中考数学压轴题含答案

1、学习参考2017 年中考压轴题专项训练1 （ 2015? 荆门）如图，在矩形OABC中，OA=5， AB=4，点D为边AB上一点，将BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC， OA所在的直线为x 轴， y 轴建立平面直角坐标系（ 1）求OE的长及经过O， D， C三点抛物线的解析式；（ 2）一动点P 从点 C 出发，沿CB以每秒 2 个单位长度的速度向点B 运动，同时动点Q从 E 点出发，沿EC以每秒 1个单位长度的速度向点C运动，当点 P到达点 B时， 两点同时停止运动，设运动时间为t 秒， 当 t 为何值时，DP=DQ；3）若点N 在（1）中抛物线的对称轴上，点M在

2、抛物线上，是否存在这样的点M点坐标；若不存在，请说明理由M与点N，使M， N， C， E 为顶点的2 （2015? 盘锦）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3 交x 轴于A（1， 0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D 是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D 顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线 l x轴于H，过点C作 CFl 于 F（ 1）求抛物线解析式；（ 2）当点F 恰好在抛物线上时，求线段OD的长；（ 3）在（2）的条件下：连接DF，求tan FDE的值；试探究在直线l 上，是否存在点G，使EDG=4°？若存在，请求出点5G的坐标；

3、若不存在，请说明理由3 （2015? 益阳）已知抛物线E1：y=x2经过点A（1，m） ，以原点为顶点的抛物线E2经过点B（2，2），点A、B关于y 轴的对称点分别为点A，B（ 1）求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式；（ 2）如图1，在第一象限内，抛物线E1 上是否存在点Q，使得以点Q、 B、 B为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 如图2，P为第一象限内的抛物线E1上与点 A不重合的一点，连接OP并延长与抛物线E2相交于点P，求PAA与P BB的面积之比4 （ 2015? 徐州） 如图， 在平面直角坐标系中，点 A（ 10， 0） ， 以

4、 OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CDx轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A三点1)OBA=（ 2）求抛物线的函数表达式（ 3）若P 为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以应的点 P 有且只有3 个？5 （ 2015? 乌鲁木齐）抛物线y= x2P、 O、x+2 与 x 轴交于 A，（ 1）求点A， B， C的坐标；（ 2）点P从点O出发，以每秒2 个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1 个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t 秒（0< t< 2） + 的值最小，求出这个最

5、小值并写过点 E 作 x 轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示），当 t 为何值时，出此时点E， P 的坐标；在满足的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点F， 使 EFP 为直角三角形？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由6 （ 2015? 佛山）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y= x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数 y= x 刻画（ 1）请用配方法求二次函数图象的最高点P 的坐标；（ 2）小球的落点是A，求点A的坐标；（ 3）连接抛物线的最高点P 与点O、 A得POA，求POA的面积；4） 在 OA上方的抛物线上存在一点M（ M与 P不重合） ， M

6、OA的面积等于POA的面积请直接写出点M的坐标7 （ 2015? 天水）在平面直角坐标系中，已知y=x2+bx+c（ b、 c 为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点 A的坐标为（0，1 ） ，点 C的坐标为（4， 3） ，直角顶点B在第四象限（ 1）如图，若抛物线经过A、 B 两点，求抛物线的解析式（ 2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC上并沿AC方向滑动距离为时，试证明：平移后的抛物线与直线 AC交于x 轴上的同一点（3） 在 （2）的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究 NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；

7、若不存在，请说明理由8 （2015? 常德）如图，曲线y1 抛物线的一部分，且表达式为：y1=（x22x3） （x3）曲线y2与曲线y1关于直线 x=3 对称（ 1）求A、 B、 C 三点的坐标和曲线y2的表达式；（2）过点D作CDx轴交曲线y1于点D，连接AD，在曲线y2上有一点M，使得四边形ACDM为筝形（如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形），请求出点M的横坐标；（ 3）设直线CM与 x 轴交于点N，试问在线段MN下方的曲线y2上是否存在一点P，使PMN的面积最大？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由9 （2015? 自贡）如图，已知抛物线y=

8、ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x 轴交于点B（ 1）若直线y=mx+n经过B、 C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（ 2）在抛物线的对称轴x= 1 上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（ 3）设点P为抛物线的对称轴x= 1 上的一个动点，求使BPC 为直角三角形的点P的坐标10 （ 2015? 凉山州）如图，已知抛物线y=x2（m+3） x+9 的顶点 C在 x 轴正半轴上，一次函数y=x+3 与抛物线交于 A、 B 两点，与x、 y 轴交于D、 E 两点（ 1）求m的值（ 2）求A、 B 两点的

9、坐标（ 3）点P（ a， b） （3< a< 1 ）是抛物线上一点，当PABABC 面积的 2 倍时，求a， b 的值11（ 2015? 铜仁市）如图， 关于 x的二次函数y=x2+bx+c 的图象与x轴交于点A（ 1， 0） 和点 B与 y轴交于点C（ 0，3） ，抛物线的对称轴与x 轴交于点D（ 1）求二次函数的表达式；（ 2）在y 轴上是否存在一点P，使PBC为等腰三角形？若存在请求出点P的坐标） ；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1 个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点 D与点M同时出发，以每秒 2 个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、

10、N同时停止运动，问点M、 N运动到何处时，MNB面积最大，试求出最大面积12 （2015? 资阳）已知直线y=kx+b （k0）过点F（0，1）与抛物线y=x2交于B、C两点（ 1）如图1，当点C 的横坐标为1 时，求直线BC的解析式；（ 2）在（1 ）的条件下，点M是直线 BC上一动点，过点M作 y 轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M，使得以M、 D、 O、 F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）如图2，设B（mn）（m<0），过点E（01）的直线l x 轴，BRl于R，CSl于S，连接FR、FS试判断 RFS的形状，并说明理由13 （ 2015? 苏州）如图，已知二次函数y=x2+（1m）xm（其中0<m<1）的图象与x 轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），与 y 轴交于点C，对称轴为直线l 设 P 为对称轴l 上的点，连接PA、 PC，