“倒数曲线”及其在高中数学解题中的应用-2019年精选文档

1、“倒数曲线”及其在高中数学解题中的应用“倒数曲线”主要指的是将常见函数或者能画出图像的函数，先取其倒数然后画出图像， 因而，可以将所得的图像称为原函数的 “倒数曲线” . 简单地说，如果从函数表达式上进行分析，其整体为倒数；但从形上进行分析，其函数图像可以依照“倒数曲线”完成 . 现笔者结合实际学习内容以及高中数学部分基本初等函数对 “倒数曲线” 进行如下分析 .一、倒数曲线形式（一）对数函数对数函数为 y=logax （其中 a>0 且 a1）的函数，当 a>1 时其函数图像如图 1 所示，设对数函数的倒数为 y=1logax （a>1）. 在对此函数图像进行描绘的过程中，

2、 我们应该关注到其中的关键点包括如下三点： y 正数倒数为正数，负数倒数为负数； 当 x0+时，有 y0- ，那么当 x+，则有 y0+； 由于函数的定义域为 （0，1）（ 1，+），因而，函数的图像不连续，那么当 x1+时，有 y+ ，那么当 x1- ，则有 y- . 也就是说 x=1 为渐近线 . 因而，我们可以将函数 y=logax （其中 a>1）的倒数曲线画出，如图 2 所示 .（二）三角函数在高中数学学习中，三角函数图像更是我们学习的重点.如图 3所示为正弦函数 y=sinx 的图像 . 在对此函数的倒数y=1sinx 的图像进行描绘的过程中，我们应该关注到其中的关键点：正数

3、倒数为正数，则可知负数倒数为负数； “1”的倒数为“ 1”，且“ -1 ”的倒数为“-1 ”； 当 sinx 0+时，有 y+，那么当 sinx 0- ，则有 y=- ，如此其图像中便出现渐近线； 由于函数的定义域为 x|x k，kZ ，因而，函数的图像不连续 . 因而，我们可以将函数 y=sinx 的倒数曲线画出，如图 4 所示 .（三）指数函数指数函数为形如y=ax（其中 a>0 且 a1）的函数，当a>1 时其函数图像如图 5 所示，指数函数的倒数则为y=1ax（a>1）. 在对此函数图像进行描绘的过程中，关键点包括：“1”的倒数为“ 1”；当 x+时，有 y0+，那么

4、当 x- ，则有 y+； 由于函数y 的图像不连续，因而，我们可以将函数 y（其中 a>1）的倒 ?登?线画出，如图 6 所示 .（四）复合型函数对函数进行分析后就不难画出复合型函数倒数曲线， 但在画出图像的过程中，我们还应该注意到当原函数值为 0 时，倒数曲线便会出现渐近线 . 因而，只有在对原函数最值进行计算后才能掌握倒数曲线关键点坐标 .二、倒数曲线的应用“倒数曲线”在高中数学解题中占有重要的地位，在对“倒数曲线”进行学习的过程中，应该学会采用数学思想方法 . 数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括， 其知识具有较为明显的策略性. 对数学思想方法的渗透，有助于我们理性数学思

5、维能力的提高，从而提高我们对问题进行分析、 解决的能力 . 对不同函数 “倒数曲线”分析的过程，是我们进行再发现、再创造活动的探索过程 . 并且在对不同函数推导其 “倒数曲线” 图像的过程中渗透分类讨论的思想及数形结合思想，通过详细完整的分类，能够提高我们的讨论意识；而通过图形呈现的方式，有助于我们更好地理解问题的本质 .三、结束语一部分学生在学习的过程中认为 “倒数曲线” 的图像分析并不重要，认为重要的是学会在解题的过程中更好地运用公式 . 但从对不同函数的“倒数曲线”图像分析的过程中发现，图像的分析能够显著地提高我们对不同函数图像的理解 . 通过图像分析，可以在学习的过程中了解数学也是一种文化， 因而，在学习的过程中可以适当地了解数学史知识，从