云南省2019年中考数学逆袭诊断试卷解析版

1、2019 年云南省中考数学逆袭诊断试卷6 小题）1 5 的相反数是2函数y的自变量x 的取值范围是DE 2，则BC25 关于 x 的一元二次方程（ m 1） x 2mx+m 0 有两个实数根，则 m的取值范围是6如图，?ABCD中，点P为BC边上一点，AB4，BC5，B30°，若ABP为等腰三角形，则BP二选择题（共8 小题）7 2019 年 1 月 3 日，嫦娥四号成功在月球背面着陆，从升空到脱离地球轨道，再到近月制动并进入环月椭圆轨道，这期间，嫦娥四号月球探测器离月球最近仅有15000 米，人类从末离登陆月球背面如此之近其中数据15000 用科学记数法表示为（）A15×

2、103B1.5 ×104C1.5 × 105D0.15 ×105ABD9如果一个多边形的内角和是外角和的A 6B 710下列计算正确的是（）A22 1 3C （x2y3） 2 x4y63 倍，则这个多边形的边数是（）C 8D 9B422D 6x ÷ 3x 2x11如图，将一块直角三角板ABC（其中ACB 90°，CAB 30°）绕点B顺时针旋转120°后得Rt MBN，已知这块三角板的最短边长为3，则图中阴影部分的面积（）B 9A12 2019 年 2 月 18 日， 感动中国2018 年度人物颁奖盛典在央视综合频道播出，其

3、中乡C 9D村教张玉滚的事迹令人非常感动某校区委组织“支援多村教育，帮助教师张玉滚”的捐款活动，以下为九年级（1）班捐款情况：捐款金额（元）5102050人数（人）12131611则这个班学生捐款金额的中位数和众数分别为（）A15，50B20，20C10，20D20，5013如图，AB为O的直径，CAB30°，CB3，ACB的平分线CD交O于点D，则弦AD的长为（）A 2B 2C 3D 314如图用棋子摆成三角形的图案，第（1）个三角形中有4 枚棋子，第（2）个三角形中有 9 枚棋子，第（3）个三形中有三角形中有2025 枚棋子A 42B 4316 枚棋了，按照这样的规律摆下去第（）

4、个C 44D 459 小题）a+1 ） ，其中a 315先化简，再求值：17第十一届“汉语桥”世界中学生中文比赛复赛决赛在云南师范大学开赛比赛吸引了BD与 AC相交于点E， PA PD， PB PC求证：BC来自 99 个国家 110 个赛区的332 名师生来华某校为了解全校学生对比赛中几类节目的喜爱情况（A：中国歌曲、B：中国民族舞蹈、C：中国曲艺、D：武术、E：其它表演） ，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每个学生选择一项最喜爱的节目，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图1 ）这次被调查的学生共有多少人？2）请将条形统计图补充完整；扇形统计图中，B 节目所对应的圆心角是多少度

5、；（ 3）若该校有2400 名学生，估计全校学生中喜欢中国民族舞蹈节目的共有多少人？18丽江布农铃是一种极富特色的、形状同马帮的马铃的挂件这种马帮文化商品，是纯手工制作、精致小巧的青铜铃铛下系有一块圆形木块，手绘着各种各样的画某商店需要购进甲、乙两种布农铃共300 件，一件甲种布农铃进价为340 元，售价为400 元，一件乙种有农铃进价为380 元，售价为460 元 （注：利润售价进价）（ 1 ） 若商店计划销售完这批布农铃后能获利21600 元， 问甲、 乙两种布农铃应分别购进多少件？（ 2）若商店计划投入资金110000 元，则能购进甲种布农铃多少件？19将正面分别写着数字2， 1 ， 3

6、， 6 的四张卡片（卡片除数字外，其它都相同）洗匀后，背面向上放在桌子上，从中先随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字，不放回，再从中任取一张卡片，记下数字（ 1 ）请用列表或画树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，列出所有可能出现的结果；（ 2）请计算两次摸出的卡片上的数字之和大于4 的概率20如图，抛物线yx2+bx+c 与 x轴交于A、 B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D， OB 2OC且 OC 2（ 1 ）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（ 2）点P为 y轴右侧抛物线上一点，是否存在点P使 S ABPS ABC？若存在请求出点P坐标；若不存在，请说明理由21如图，在RtAB

7、C中，ACB90°，A30°，CD为斜边AB的中线过点D作 AB的垂线交AC于点E，再过A、 D、 E三点作O（1 ）确定O的圆心O的位置，并证明CD为O的切线；（2）若BC3，求O的直径22云南边防部队在戍边卫国的艰辛历程中，为祖国和人民建立了不可磨灭的功勋为保障边防部队的生活，现从甲、乙两个仓库向A、 B两军营运送生活物资，已知甲仓库可调出生活物资100 吨， 乙仓库可调出生活物资80 吨；A军营需生活物资70 吨， B军营需生活物资 110 吨，两仓库到A、 B 两军营的路程和运费如下：路程（千米）运费（元/吨 ?千米）甲仓库乙仓库甲 乙仓仓库库A军营201512 1

8、2B 军营252010 8设甲仓库运往A军营生活物资为x 吨（ x 为整数） ，总运费为y（元）（ 1 ）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式），并直接写出x 的取值范围；（ 2） 若要使总运费不超过37160 元， 有几种运送生活物资方案？哪种运送方案总运费最少？23如图，矩形ABCD中，AB4，AD3，E是边AB上一点，将CBE沿直线CE对折，得到CFE，连接DF（ 1 ）当D、 E、 F 三点共线时，证明：DE CD；（ 2）当BE 1 时，求CDF的面积；3）若射线DF交线段AB于点P，求BP的最大值参考答案与试题解析6 小题）1 5 的相反数是5 【分析】根据相反数的定义直接求得

9、结果5 的相反数是5故答案为：52函数y的自变量x 的取值范围是x0 列式计算即可得解2 3x 0，解得x故答案为：x3如图，ABC中， 若DE 2，则BC6 DE BC，得到ADEABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可，又DAEBAC，ADE ABC， ，即 解得，BC 6，故答案为：624分解因式：12a b 3b3b（ 2a+1） （ 2a 1）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可2【解答】解：原式3b（ 4a 1 ）3b（ 2a+1 ） （ 2a 1） ，故答案为：3b（ 2a+1） （ 2a 1）25关于x 的一元二次方程（m 1 ） x 2mx+m 0 有两个

10、实数根，则m的取值范围是m 0且 m 1 【分析】让b2 4ac 0，且二次项的系数不为0 以保证此方程为一元二次方程2【解答】解：由题意得：4m 4m（ m 1 ）0；m 1 0，解得m 0 且 m 1 6如图，?ABCD中，点P为BC边上一点，AB4，BC5，B30°，若ABP为等腰三角形，则BP4 或【分析】分三种情况讨论：BP BA 4；BP AP，此时P点在AB的垂直平分线上，借助30 °直角三角形求解BP长；AB AP，在底角30°的等腰三角形中求解BP在求解过程中需要注意BP长度要小于BC【解答】解：分三种情况讨论：当BP BA时， AB 4，所以B

11、P 4；当BP AP时，此时P 点在AB的垂直平分线上，如图1 所示，在 Rt BFP中，BF 2，B 30°， BP；当AB AP时，过A点作AM BP，如图2 所示， BM 2 BP 2BM 4> 5，此时P点在BC的延长线上，不符合题意，舍去故答案为4 或 二选择题（共8 小题）7 2019 年 1 月 3 日，嫦娥四号成功在月球背面着陆，从升空到脱离地球轨道，再到近月制动并进入环月椭圆轨道，这期间，嫦娥四号月球探测器离月球最近仅有15000 米，人类从末离登陆月球背面如此之近其中数据15000 用科学记数法表示为（）A15×103B1.5 ×104C

12、1.5 × 105D0.15 × 105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a× 10n，其中 1 | a| < 10， n 为整数，据此判断即可【解答】解：15000 1.5 × 104故选：BB【分析】根据三视图，主视图以及俯视图都是相同的，可以得出底层有4 个小正方体，然后第 2 层有 1 个小正方体，故共5 个小正方体【解答】解：综合三视图，这个几何体中，底层有3+1 4 个小正方体，第二层有1 个小正方体，因此小正方体的个数为4+1 5 个，故选：D9如果一个多边形的内角和是外角和的3 倍，则这个多边形的边数是（）A 6B 7C

13、 8D 9【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180 ° （? n 2）3 × 360°解得n 8故选：C10下列计算正确的是（B422D 6x ÷ 3x 2xA22 1 3C （x2y3） 2 x4y6得出答案【解答】解：A、22 1 5，故此选项错误；B、 4，故此选项错误；C、 （x2y3） 2 x4y6，正确；D、 6x ÷ 3x 2x，故此选项错误；故选：C11如图，将一块直角三角板ABC（其中ACB 90°，CAB 30°）绕点B顺时针旋转12

14、0°后得 Rt MBN，已知这块三角板的最短边长为3，则图中阴影部分的面积（）AB 9C 9D【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB 的长度，再根据勾股定理求出 AC的长度，然后根据中点定义求出OB、 CH的长度，再利用勾股定理求出BH的长度，然后根据旋转变换的性质可得阴影部分的面积等于以BH为半径的扇形面积减去以OB为半径的扇形的面积，然后列式进行计算即可得解【解答】解：ACB 90°，CAB 30°，BC 3，AB 2BC 6，AC3， O、 H 分别为AB、 AC的中点， OBAB 3， CHAC，在 Rt BCH中，BH，旋转角度

15、为120 °，阴影部分的面积 故选：A12 2019 年 2 月 18 日， 感动中国2018 年度人物颁奖盛典在央视综合频道播出，其中乡村教张玉滚的事迹令人非常感动某校区委组织“支援多村教育，帮助教师张玉滚”的捐款活动，以下为九年级（1）班捐款情况：捐款金额（元）5102050人数（人）12131611则这个班学生捐款金额的中位数和众数分别为（）A15，50B20， 20C10，20D20，5052【分析】根据众数和中位数的定义进行解答，众数是出现次数最多的数，中位数是把个数据从小到大排列，最中间两个数的平均数，据此选择正确的答案【解答】解：根据题意可知捐款20 元的人数有16 人

16、，即 20 是捐款的众数，把 50 名同学捐款从小到大排列，最中间的两个数是20， 20，中位数是20故选：B13如图，AB为O的直径，CAB30°，CB3，ACB的平分线CD交O于点D，则弦AD的长为（A 2B 2C 3D 3【分析】连接BD，如图，利用圆周角定理得到ACBADB 90°，则AB 2CB 6，利用角平分线的定义得到BCD 45°，则根据圆周角定理得到BADBCD 45°，于是可判断ABD为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形可计算出AD的长【解答】解：连接BD，如图， AB为 O的直径，ACBADB 90°，在 Rt ABC

17、中，CAB 30°， AB 2CB 6，ACB的平分线CD，BCD 45°，BAD BCD 45，ABD为等腰直角三角形， ADAB× 6 3 故选：D14如图用棋子摆成三角形的图案，第（1）个三角形中有4 枚棋子，第（2）个三角形中有 9 枚棋子，第（3）个三形中有16 枚棋了，按照这样的规律摆下去第（）个三角形中有2025 枚棋子A 42B 43C 44D 45【分析】首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论2【解答】解：第1 个三角形图案：

18、1+3 4 22，2第2 个三角形图案：1+3+5 9 3 ，第3 个三角形图案：1+3+5+7 1642，2第4 个三角形图案：1+3+5+7+9 16+92552，第5 个三角形图案：1+3+5+7+9+1125+1136，2则第 n 个三角形图案：1+3+5+7+9+11+ +2n 1（n+1） ，2令（n+1） 2025，解得：n44 或 n46（舍去）故选：C三解答题（共9 小题）15先化简，再求值：÷（ a+1 ） ，其中a 3a 的值代入化简后的式【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将子即可解答本题【解答】解：÷（ a+1 ），当 a 3 时

19、，原式16如图，在PDB和PAC中，BD与AC相交于点E，PAPD，PBPC求证：BC【分析】利用SAS定理证明PDBPAC，根据全等三角形的性质证明结论【解答】证明：在PDB和PAC中，PDBPAC（ SAS） ，BC17第十一届“汉语桥”世界中学生中文比赛复赛决赛在云南师范大学开赛比赛吸引了来自 99 个国家 110 个赛区的332 名师生来华某校为了解全校学生对比赛中几类节目的喜爱情况（A：中国歌曲、B：中国民族舞蹈、C：中国曲艺、D：武术、E：其它表演）从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每个学生选择一项最喜爱的节目，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图（ 1 ）这次被调查的

20、学生共有多少人？（ 2）请将条形统计图补充完整；扇形统计图中，B节目所对应的圆心角是多少度；（ 3）若该校有2400 名学生，估计全校学生中喜欢中国民族舞蹈节目的共有多少人？【分析】 （ 1 ）这次被调查的学生40÷ 20% 200（人）；（ 2） D人数：200× 10% 20（人）， B 人数： 200（40+30+20+60）50（人）， B 节目所对应的圆心角360°× 90（度）；（ 3）估计全校学生中喜欢中国民族舞蹈节目的人数：2400× 600（人）（ 1 ） 40÷ 20% 200（人），答：这次被调查的学生共有200

21、 人；（ 2） D人数： 200× 10% 20（人），B 人数：200（40+30+20+60）50（人）条形统计图补充如下B 节目所对应的圆心角360°× 90（度）；3） 2400× 600（人），答：估计全校学生中喜欢中国民族舞蹈节目的共有600 人18丽江布农铃是一种极富特色的、形状同马帮的马铃的挂件这种马帮文化商品，是纯手工制作、精致小巧的青铜铃铛下系有一块圆形木块，手绘着各种各样的画某商店需要购进甲、乙两种布农铃共300 件，一件甲种布农铃进价为340 元，售价为400 元，一件乙种有农铃进价为380 元，售价为460 元 （注：利润售价进

22、价）（ 1 ） 若商店计划销售完这批布农铃后能获利21600 元， 问甲、 乙两种布农铃应分别购进多少件？（ 2）若商店计划投入资金110000 元，则能购进甲种布农铃多少件？【分析】 （ 1） 设购进甲种布农铃x 件， 乙种布农铃y 件， 根据销售甲、乙两种布农铃300件的利润为21600 元，即可得出关于x， y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（ 2）设购进甲种布农铃m件，则购进乙种布农铃（300 m）件，根据总价单价×数量结合总价为110000 元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论（ 1 ）设购进甲种布农铃x 件，乙种布农铃y 件，依题意，得：解得：答：购进

23、甲种布农铃120 件，乙种布农铃180 件2）设购进甲种布农铃m件，则购进乙种布农铃（300 m）件，依题意，得：340m+380（ 300 m）110000，解得：m 100答：购进甲种布农铃100 件19将正面分别写着数字2， 1 ， 3， 6 的四张卡片（卡片除数字外，其它都相同）洗匀后，背面向上放在桌子上，从中先随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字，不放回，再从中任取一张卡片，记下数字（ 1 ）请用列表或画树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，列出所有可能出现的结果；（ 2）请计算两次摸出的卡片上的数字之和大于4 的概率【分析】 （ 1 ）根据题意先画出树状图得出所有等情况数，再一一

24、列举出来即可；（ 2）根据（1 ）得出的所有情况数，再找出两次摸出的卡片上的数字之和大于4 的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：（ 1 ）根据题意画图如下：所有可能出现的结果共有12 种，分别是（2，1）（2，3）（2，6）（1，2） （1， 3）1，6）（ 3，2）（3，1） （ 3，6）（6，2）（6，1） （ 6， 3） ；2）由树状图可知，共有12 种等可能的情况数，其中两次摸出的卡片上的数字之和大于 4 的有 4 种，分别是（1 ，6）（3，6）（6，1 ） （6，3），所以两次摸出的卡片上的数字之和大于4 的概率是220如图，抛物线yx2+bx+c 与 x轴交于A、

25、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D， OB 2OC且 OC 2（ 1 ）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（ 2）点P为 y轴右侧抛物线上一点，是否存在点P使 S ABPS ABC？若存在请求出点P坐标；若不存在，请说明理由（ 1 ）先写出B、 C点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线解析式；2）先解方程x2+ x+2 0 得 A（1 ， 0） ，设P（ x，x2+ x+2） ，利用三角形面积公式得到?5?| x2+ x+2| ? ?5 ?2，然后分别解方程x2+ x+2 3 和x2+ x+23 可得到满足条件的P点坐标（ 1 ）OC 2， OB 2OC 4，B（ 4， 0） ， C（

26、 0， 2） ，根据题意得yx2+ x+2；yx）D 点坐标为（，2+ ，）；2）存在y 0 时，x2+x+20，解得x11，x24，则A（1，0），设 P（ x，x2+ x+2） ，解方程解方程S abpS?5?| ABC，x+2| ? ?5?2，2x2+x+23得x11，x22，则P（1，3）或（2，3），2x2+x+23 得x15，x22（舍去） ，则P（5，3），P点坐标为（1 ，3）或（2，3）或（5，3）时，点P使S ABPS ABC21如图，在RtABC中，ACB90°，A30°，CD为斜边AB的中线过点D作 AB的垂线交AC于点E，再过A、 D、 E三点作O

27、（1 ）确定O的圆心O的位置，并证明CD为O的切线；（2）若BC3，求O的直径【分析】 （ 1 ）求出ADE 90°，根据圆周角定理求出AE为直径，即可得出答案；求出OD DC，根据切线的判定得出即可；（ 2）解直角三角形求出AB，求出AD，解直角三角形求出AE即可【解答】 （ 1 ）解：点D在O上，DE AB，ADE 90°， AE为O的直径，圆心O在 AE的中点处；COD 2 A 60 °，Rt ACB中，CD为斜边AB上的中线，CD AB AD，OCD A 30°，ODC 180°60°30°90°，即 OD

28、 DC， OD过 O， CD为O的切线；2）解：在Rt ABC中，A 30°，BC 3，AB 2BC 6，D 为 AB的中点，AD BD 3，在 Rt ADE中，AE 2 ，O的直径为2 22云南边防部队在戍边卫国的艰辛历程中，为祖国和人民建立了不可磨灭的功勋为保障边防部队的生活，现从甲、乙两个仓库向A、 B两军营运送生活物资，已知甲仓库可调出生活物资100 吨， 乙仓库可调出生活物资80 吨； A军营需生活物资70 吨，B军营需生活物资 110 吨，两仓库到A、 B 两军营的路程和运费如下：路程（千米）运费（元/吨 ?千米）甲仓库乙仓库甲 乙仓仓库库A军营201512 12B 军营

29、252010 8设甲仓库运往A军营生活物资为x 吨（ x 为整数） ，总运费为y（元）（ 1 ）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式），并直接写出x 的取值范围；2） 若要使总运费不超过37160 元， 有几种运送生活物资方案？哪种运送方案总运费最少？【分析】 （ 1 ）分别表示甲、乙仓库运送到A军营、B 军营的货物的数量，进而得出总运费的关系式，（ 2） 根据总运费不超过37160 元可以得出自变量的取值范围，根据函数的增减性和自变量的取值范围，确定何时总运费最少即可【解答】解：（ 1 ）设甲仓库运往A军营生活物资为x 吨，则甲仓库运往B军营生活物资为（100 x）吨，乙仓库运往A军营生

30、活物资为（70 x）吨，乙仓库运往B军营生活物资为80（70 x）（10+x）吨，由题意得：y12×20x+10×25（100x）+12×15（70x）+8×20（10+x）30x+39200， 70 x 0， x 0， 100 x 0， 0 x 70，答： y 与 x 的函数解析式为y30x+39200，自变量x的取值范围为0 x 70（ 2）由题意得： 30x+39200 37160，解得：x 68， 0 x 70， 68 x 70，x 为整数，因此x 68 或 x 69 或 x 70，故有三种运送方案， y30x+39200， y 随 x 的增大而减小，当 x 70 时，甲仓库运往A军营生活物资为70 吨， 甲仓库运往B 军营生活物资为30 吨，乙