中考必刷压轴题30道

1、一.选择题（共15小题）1.如图，已知四边形ABCD为等腰梯形.ADBC. AB=CDl AD= 2f E为CD中点.连接AE, 且 AE=23f ZDAE=30 I 作 AE 丄 AF 交 BC 于 F,则 BF二()考点:等腰梯形的性质专题:压轴题分析：延长AE交BC的延长线于G,根据线段中点的定义可得CE二DE,根据两直线平行， 内错角相等可得到ZDAE=ZG=30* ,然后利用“角角边"证明AADE和AGCE全等, 根据全等三角形对应边相等可得CG=AD, AE=EG,然后解直角三角形求出AF、GF, 过点A作AM丄BCTM,过点D作DN丄BCTNt根据等腰梯形的性质可得BM

2、=CNl再 解直角三角形求岀MG,然后求出CN, MF,然后根据BF=BMMF计算即可得解解答：解：如图，延长AE交BC的延长线于G,微信公众号丙简单初中生 .E为CD中点，ACE=DE1V AD/7 BCfZDAE=ZG=30o I在 ZkADE 和 ZkGCE 中ZDAE=ZGZAED=ZGEC,CE=DEADEGCE (AAS),.CG=AD=2f AE=EG=23f AGAE÷EG=23÷2=43,VAE ± AFt. AF=AGt an30o =43×=4,3GF=AG ÷cos30o =45÷ 姪 8,2过点A作AM丄BC

3、于M,过点D作DN±BC于N,则 MN=AD=2,四边形ABCD为等腹梯形. BM=CN,C. 5- 1D 4-22VMG=AGcos30° =43×6f2CN=MG -MN- CG=6-2-2=6 - 22fTAF 丄 AE, AM± BC, FAMZG30o fAFM=AFsi30 =4×l=2t2 BF=BM MF=6 22 -2=4 22. 故选:D.ADH-.ZZ-nB F MJl-A二：二 GNCG点评:本题考查了等腰梯形的性质，解直角三角形全等三角形的判定与性质，熟记各性 质是解题的关键.难点在于作辅助线构造岀全等三角形.过上底的

4、两个顶点作出梯 形的两条高.微信公众疑简单初中生2.如图，已知相邻两条平行直线间的距离相等.若等腰直角AABC的三个顶 点分别在这三条平行直线上，则Sina的值是（）A. 1B 6C. 5D. 1"Iy考点：全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形；锐角三角函数的 定义.专题：压轴题.分析：过点A作AD丄11于D,过点B作BE丄1,于E,根据同角的余角相等求出ZCAD=ZBCE, 然后利用“角角边"证明AACD和ACBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD-BEl然后利用勾股定理列式求岀ACf再根据等啟直角三角形斜边等于直角边的 倍求岀AB,然后利用锐角的

5、正弦等于对边比斜边列式计算即可得解解答：解：如图，过点A作AD丄h于D,过点B作BE丄1（于E,设h, l2, I3间的距离为1,V CAD+ZACD=90o ,ZBCE+ZACD二90° . ZCAD=ZBCEf在等腰直角AABC中，AoBCf在ZkACD 和ZkCBE 中(ZCAD=ZBCE ZADC二ZBEC二90° ,IAC=BCACDCBE (AAS)IACD=BE=IT在 RtACD 中，AC=JQ 2+8 2=J2?+1 &屆、在等腰直角ZSABC 中，AB=2AC=2×5=10fSl选D-?:故:D.点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，

6、等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构适出全等三角形是解题的关键.微信公众号简单初中生3.如图，已知：ZMoN=30°点AH A2X A3在射线ON上点BX B2. B3在射线OM上.ABA?. A2B2A3. A3B均为等边三角形.若OAI=If则ZSAeBeA?的边长为（）A. 6B. 12C. 32D. 64考点：等边三角形的性质；含30度角的直角三角形微信公众号简单初中生专题：压轴题；规律型分析:根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得岀ABA7B2/ZA3B3l以及A77=2B.A2f得出 A3B3-4B1 A2-4f AdB4-8B1 A28f A5B5-16

7、B1A2进而得岀答案解答：解：TZlAfBiA2是等边三角形，.AiBfA2Bi9 Z3=Z4=Z12=60 f Z2=120° ,. ZMON=30o I Z 1=180° -120o -30° 二30° t 又TZ3二60° I Z5=180° -60° -30° =90c IVZMON=Zl=30o f OA：=AlBI=IfAA2Bi=IfVAA2B2A3V AA3B3A4是等边三角形，11 = Zlo二60° , Z 13=60o IV Z4=Z12=60 ,* AlBI / A2B2 A3B3

8、1 Bi A2 B2A39Z1 = Z6=Z7=3OQ I Z5=Z8=90o ,* A2B22BA2, B3A3=2B2A3 9.A3B3=4BA2=4fA4B4r8BI A2=8 9A5B5=I 6B1 A2=I 61以此类推：鬼Bf32BA=32点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及等腮三角形的性质，根据已知得岀AiB3=4BiA A4B4=8B1A7f A5B5=16BA7进而发现规律是解题关键.4.如图，ZiABC与ADEF均为等边三角形.O为Bs EF的中点.则AD： BE的值为（EA. 3: 1B. 2: 1C. 5： 3D.不确定考点:相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质

9、.专题：压轴题.分析：连接0A、00,由已知可以推出OB： OA=OE: 0D,推出 ODAOEBt根据锐角三角 函数即可推岀AD： BE的值.微信公众号简单初中生解答:解：连接0A、ODtVABC与ADEF均为等边三角形，0为BC、EF的中点， AO±BCt DO±EFf ZEDO=30o , ZBAo二30° ,A0D： OE=OA2 0B=3: If. Z DOE+ Z EOA= Z BOA+ Z EOA即 ZDOA=ZEOBI.D0A<E0B10D: OE=OA: OB=AD: BE=3: 1. 故选:A. 理点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性

10、质、等边三角形的性质，本题的关键在于找 到需要证相似的三角形，找到对应边的比即可则反比例函数的解析式为()分的面积为10,XD.5.如图所示，点P (3a, a)是反比例函数y= (k>0)与©0的一个交点，图中阴影部考点：反比例函数图象的对称性专题：压轴题；转化思想.微信公众号简单初中生分析：根据P (3a, a)和勾股定理，求岀圆的半径.进而表示岀圆的面积，再根据圆的面 积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求岀a的值，从而得岀 反比例函数的解析式.解答：解：由于函数图彖关于原点对称，所以阴影部分面积为JEI面积， 4则圆的面积为10 X4=40 .因为P (

11、3af a)在第一象限，则a>0f 3a>01 根据勾股定理，OP=J (3a) 2 + a2=10a于是P点坐桁将P (6得：k=6 反比例£ 故选：D £(Jq) 2=4Ont a=±2t (负值舍去)，改a=2. 伪(6, 2).2)代入y=X×2=12.百数解析式为：曲.X点评:此题是一道综合题，既要能熟练正确求出圆的面积，又要会用待定系数法求函数的 解析式6.如图.已知点A, BI Cf D均在已知圆上.AD/7BCf AC平分ZBCDf ZADC=I20o I四 边形ABCo的周长为IOCm.图中阴影部分的面积为()B- <

12、-3) cm2 c 23cm2D- 43cm2考点：扇形面积的计算专题：压轴题.微信公众号伍简单初中生分析:要求阴影部分的面积，就要从图中看岀阴影部分是由哪几部分得来的，然后依面积 公式计算.解答：解：.AC 平分 ZBCDf AD=AB1VADBC, AC 平分 ZBCDf ZADC=I20° 所以 ZACD=ZDAc=30o I. AD=CD,ZBAC=9( ZB=60 ,BC 二 2AB,四边形 ABCO 的周长二AB+BC÷CD+ADCX3+BC二10,2 解得 BC=4cm,圆的半径二i × 4=2Cml2阴影部分的面积二丄(2÷4) 

13、5;3÷2÷3= - 3cm23故选：B.点评：本题的关键是要证明BC就是圆的直径，然后根据给岀的周长求半径，再求阴影部 分的面积.7.如图，在RtABC中，ZC=90 , AC=8, BC=4,分别以AC、BC为直径画半圆，则图中 阴影部分的面积为（）微信公众号简单初中生沁AA. 20LB. Ion-32C. Ion 16D. 20132考点:扇形面积的计算分析：图中阴影部分的面积为两个半圆的面积-三角形的面积，然后利用三角形的面积计 算即可解答：解：设各个部分的面积 如图所示：T两个半圆的面积和是 面积是：S1+S2+S4,图中阴彩部分的面积 即阴影部分的面积务 故选：

14、C.为：Sl ¼ S2¼ S3¼ S4¾ S5,:S+S5+S4+S2+S3+S4, ABC 的面积是 S3+S4+S5,阴影部分的 为两个半圆的面积减去二角形的面积.×16÷- ×4-l×8×4=10 - 16.2 2SA(r点评:本题考查了扇形面积的计算的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积 -三角形的面积8.如图，将半径为6的G）O沿AB折叠，碇与AB垂宣的半径OC交于点D且C0=20D,则 折痕AB的长为（）微倍公众号简单初中生A. 42B.晒C. 6D. 63考点:垂径定理；勾股定理；翻

15、折变换（折叠冋题）分析:延长CO交AB于E点，连接OB,构造直角三角形，然后再根据勾股定理求出AB的 长解答：解：延长Co交AB于E点，连接0B, TCE丄AB.E为AB的中点，VOe=6f CD=20Df.CD=41 0D=2f 06=6,/.DE=A (20C-CD) =A (6×2 4) =IX8二4,2 2 2 /.OE=DE 0D=42=2, 在 Rt ()EB 中.oe2+be2=ob2,BE=JOB2 - OE2=V62 - 2=近.AB 二 2BE二8 迈. 故选：B.、点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造岀直角三角形，利 用勾股定理求解是解

16、答此题的关键9.如图，在RtABC中，Z90c f AC二6, BO8f OO为AABC的内切圆，点D是斜边 AB 的中点，贝IJtanZODA=（）考点:三角形的内切圆与内心；锐角三角函数的定义专题：压轴题.分析:设OO与AB, AC, BC分别相切于点E, F, G,连接0E, OF, 0G,则OE丄AB.根据 勾股定理得AB=W,再根据切线长定理得到AF=AE. CF=CG,从而得到四边形OFCG 是正方形，根据正方形的性质得到设0F=x,则CF=CG=0F=x, AF=AE=6-x, BE-BG二8 建亚方程求出X值，进而求出AE与DE的值，最后根据三角形函数的定义即 可求岀最后结果.

17、解答：解：过0点作OE丄AB OF-LAC OG丄BC, ZOGC=ZOFC=ZOED=90e f ZC=90o , AC=6 Be二8,AAB=IOO0为AABC的内切圆，.,.AF=AE, CF=CG （切线长相等）V ZC=90o ,四边形OFCG是矩形，VOG=OF,四边形OFCG是正方形，设 OF=x,则 CF=CG=OF=Xf AF=AE=6-xt BE=BG=8-xf .6 - x÷8 - X=IOl.0F=2t.AE=4f点D是斜边AB的中点，.AD=5,ADE=AD-AE=I1 tan ZoDA 二卫匚 2.DE故选：D.5DE点评：此题要能够根据切线长定理证明：作

18、三角形的内切圆，其中的切线长等于切线长所 在的两边和与对边差的一半；直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边 的差的一半.微信公众号简单初中生23C. 3D. 2考点：轴对称最短路线问题；勾股定理.微信公众号®简单初中生专题:压轴题分析:要求三角形的面积，就要先求岀它的高，根据勾股定理即可得.解答：解：过点D作DE丄BC于E,VAD/7 BC1 AB 丄 BC,四边形ABED是矩形，.BE=AD=2lVBC=CD=5,EC二 3.AB=DE=4f延长AB到屮，使得A，B=AB,连接"D交BC于P,此时PA+PD最小，即当P在 AD的中垂线上，PA+PD取最小值，TB为

19、AA'的中点，BPAD此时BP为AAA" D的中位线，ABPdlAD=If2根据勾股定理可得AP=AD2+DP2=17,在AAPD中，由面积公式可得APD 中边 AP 上的高=2×4÷17=YV故选：C.ADMX .II :/A9点评：此题综合性较强，考查了梯形一般辅助线的作法、勾股定理、三角形的面积计算等 知识点.10.已知直角梯形ABCD中，ADBC, AB丄BC, AX2, BC=DC=5,点P在BC上移动，则当D. 311.如图，在ZABC 一边且在AD的右侧彳( )BDA. 1中，AB=AC, ZBAC=90 ,点D为线段BC上一点，连接AD,以

20、AD为 乍正方形ADEF, CF交DE于点P.若AC=42, CD=2,则线段CP的长CB. 2C5D逅考点:正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.分析：根据ADEF是正方形推岀AD=AFl ZDAF=90o I证厶ABDmZkACF,推出CF=BDt求出 AD,证AFEPsZkDCP,得出比例式，代入求出即可.微信公众号简单初中生解答：解：过A作AM±BD于M,ZBAC二90。t AB=AC=42f ZB二 ZACB二45° t 由勾股定理得：BC二8, VCD=2,°BD 二 8 2=6.V ZBAC=900 f AB=ACf AM 丄 BC,

21、 Z B二 ZBAM二 45° IBM 二 AM.VAB=42,由勾股定理得：BM-Au-4,.DM=6-4=2f在RtAAMD中，由勾股定理得：AD=42¼22=2'四边形ADEF是正方形，EF=DE=AF=AD=25, ZE=9(T ,VADEF是正方形，AD=AFf ZDAF二90° V ZBAC=90° , ZBAD二 ZCAF二90° ZDAC.设 CP=x,在 ZSABD 和 AACF 中AB=AC ZBAD=ZFACAD=AFABDACF (SAS)tCF二BD二6, ZB=ZACB=ZACF=45° f ZPC

22、D=90o =ZEtVZFPE=ZDPCfFPE<DPCl FP-EF丽而 6- .25 f:VTTP 2x÷3x-4=0f×= 4 （舍去），×=1,即 CP=I,故选：A.B M D点评：本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应 用.关键是能得岀关于X的方程题目比较好，但是有一定的难度D12.如图，正方形ABCD的边长是4, ZDAC的平分线交CC于点E,若点P. Q分别是AD 和AE上的动点，则DQ+PO的最小值（）BCA. 2B. 4C. 22D. 42考点:轴对称最短路线问题；正方形的性质专题：压轴题；探究型.微信公

23、众号。简单初中生分析:过D作AE的垂线交AE于F,交AC于D',再过D'作D' P'丄AD,由角平分线的 性质可得岀A是D关于AE的对称点，逬而可知D，P，即为DQ+PQ的最小值.解笞:解：作D关于AE的对称点Iy ,再过D'作D' P'丄AD于P，, VDD丄AE, ZAFD=ZAFD tVAF=AFf ZDAE=ZCAEtDAF5Dz AFlD'是D关于AE的对称点，AD' =AD二4,Dz PZ即为DQ+PQ的最小值，I四边形ABCD是正方形，. ZDAD, =45° fAPz =P, DZ .在 RtAP

24、z Dr 中.P, DZ 2÷APz 2=ADr 21 AL 2=16,VAPz =P, D2P, DZ 2AD, 即 2P' DZ 2=16f.P, DZ =22,即DQ÷PQ的最小值为2近.微信公众号简单初中生 故选：C.APPf DBC点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键13.如图，已知抛物线li： y二J+2x与X轴分别交于A、O两点.顶点为M将抛物线11关于y轴对称到抛物线b则抛物线I?过点0,与X轴的另一个交点为B.顶点为N.连 接AM、MN. NBt则四边形AMNB的面积()考点:二次函数综合题.分析:根据抛物线I

25、的解析式求岀顶点M.和X轴交点A的坐标. 识可求岀M、N的坐标，也可得到四边形NBAM是等腰梯形， 积即可.微信公众号如简单初中生然后根据对称图形的知 求出四边形NBAM的面解答：解：抛物线h的解析式为：y= - x*2X= - (X- 1) 2+1.顶点坐标为：M (1, 1),当 y=0 时，-x'+2x=0,解得：x=0或x=2,则A坐标为(2, 0)fTl?和h关于y轴对称,AAM=BNt NM关于y轴对称，B和A关于y轴对称, 则 N (-1, 1), B (-2, 0), 过N作NC丄AB交AB与点C,AM=BNf MNABf 四边形NBAM足等腰梯形,在等腰梯形NBAM中

26、.( 1) =2, AB二2-S四十(f(-2) =4,-2b÷c>0.你认为其中正确的有(点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和等脱梯形 的面积求法，根据对称图形得出N. B的坐标是解答本题的关键14.如图所示的二次函数y=a2÷bx÷c的图象中.微信公众号简单初中生刘星同学观察得岀了下面四条信息：a+b÷c=O；b>2a;a2+bx÷c=O的两根分别为 3和1；a考点：二次函数图象与系数的关系专题：数形结合.C. 2个D1个分析：由于抛物线过点(仁0).则a÷b÷c=Of可判断

27、正确；根据抛物线对称轴方程得到r-b则Sb=可判馳错误；根据臧线的对称性得到抛物线G两交点坐标为（3, 0）, （II 0）,贝IJ a2÷bx+c=0的两根分别为3和1,可判断 正确；利用 b=2a, a÷b÷c=O 得到 c - 3a,则 a - 2b÷c=a - 4a - 3a= - 7a,而抛物线 开口向上，得到a>0,于是可对进行判断解答：解：抛物线过点（1, 0）, .,.a+b+c=0,所以正确； 抛物线的对称轴为直线“=-, .2ab=0,所以错误；T点（1, 0）关于直线X二的对称点为（3, 0）, 抛物线与X轴两交点坐标为（-3

28、, 0）, （1, O）I/.ax ÷bx*c=O的两根分别为3和1,所以正确；Vb=2af a÷b÷c=Of .e.a÷2a÷c=0f 即 c= - 3a9 .a - 2b+c=a - 4a - 3a= - 7a1 抛物线开口向上， .a>0fa-2b+c= 7aV0.所以错误 故选：C.点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=a×2+bx÷c （a0）的图象为 抛物线，当a>0,抛物线开口向上；对称轴为直线X=-Aj抛物线与y轴的交点 坐标为（0, c）.也考查了一次函数的性质.15.如图，已

29、知抛物线I】，y=2-6x+5与X轴分别交于从R两点，顶点为M.将抛物线n沿X轴翻折后再向左平移得到抛物线2若抛物线2过点B,与X轴的另一个交点 为C,顶点为N.则四边形AMCN的面积为（）A. 32B. 16C. 50D. 40考点:二次函数综合题；轴对称的性质微信公众号简单初中生分析：由抛物线h的解析式可求AB的长.根据对称性可知BC二AB,再求抛物线的顶点坐 标，用计算三角形面积的方法求四边形AMCN的面积.解答：解：由 y=2 - 6x+5 得 y= (X-I) (X - 5)或 y= (X - 3)抛物线h与X轴两交点坐标为A (5, O), B (1, 0),顶点坐标M (3, -

30、 4),.AB=5- 1=4,由利折，平移的知识可知，BC=AB=4, N (1, 4),AC 二 AB+BO8.S 四边形AMCN=SAACN+SAAMr丄×8×4+丄×8×4=322 2故选：A.点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点.主要考査 学生数形结合的数学思想方法二、填空题（共15小题）16.如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有 485 考点:规律型：图形的变化类专题：压轴題；规律型分析:由图可以看岀：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5X3+2=17个正三角形, 第三

31、个图形中17X3*2=53个正三角形，由此得岀第四个图形中53×3÷2=161个正 =角形.第五个图形中161X3+2二485个正=角形解答:解：第一个图形正三角形的个数为5, 第一个图形正=角形的个数为5X3+2=17, 第二个图形正二角形的个数为17×3÷2=53, 第四个图形正三角形的个数为53X3+2=161, 第五个图形正=角形的个数为161 ×3÷2=485.如果是第n个图，则有2×3n- 1个故答案为：485.微信公众号简单初中生点评:此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题.17.如

32、图.每一幅图中均含有若干个正方形.第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5 个正方形；按这样的规律下去，第6幅图中有_个正方形.考点：规律型：图形的变化类微信公众号®简单初中生专题:压轴题分析：观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4=5个正方形，第三个有1÷4÷9=14 个正方形，从而得到答案.解答：解：现察图形发现第一个有1个正方形， 第二个有”4二5个正方形，第三个有1*4+9=14个正方形， 第n个有：In (n+1) (2n÷1)个正方形， 6第6个有1÷4÷9÷16+25+36=91个正方形， 故答案为：91

33、点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细关系图形并找到规律，本题采用 了穷举法.田H第1幅M20S第3墙18.如图 RtABC中，ZC90o f以斜边AB为边向外作正方形ABDEf且正方形对角线 交于点0,连接OC,已知AC=5, 0C=62,则另一直角边3C的长为7 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形专题：计算题；压轴题.分析：过0作OF垂直于BC,再过A作AM垂直于0F,由四边形ABDE为正方形，得到OARB, ZAOB为直角，可得出两个角互余，再由AM垂直于M0,得到AAOM为直角三角形， 其两个锐角互余，利用同角的余角相等可得岀一对角相等，再由一对直角

34、相等， OA=OB,利用AAS可得出AAOM与ABOF全等，由全等三角形的对应边相等可得岀 AM=OFl OM=FBt由三个角为直角的四边形为矩形得到ACFM为矩形，根据矩形的对 边相等可得岀AC二MF, AM二CF,等星代换可得岀CF=OF, COF为等腰直角三角形, 由斜边OC的长，利用勾股定理求出OF与CF的长，根据OFMF求出OM的长，即 为FB的长，由CF÷FB即可求出BC的长.解法一：如图1所示过0作OFIBCI过A作AM丄0F.四边形ABDE为正方形， ZAOB=90° , OA=OBIA ZA0M÷ZB0F=90o I又 ZAMO=90o , ZA

35、0M+Z0AM=90o , ZBOF=Z OAM,在 AAOM 和ZSBOF 中，(ZAMO=ZOFB=90°ZOAM=ZBOF ,OA=OBAOMBOF (AAS)fAMOF, OM二FB,又 ZACB=ZAMF=ZCFM=90* f四边形ACFM为矩形，AAMCFf AC=MF二5,OF=CF,/.OCF为等腰頁角三角形，VOC=62,根据勾股定理得：cf2÷of2=oc解得：CF=OF=6,.I F吐OM二OF-FMN 5=1, 则 BC=CF+BF=6+1=7.故答案为：7.微信公众号简单初中生ECFB图1解法二：如图2所示，过点0作OM丄CA,交CA的延长线于点M

36、；过点0作ON丄BC于点N. 易证ZSOMASZONB, .OM=ONf MA=NB.0点在ZACB的平分线上，OCM为等腰直角三角形.VOc=62. .C40N 二 6.AMA=CM-AC=6-5=II .BOCN+NX6+1 二 7. 故答案为：7N B圈2点评：此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质.勾股定理，以及等腰直角三 角形的判定与性质、角平分线的判定，利用了转化及等量代换的思想，根据题意作 出相应的辅助线是解本题的关键19.如图，AABC的内心在y轴上点C的坐标为(2, O)I点B的坐标是(0, 2),直线考点:一次函数综合題专题：压轴题.分析:根据三角形内心的特点知ZA

37、BO二ZCB0,根据点C、点B的坐标得岀OB二0C, ZOBC二45° , ZABC=90可知AABC为直角三角形，BC=22,然后根据两点间距离 公式及勾股定理得岀点A坐标，从而得岀AB,即可得岀答案.解答：解：根据三角形内心的特点知ZABOZCB0,Y已知点C、点B的坐标，/.OB=OC1 ZOBC=450 , ZABO903 可知ZkABC 为直角三角形，BC=22,Y点A在直线AC上，设A点坐标为(x, -1),2根据两点距离公式可得：微信公众号§简单初中生AB2=X2+ (IX - 3),AC2= (-2) 2+ (IX-I) 2,乙在 Rt ABC 中，ABSB

38、CJAC2 9解得：x=-6f y=-4f .AB=62, tanA=½2y.AB 23 故答案为：23点评:本题主要考查了三角形内心的特点，两点间距离公式、勾股定理，综合性较强，难 度较大20.刘谦的魔术表演风臃全国，小明也学起了刘诵发明了一个魔术盒.当任意实数对(a, b)进入其中时，会得到一个新的实数：aSb-1,例如把(3, -2)放入其中，就会得到37÷ (-2) -1=6.现将实数对(叫-2m)放入其中，得到实数2,则m= 3或- 1考点:解一元二次方程-因式分解法. 压轴题根据题意，把实数对(m, -2m)代入a÷b-1=2l得到一个一元二次方程，利

39、用解答:点评:式分解法可求岀Ri的值解：把实数对(Int -2m)代入a÷b-1=2中得m2m-1=2移项得m - 2m - 3=0因式分解得(m-3) (m÷D =0解得m=3或微信公众号®简单初中生 故答案为：3或-1.根据题意，把实数对(叫-2m)代入y+b-1=2中，并进行因式分解，再利用积为O的特点解岀方程的根21 对于平面内任意一个凸四边形ABCD,现从以下四个关系式AB二CD；AD二BC；AB CD；ZA=ZC中任取两个作为条件,能够得岀这个四边形ABCD是平行四边形的概率是_舟_.乙考点：概率公式；平行四边形的判定.专题:压轴题.分析:乐軀是一道列

40、举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式.解答：解：从四个条件中选两个共有六种可能：©、，其中只有、和可以判断ABCD是平行四边形，所以其概率为笑6 2 故答案为：丄.2点评:用到的知识点为：概率二所求情况数与总情况数之比；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组 对角相等的四边形長平行四边形.22如图'已知直线X y4过点"（l）作轴的垂线交直线1于点E过点B作直线I的垂线交y轴于点Ai ；过点AM乍y轴的垂线交直线I于点B，过点&作直线I的垂 线交y轴于点"；按此作法继续下去

41、，则点Ag的坐标为一 （0 4沁）（提示：考点：一次函数图象上点的坐标特征专题：规律型.分析：根据所给直线解析式可得I与X轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A, A7的坐标.通过相应规律得到A20"坐标即可微信公众啟简单初中生解答：解：直线I的解析式为；y謬X,Al与X轴的夹角为30° , ABx 轴，ZAB0=30° ,0A=1,0B二 2,.AB3,VAlB± If. ZABAl=60° ,AO=4,A (0, 4)f23.如图，在平面直角坐标系中 RtAOAB的顶点A在X轴的正半轴上顶点B的坐标为 (6, 23),点C的坐标为(1, 0

42、),点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为 V31_.考点:轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质分析：作A关于OB的对称,点D,连接CD交OB于P,连接AP,过D作DNj-OA于N,则此 时PA÷PC的值最小，求出AM,求岀AD,求出DN、CN,根据勾股定理求出CD,即可 得岀答案.微信公众号氐简单初中生解答：解：作A关于OB的对称点D,连接CD交OB于P,连接AP,过D作DN丄OA于N, 则此时PA+PC的值最小，VDPPAl.PA÷PC=PD÷PC=CDfVB (6l 23)tAB二2j5 OA二6. ZB二60° ,由勾股定理得：OB=

43、45, 由三角形面积公式得：丄×Oaxab=Ixobxam,2 2/.AM=3f/.AD=2×3=6fVZAMB=905 t ZB=60" I/. Z BAM=303 fV ZBAO=903 ,.Z0AM=60 ,TDN 丄 OA,ZNDA 二 30' tAN=丄AD=3,由勾股定理得：DN=33f2VC (1, O)I.CN=6-1 -3=2f在 RtZSDNC 中，由勾股定理得：DoAy22+ (3)即PA+PC的最小值31.点评：本题考查了三角形的内角和定理.轴对称-最短路线问题.勾股定理，含30度角 的直角三角形性质的应用，关键是求岀P点的位置，题

44、目比较好.难度适中.24.如图.直角梯形ABCD中.ADBC, AB丄BC. AD=4f BC=6.将腹CD以D为旋转中心逆 时针旋转90°至DE.连接AE.则AADE的面积是4 微信公众号简单初中生考点：宜角梯形；全等三角形的判定与性质；旋转的性质专题而算题加图作辅助线，利用旋转和三角形全等.求出AADE的高然后得岀三角形的面积詳：作EF±AD交AD延长线于F,作DG±BC.如下图所示：CD以D为中心逆时针旋转90°至ED. VAD=41 BC=61DE=DC, DE丄DC, ZCDG=ZEDF, CDGEDF1EF=CG.XVDGlBCf 所以 AD

45、=BGfEF二CG二BC AB6ADE的面积是：故答案为：4.42.1aDEF=1×4×2=4.2 2A3点评：本题考查梯形的性质和旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等 以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素： 定点为旋转中心；旋转方向；旋转角度.25.如图，一段抛物线：y=- × (× - 4) (0x4),记为Ci,它与X轴交于点0, Ai ： 将G绕点Al旋转18(得C2,交X轴于点A2；将G绕点A?旋转180'得C3,交X轴于As； 如此进行下去，直至得G。，若P (37, m)在第10段抛物线

46、GO上，则n= -3 Xr XOM2A3X考点：二次函数图象与几何变换微信公众号。简单初中生专题：规律型分析:求岀抛物线Cl与X轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛物线都在X轴下方，再 根据向右平移横坐标相加表示岀抛物线GO的解析式，然后把点P的横坐标代入计 算即可得解.解答:解：一段抛物线：y=-x (x-4) (OWXW4).图象与X轴交点坐标为：(0. 0), (4, 0),T将G绕点人旋转180°得C2,交X轴于点A2；将C2绕点A?旋转180°得C3,交X轴于点A3; 如此进行下去，直至得Go.Go与X轴的交点横坐标为(36, 0), (40, 0),巨图象在X轴

47、下方，°Co 的解析式为：yo= (X- 36) (X - 40),当 x=37 时，y= (37-36) X (37-40) 一 3. 故答案为：3.点评:本题考査了二次函数图象与几何变换，根据平移规律得出GO与X轴的交点坐标， 进而得到解析式是解题关键.26.正方形的AIBIP p?顶点巴、P?在反比例函数y=2 (x>0)的图象上.顶点AX B分X别在X轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数y/ (XX>0)的图象上，顶点A2在X轴的正半轴上，则点P3的坐际为孙1,逅1)考点:反比例函数综合题微信公众号简单初中生声题:综合题；压

48、轴题分析:作RC丄y轴于C, P2D± X轴于D, PsE丄X轴于E, PjF丄P2O于F,设Pl (a, M),则aCP=af OC=2 易得 RtPBCRtBASRtAP2D,则 OBl=PloAlDal 所以aOA皿心则P?的坐标为(2 i.a)i然后把円的坐标代入反比例函数aa a4 得到a的方程，解方程求出a,得到P2的坐标；设P3的坐标为(b,辛，易 Xb得 RtAP2PjFRtAA2P3E,则 PjE=PsF=DE二 通过 OE=OD÷DE=2+Zb,这样得到关于 bbb的方程，解方程求岀b,得到P3的坐标.解答：解：作PlC丄y轴于C, P?D丄X轴于D,

49、PsE丄X轴于E, PsF丄P?D于F,如图， 设 R (af 2) 则 CRf OC=-?,aa四边形AlBlPIP2为正方形，.RtPBCRtBAORtAP2D,*0B:-PiC-AiD-8j9.OA=BOP)=-=- afa.e.=a÷- a=-?,aaP2的坐标为(2, -a),a a把P2的坐标代入y' (>0).得到(2-a).解得1 (舍)或ah,Xaa.P2 (2, 1),设P3的坐标为(b, -?),b又四边形P2P3A2B?为正方形， RtAP2P3FRtAA2P3Ef/. P3E=P3F=DE=1b.0E 二 0D+DE=2+Zb2÷)f

50、 解得 b=1 -3 (舍) b=1÷3fb'z 1 点 P3的坐标为(5*, 3-1).故答案为：(需+1, 3-).yCB<AiD A2E XO点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值；也考查了正方 形的性质和三角形全等的判定与性质以及解分式方程的方法27.如图所示，在OO中，点A在圆内，BX C在圆上，其中0A=7l BC=181 ZA=ZB=6( f 则W0BC=W微信公众爭简单初中生考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理.专题：计算题.分析:过O作OD丄BC,延长AO,交BC于点E,由ZA=ZB=60u ,得到三角形ABE为等

51、边 三角形，确定出ZAEB与ZEoD的度数，在直角三角形ODE中，设DE=Xt表示出OE 与OD,根据AE=BE列出关于X的方程，求岀方程的解得到X的值，确定岀OD的长,解答:解：过O作Oo丄BC,延长AO,交BC于点E, VZA=ZB=60 I. ZOED=60 I ZEOD=30° ,在 RtODE 中，设 DE=x,则 0E=2×, 0D=3x, VODJLBC,D为BC的中点，即 BD二CDO9.2VAE=BEf.7+2x=9÷x,解得：x=2,即 OD=23,.tanZ0BC=°D-2.BD 9故答案为：娄9点评:此题考查了垂径定理，勾股定理，

52、以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握定理是 解本题的关键28.四边形ABCD、AEFG都是正方形，当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图， 连接DG、BE,井延长BE交DG于点H,且BH丄DG与H.若AB二4, AE=t,则线段BH的 长是.D考点:旋转的性质；正方形的性质分析:连结GE交AD于点N,连结DE,由于正方形AEFG绕点A逆时针旋转45° , AF与EG 互相垂直平分，且AF在AD上，由AE=2Tf到AN=GNh ,所以DN=4-1=3,然后 根据勾股定理可计算出DG10,则BE=T,解着利用SooEND-GHE可计2 2算岀HE,所以BH=BE

53、7;HE.微信公众号简单初中生解答:解：连结GE交AD于点N,连结DE,如图，正方形AEFG绕点A逆时针旋转45° ,AF与EG互相垂直平分，且AF在AD ±, .AE=2,AM=GN=1,.,.DN=4- 1=3,在 RtDNG 中，DG=JDN$+G N 上VI；由题意可得：AABE相当于逆时针旋转90°得到AAGD, DG=BE=10lSAKG=END=GHE12 2.hf- 6 -310105点评：本题考查了旋转及正方形的性质，解题的关键是会运用勾股定理和等腰直角三角形 的性质进行几何计算29.如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点 P.若AE=AP=I f PB=5.下列结论：APDAEB;点B到直线AE的距离为近；3EB丄ED；SriAro÷SiAPB=I*V;SIabcd-4÷6.其扌正确结论的序号是®考点:正方形的性质；垂线；二角形的面积；全等二角形的判定与性质；勾股定理.专题：综合题；压轴题.分析: 首先利用已知条件根据边角