,72 2A 2 与（一2） B 3 与（一3）3 ,2C 3X 2 与一3 X 2 D2(3)与一(2)3、在一5, 9, 3.5 , 0.01 , 2, 212 各数中，

41、最大的数是（A 12 B 9C 0.01 D 54、如果一个数的平方与这个数的差等于0,那么这个数只能是（A0B1C1D5、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（A8B7C6D6、计算：（一2） 100+（-2）101 的是（)A2 100B1C2D7、比一7.1大，而比1小的整数的个数是（)A6B7C8D)0或1)5210098 2003年5月19日国家邮政局特别发行万众一心，抗击“非典”邮票，收入全部捐赠给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行为78A. 1.205 X 10B . 1.20 X 1012050000枚，用科学记数法表示正确的是74C. 1.21 X 10

42、 D. 1.205 X 109、 下列代数式中，值- -定是 正数的是()A. x2B.| x+1|C.( x) 2+210、已知 8.62 2= 73.96，若 x2= 0.7396，贝U x 的值等于(A86. 2B862C± 0.862D. x2+1)D± 862、填空题（本题共有9个小题，每小题2分，共18分）11、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正,那么习惯上将2楼记为;地下第一层记作 ;数-2的实际意义为，数+ 9的实际意义为。12、如果数轴上的点 A对应有理数为-2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的

43、有理数为 13、 某数的绝对值是 5,那么这个数是 。134756沁 （保留四个有效数字）14、（） 2= 16，（ ） 3=。15、 数轴上和原点的距离等于3的点表示的有理数是 。16、计算：（-1 ） 6+ （-1 ） 7=。第 22 页17、 如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且 m=-1,则代数式2ab- (c+d) +mi=。18、 + 5.7的相反数与一7.1的绝对值的和是 。19、 已知每辆汽车要装4个轮胎，则51只轮胎至多能装配 辆汽车。三、解答题20、 计算：(本题共有8个小题，每小题4分，共32分)(1) 8 + ( ) 5 ( 0.25)(2) 82+72 - 36(

44、3) 7 X 1 十(9+ 19)(4) 25X ( 18)+( 25) X 12+ 25X ( 10 )(5) ( 79) - 2 + X ( 29)(6) ( 1)3 (1 7)十 3X 3 ( 3)2(7) 2(x-3)-3(-x+1)(8)- a+2(a-1)-(3a+5)21、一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度。冬冬在山脚测得的温度是4C,小明此时在山顶测得的温度是2C,已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8 C,问这个山峰有多高？5分第 24 页22、有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的： 任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每 个数用且只能用一次） 进行加

45、减乘除四则运算， 使其结果等于24。例如对1,2,3,4,可作如下运算：（1+2+3） X 4 = 24 （上述运算与4X （1 + 2+ 3）视为相同方法的运算）现有四个有理数 3, 4,- 6, 10,运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24。运算式如下：（1） ,（2） ,（3） 。另有四个有理数 3,- 5, 7，- 13,可通过运算式（4） 使其结果等于24。（ 4分）23、下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数）。现在的北京时间是上午 8 : 00（1）求现在纽约时间是多少？（2 ）斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？3分城市时差/时纽约13巴黎-7东京+ 1芝加哥1424、画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，一4和它的倒数，绝对值等于 3的数，最大的负整数和它的平方