2012014学年上海嘉定区九年级上学期期末数学试卷2014中考一模含答案

1、（满分：150分考试时间：100分钟）考生注意：1、本试卷含有三个大题，共 25小题；2、答题时，考生务必按照答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1、已知33,那么下列等式中，不一定正确是（）y 2A、x y 5B、2x 3yC、xy y|D、2、A、在 RtABC 中，/A=90° , AB=12, 3b、吒c、勺

2、d、吒13131253、抛物线y （x 2）2 3的顶点坐标是（x 3x y 5，AC=5,那么tanB等于（A、（ 2,3） B、（2,3） C、 （2, 3） D、 （ 2, 3）4、如图一，在平行四边形ABCD中，如果器a , ADUJWULTurnLUDA、BDB、ACC、BDD、CAHl5、下列四个命题中，假命题是（）A、有一个锐角相等的两个等腰三角形相似；B、有一个锐角相等的两个直角三角形相似；C、底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似；D、斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似。6、已知e O的 半径长为2cm,如果直线l上有一点P满足PO=2cm,那么直线l与e O的 位置

3、关系是（）A、相切B、相交C、相离或相切 D、相切或相交二、填空题：（本大题共12小题，每小题4分，茜分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】27、如果二次函数 y 2k 1 x 3x 1的图像开口向上，那么常数 k的取值范围是 8、如果将抛物线y 3 x 1 2向上平移1个单位，再向左平移2个单位，那么所得到的抛物线的表达式是. 29、抛物线y x 11在对称轴的右侧部分是 的。（“上升”、“下降”）10、甲乙两地的实际距离为 250km,如果画在比例尺为 1:5000000的地图上，那么甲乙两地 在图上的距离是 cm。11、如果在观察点 A测得点B的仰角是32 ,那么在点B观测点A,

4、所测得的俯角的度数是.12、如图 2,已知 ABC 中，/ C=90° , AC=3, BC=2,点 D 在边 AC 上，DE LAB,垂 足为E,则cot ADE的值是。图2图3图413、已知 ABC中，AD是中线，点G是 ABC的重心，AD m ,那么用向量u?i表示向量GA14、正五边形的中心角的度数是 。15、将一副三角尺按照图 3所示的方式叠放在一起（/ B=45° , / D=30° ）,点E是BC DE与AD的交点，则的值为。AE16、已知e O的半径为5cm,点P是e O外一点，OP=8cm,那么以P为圆心且与e O相 切的圆的半径长是 cm。17

5、、新定义：平行于三角形丁边的直口线被其他两边所截得的线段叫做三角形的弦。已知等边三角形的一条弦的长度为2cm,且这条弦将等边三角形分成面积相等的两个部分，那么这个等边三角形的边长为 cm。18、如图4,在矩形 ABCD中，已知 AB=12, AD = 8,如果将矩形沿直线 l翻折后，点 A 落在边CD的中点E处，直线l分别与边AB、AD交于点M、N,那么MN =。三、解答题：（本大题共7小题，满分78分）19、（本题满分10分）八.2-计管. 2sin 60 cos60tan2 60 4sin 4520、（本题满分10分，每小题5分）在平面直角坐标系 xOy中，如图5所不，已知点a 3,0、点

6、B 2,5、点C 0, 3。（1）求经过点 A、B、C的抛物线的表达式；（2）若点D是（1）中求出的抛物线的顶点，求 tan CAD勺值。 yxO图521、（本题满分10分）1如图6,点A、B、C在e O上，且/ COB =53 , CDXOB,垂足为 D,当OD AB时2，求/ OBA的度数。22、（本题满分10分）如图7,某水库大坝的横1,断面为梯形ABCD,坝顶宽BC=3米，坝高为2米，背水坡AB的坡度i 1:1,迎水坡CD的坡脚/ ADC为30° ,求坝底AD的长度。23、(本题满分12分，每小题6分)四边形ABCD是平行四边形，E是对角线AC上一点，射线DE分别交射线 CB

7、、AB于点F、G。(1)如图8,如果点F.在CB边上，点G在AB边的延长线上，求证： 豆 £9 1。DE DGEF FG (2)如果点F在CB边的延长线上，点 G在AB边上，试写出 一与二之间的一种等量DE DG关系，并给出证明。图8备用图24、(本题满分12分，每小题满分4分)1 9在平面直角坐标系中，已知A 1,3、B 2, n两点在二次函数 y-X2 bx 4的图像上。3(1)求b和n的值；(2-)联结 OA、OB、AB,求那OB的面积；(3)若点P (不与点A重合)在题目给出的二次函数的图像上，且ZPOB = 45° ,求点P坐标。25、(本题满分14分，其中第1小

8、题4分，第2小题5分，第3小题5分)已知e O的半径长为5,点A、B、C在e O上，AB=BC=6,点E在射线BO上。(1)如图 10,联结 AE、CE,求证：AE=CE;(2)如图11,以点C为圆心，CO为半径画弧交半径 OB于D,求BD的长；.11(3)当OE 时，求线段AE的长。5图10图11备用图、选择题1、A 2二、填空题7、k2F21r2m 143三、解答题19、721516解：原式3 22 (三)122220、解：(1)设经过点A、9a3b c4a2b c所以(2)参考答案、下降、3或 1310173 2、2 3 2、2B、C的抛物线表达式为a 1解得：b 2,经过点A、B、C的

9、抛物线表达式为y x2由 y x2 3x，-24 (x 1)2 4 ,511、2.2ax2 bx2x 3得顶点D的坐标是D(1, 4)Q AC2=32+32=18,CD2=(1 0)2+(4 3)22,AD2ac2+cd2=ad2ACD= 90 ,tan CADCDAC21、解：过点O作OE AB ,垂足为EQO是圆心，点A、B在e O上,OE AB ,1QOD= - AB , BE=OD 2Q 点 B、C在 e O上, OB=OCQCD OB ,ODC=90QOE AB ,、3212 、 321813 、墨(或呜)c ,代入坐标得:(3 1)2+(0+4)2=20213.2 31BE=AB2

10、OEB=90在 RtA OBE 和 RtA OCD 中，Q BE=OD , OB=OC RtAOBE RtA OCDo OBA= COBQ COB= 53 , OBA= 5322、解：分别过 B、C作BE，AD、CFXAD,垂足为 E、F,可得BE / CF又 BC/AD, ，BC=EF、BE=CF由题意，得EF BC 3 , BE CF 2Q背水坡AB的坡度i =1:1 , BAE 45在 RtA ABE 中， AEB 90 , BAE 45 , BE 2AE BE cot 452 1 2在 RtA CDF 中， CFD 90 , ADC 30 , CF 2DF CF cot30 2 , 3

11、 2 3AD AE EF DF 2 3 2屈 5 2公米答：坝底AD的长度为(5 2百)米。23、（1）证明：Q四边形ABCD是平行四边形AD / BC , AD=BCEF CF FG BFDE AD , DG ADEF FGDE DGCF BF CF BF BC ADAD AD ADAD AD(2)EF .与DEFG之间的等量关系是DGEFDEFGDG证明：Q四边形ABCD是平行四边形AD / BC , AD=BCEF CF FG BFDE AD , DG ADEF FG CF BF CF BF BC ADDE DG AD ADADAD AD24、解:(1) Q点A( 1,3)在二次函数yb

12、x 4的图像上,123-( 1)2 b 4 ,解得 b 33经过点A( 1,3), B(2, n)两点的二次函数的解析式是 y122口什n - 22 2 4，即n 433(2)过点A作AD x轴,垂足为D ,过点B作BE AD ,垂足为E由题意，易得OD 1 ,AD 3 , BE3 , DE 4 , AE梯形ODEB的面积为S1 -(OD BE)DE一1 _ _3 _1 _SVADO5ADOD 尸AEB 潸 AE1-448 23SvAOB S SvADO SvAEB 8 3 5分别计算：AO=/0, AB=710 , OB=720 ,利用勾股定理证明VAOB是直角三角形由 AO AB 得至 U

13、 AOB ABO 45Q POB 45 , P不与点A重合AOP AOB POB 90过 P 作PH x轴，垂足为 H ,由 POH AOD 90 , OAD AOD 90POH OAD - 33k ,得 P(3k,k)12 21 (3k)2 - (3k) 433PH + tanOHPH -OH 3 ,POH tan不妨设PHk ,则OH将P(3k,k)代入抛物线解析式，得k4-_4解得：k11 , k2 -,得P1( 3, 1) , P2(4,-)33.44经检验发现P2(4,-)不合题意，舍去，故所求点P坐标为P(4,-).3325、(1)证明：过点O分别作OF BC、OG AB ,垂足为

14、F、G.Q AB=BC , OF BC , OG AB八一1 八OF OG , BF 1BC ,2在 RtA OBF 和 RtA OBG 中,BF BG RtAOBFRtAOBGoQOBOB , BF BGOBGOBF在ABE 和 CBE 中，Q AB AC ,OBG OBF , BE BE . ABEACBE,AE CE(2)过点C作CHBC,垂足为G,由 CO=CD 得 OH= DH,过点O # O.GXBC,垂足为 G,由 OB = OC 得 BG = CG, BC=6,BG= CG=3,cos OBGBGOB在 RtBCH 中，BC=6,BHC 90cosBHBCcosOBG 63 185 5OHOBBHBDOBOD5生5145 -57 , OD5112OH145(3)当点E在线段BO的延长线上时,OE11,OB 5 , BE 5115 -536 一一，联结CE,5c abQ - BE5365OBBCBCBEOBAB又OBCABEOBCA ABEAEABOCOB