微分中值定理开题报告

1、毕业论文（设计）开题报告1.本课题的目的及研究意义目的：本课题的主要目的是帮助学生多角度地了解微分中值定理的证明及 其相关应用。意义：微分中值定理是微分学理论的重要组成部分，在导数应用中起着桥 梁作用，也是研究函数变化形态的纽带，因而在微分学中占有很重要的地位。 通过微分学基本定理的介绍，揭示函数与其导数之间的关系，在知识结构和思 想体系中建立起应用导数进一步研究函数性质的桥梁。在各类大型考试中，微分中值定理占有很重要的位置，是重要的考点，常以 该定理的证明及应用出现，涉及一些理论分析和证明，还有在极值问题中的 实际应用，因而对其进行较深层次的挖掘与探讨就显得很有必要。2.本课题的研究现状人们

2、对微分中值定理的研究，从微积分建立之后就开始了。1637年，著名法国数学家费马在求最大值和最小值的方法中给出费马定理。教科书中通 常将它称为费马定理。1691年，法国数学家罗尔在方程的解法一文中给 出多项式形式的罗尔定理，1797年，法国数学家拉格朗日在解析函数论 一书中给出拉格朗日定理，并给出最初的证明。以罗尔定理，拉格朗日中值 定理和柯西中值定理组成的一组中值定理是整个微分学的理论基础，它们建 立了函数值与导数值之间的定量联系，中值定理的主要作用在丁理论分析和 证明；应用导数判断函数上升、下降、取极值、凹形、凸形和拐点等项的重 要性态。此外，在极值问题中有重要的实际应用。微分中值定理是数学

3、分析 乃至整个高等数学的重要理论，它架起了利用微分研究函数的桥梁。微分中 值定理从诞生到现在的近300年间，对它的研究时有出现。特别是近十年来， 我国对中值定理的新证明进行了研究，仅在国内发表的文章就近60篇。毕业论文（设计）开题报告3.本课题的研究内容本课题拟从以下几个方面研究：一、对微分中值定理的几点证明1.微分中值定理的一种统一证法2.微分中值定理的一种逆向分析证法二、微分中值定理的推广1.讨论微分中值定理的内在联系2.讨论三个定理的推广形式，并给出简单证明3.加强条件之后的深层阐述三、微分中值定理的一些应用1.微分中值定理在一些定理中的证明，利用几何意义思考解题，讨论导 函数零点的存在

4、性，2.研究函数性态，证明等式、不等式和求极限等毕业论文（设计）开题报告4.本课题的实行方案、进度及预期效果实行方案：1.研究微分中值定理的几种证明方法2.针对一些涉及应用微分中值定理来证明的问题研究解题方法3.认真研究，对上述研究归纳总结形成 较为完整的体系实行进度：研究时间自2011年9月至2011年12月。1.前期准备阶段：2011年9月2011年10月收集与论题有关的研究资料，进行分析、归类并且筛选有价值的信息， 确定研究主题；制定课题计划，深化理论。2.研究阶段：2011年10月2011年12月第一阶段：初期（2011年10月1日2011年10月21日） 第二阶段：中期（2011年1

5、0月22日2011年11月21日）第三阶段：结题（2011年11月22日2011年12月23日）预期效果：1.研究微分中值定理的一些证法；2.研究微分中值定理在解题中的应用；3.形成论文5.参考文献1刘玉莲，数学分析M,北京：高等教育出版社，2003.2同济大学应用数学系，高等数学M,北京：高等教育出版社，2008.3华东师范大学数学系.数学分析（第二版）M.高等教育出版社.4吴赣昌.高等数学（理工类）M.中国人民大学出版社.5王元.大学数学M.人民教育出版社.6陈传璋，金福临等.数学分析（上册）M.北京：人民教育出版社，1979.7刘玉琏，傅沛仁.数学分析讲义M.北京：高等教育出版社，1982.8林源渠，方企勤等.数学分析习题集M.北京：高等教育出版社，1986.9时统业，周本虎.听等式的证明方法J.