2019年山东烟台中考数学试题含详解

1、2019年烟台市初中学生学业考试数学试题（题型:1-选择题一、选择题（本题共 12个小题，每小题 3分，满分36分）每小题都给出 标号为A, B, C,D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.题目1. （2009年烟台T1） 8的立方根是A.2 B.-2 C. =2D. -2>/2答案B本题考查了立方根的定义，丁-2的立方等于-8,-8的立方根是-2.因此本题选B.分值3章节:1-6-2立方根考点:立方根类别:常考题难度：1-最简单题目2. （2009年烟台T2）下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图 形的是。小坡6A.B.C.D.答案 C本题考查了中心对称与轴对称图形

2、，A是中心对称图形，B是轴对称图形，C既是轴对称图形又是中心对称图形，D是轴对称图形，综上选 C.分值3章节:1-23-2-2中心对称图形考点：中心对称图形类别:常考题难度：1-最简单题目3. （2009年烟台T3）如图所示的几何体是由 9个大小相同的小正方体组成的，将小 正方体移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是A .主视图和左视图 B,主视图和俯视图C.左视图和俯视图D.主视图、左视图、俯视图答案A本题考查了三视图的判断，三视图没有发生变化的是主视图和左视图，发生变化的是俯视图，故选A.分值3章节:1-29-2三视图考点:简单组合体的三视图类别:常考题难度：2-简单题目4 . （ 2

3、009年烟台T4）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落 在白色区域的概率为A . | B. C C. 1 D .无法确定525答案B。本题考查了概率的计算，正六边形的性质，由正六边形的性质知，白色区域的面积是整个正六边形面积的1/2, 飞镖落在白色区域的概率为1/2.因此本题选B.分值3章节:1-25-1-2概率考点:几何概率类别:常考题难度：2-简单题目5 .（2009年烟台T5）某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns）,已知1纳秒=0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示 为A . 1.5 10 9 秒 B, 15X10

4、9 秒 C. 1.5M08 秒 D, 15X10 8 秒答案C8。本题考查了科学记数法，15X 0. 000 000 001=1 . 5X 10 ,因此本题选 C.分值3章节:1-15-2-3整数指数哥考点:将一个绝对值较小的数科学计数法类别:常考题难度:2-简单题目6.（2009年烟台T6）当b+c=5时，关于x的一元二次方程 3x2+bxc=0的根的情况为A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根D.无法确定C.没有实数根答案A本题考查了根的判别式，A=b2+12c=b2+12X (5-b) =b2+60-12b= b2-12b+36+24= (b-6) 2+24>0 .,.

5、方程有两个不相等的实数根，因此本题选A.分值3章节:1-21-2-2公式法考点:根的判别式类别:常考题难度：3-中等难度题目7. (2009年烟台T7)某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计， 由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均成绩为90分，方差为s2 =41.后来小亮进行了补测，成绩为 90分.关于该班40人的测试成绩，下列说法中确的 是A .平均分不变，方差变大B.平均分不变，方差变小C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变答案B本题考查了统计量的意义与计算，由平均数和方差的计算公式知平均分不变，方差变 小.因此本题选B.分值3章节:1-20-2-1

6、方差考点:方差类别:常考题难度:2-简单题目8. ( 2009年烟台T8)已知/ AOB=60°,以。为圆心，以任意长为半径作弧，交一, 1一，OA、OB于点M、N,分别以点 M、N为圆心，以大于2MN的长度为半径作弧，两弧在/AOB内交于点P,以OP为边作/ POC=15°,则/ BOC的度数为 A . 15° B. 45° C. 15或 30° D, 15°或 45°答案D本题考查了尺规作图，由作图纸OP为/ AOB的角平分线，又 OC可能在OP的两侧，由此可判断选D.分值3章节:1-12-3角的平分线的性质考点:与角平

7、分线有关的作图问题 类别:尺规作图难度:2-简单题目9 . (2009年烟台T9)南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了(a+ b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为杨辉三角(a+b)0=1(a+b)1=a+b(a+ b)2= a2+ 2ab+ b2(a+ b)3= a3+ 2a2b+ 2ab2 + b3(a+ b)4= a4+ 4a3b+ 6a2b2+ 4ab3+ b4(a+ b)5= a5+ 5a4b+ 10a3b2+ 10a2b3 + 5ab4+ b5则(a+ b)9展开式中所有项的系数和是A. 128 B. 256 C. 512 D, 1024

8、答案)C。本题考查了阅读理解能力，取a=1, b=1,则可以计算(a b)9展开式中所有项的系数和是 29=512.,因此本题选C.分值)3章节:1-14-2乘法公式考点:完全平方公式类别:思想方法类别:数学文化难度:3-中等难度题目10.(2009年烟台T10)如图，面积为过点D作DE LBD交BC的延长线于点 E,24的DABCD中，对角线 BD平分/ ABC, DE= 6. 则sin / DCE的值为24251225答案A本题考查了菱形的性质，锐角三角函数，.如图，连接 AC交BD于点O,过点D作DFLBE于点F.CF, BD 平分/ ABC, ./ ABD = /CBD. .四边形 A

9、BCD 是平行四边形， BC/AD./ ADB= / CBD . ./ ABD = /ADB.1.AB=AD, . DABCD 是菱形. AO垂直平分BD. . DEXBD, OC / DE.1 1 .OC= - DE = X 6=3 .2 2,.菱形 ABCD 的面积为 24,BD=8. .BO=4. .BC=DC=5. DF BC=24, DF= 24 . . . sin/ DCE=*=24.故选 A.5DC 25（分值）3章节:1-28-3锐角三角函数考点：正弦类别:思想方法类别：常考题难度:3-中等难度题目11. (2009年烟台T11)已如二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对

10、应值如下表x10234y50一 430下则结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线x=2;当0vxv 4时，y>0;抛物线与x轴的两个交点间的距离是 4;若A (xi, 2)、B (x2, 3)是抛物线上两 点，则XiX2.其中正确的个数是B. 3C. 4答案B本题考查了二次函数的图象与性质. 由题意，画草图如图所示.由草图可以判断正确，错误，对于，当 A位于抛物线对称轴的右侧，B位于左侧时，Xi>X2,由此可判断错误.故选B.分值3章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质考点：二次函数y = ax2+bx+c的性质类别:思想方法） 类别：常考题）（难度：

11、3-中等难度题目12. （2009年烟台T12）如图，AB是。的直径，直线 DE与。相切于点C,点A, B分另I作 ADXDE,BEXDE,垂足为点D, E,连接 AC, BC.若 AD=g过CE=3,则Ac的长为答案D本题考查了，切线的性质，相似的性质.如图，连接OC,过点A作AFLBE于F. 直线 DE 与。O 相切，丁. OCXDE. . ADXDE, BEXDE, . AD/OC/ BE. 一. AB 是直径， ./ ACB=90 ° . ACD + /BCE=90° . ./D=/E=90° , DAC + Z ACD =90 ° . ./ D

12、AC = /BCE. . ADCsCEB.AD CE 33 ,即,DC BEDC BE, AF2 BF2 AB2,即(DC 3)2 (BE J§)2(2r)2 ,又 AD+BE=2OC=2r.由得 DC=3, BE=3点，r=2T3.由勾股定理，得 AC= r=2 J3.AOC=60 Ac = 601A点=233兀故选 d .（分值）3章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系考点:切线的性质考点：圆与相似的综合考点:几何选择压轴类别:思想方法类别：常考题难度：4-较高难度题型:2-填空题二、填空题（本大题共6个小题，每小题 3分，？茜分18分）题目13.（2009 年烟台 T13）

13、| 6 | X21 V2cos45° =答案2本题考查了实数的计算，,u 一 一 1 r 22. .-6 X21 Wcos45 =6X- - V2 =3-1=2. 故填 2.22分值3章节:1-28-2-1特殊角考点:简单的实数运算考点:特殊角的三角函数值类别:常考题难度:2-简单(2009年烟台T14)若关于x的分式方程六一 1 =方有增根,则m的值为答案3本题考查了分式方程的增根的有关计算.3x , m+ 31 =,x 2x 2去分母,得 3x- （x- 2）=m+3, m=2x- 1.原分式方程有增根， x- 2=0, . x=2.m=2x- 1=2X2- 1=3. 故填 3.

14、分值3章节:1-15-3分式方程考点：分式方程的增根类别:常考题难度:2-简单题目15.（2009年烟台T15）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABO 的顶点坐标分别为 A (2, 1) ,B(2, 3) ,O (0, 0) . AAiBiOi的顶点全标分别为 Ai (1, 1) , Bi (1, 5) , Oi (5, 1) . ABO 与 A1B1O1 是以点P为位似中心的位似图形，则 P点的坐标为-|答案 (-5, - 1)本题考查了平面直角坐标系中的位似变换.法一：借助网格.任意两对应点连线的交点为(-5, - 1).法二：设点P坐标为(x, y).直线AA1

15、平行于x轴,y= T.又. AB 平行于 A1B1,FA: RA1=AB: A1B1=2:4=1:2 .PA=3. x= -3-2= - 5.即 P 点坐标为(5, 1).故填(5, 1).章节:1-27-2-1位似考点:坐标系中的位似类别:常考题难度：2-简单题目16.(2009年烟台T16)如图，直线y=x+ 2与直线y= ax+ c相交于点P (m, 3),则关于x的不等式x+ 2<ax+ c的解为答案 x 1本题考查了一次函数与方程、不等式的关系.把点 P (m, 3)代入 y=x+2,得 3=m+2,m=1.点P坐标为(1,3).由图象可知，当 x<1时，y=ax+c的图

16、象在y=x+2的上方，x+ 24x+c的解为x 1.分值3章节:1-19-3一次函数与方程、不等式 （考点:一次函数与一元一次不等式类别:思想方法类别：常考题（难度：2-简单题目17. （2009年烟台T17）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当 机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），/ AOB的度数是 答案45 o本题考查了轴对称的性质，折叠.一一180由折叠可知，AOB=2X=45o.8分值3章节:1-13-1-1轴对称考点:轴对称的性质类别:常考题难度:2-简单题目18.（2009年烟台T18）如图，分别以边长为 2的等边三角形 ABC的三个顶点为圆O是 ABC的心，以边长

17、为半径作狐，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已如。 内切圆，则阴影部分面积为 答案 5-2V33本题考查了与扇形有关的阴影部分面积的计算.令。得半径为r,过点O作OD AB于D,连接OB,则 OB=2r, BD = V3 r= AB=1 ,r= .2由题意，可知扇形 ABC的面积=60 -, ABC的面积=AB2 sin60 = v'3 .36032一 c 1OO 面积=r2=.3，阴影部分面积=3X扇形ABC的面积-2必ABC的面积-。O面积=3 X- - 2。3 - - = - - 2 yf3 .333A（分值）3章节:1-24-4弧长和扇形面积考点:扇形的面积类别:思想方法类

18、别：常考题难度：3-中等难度 题型:4-解答题三、解答题（本大题共 7个小题，满分66分）个适合0的. 7 、 2x2-8x 题目19. （2009年烟台T19）先化简：（x+ 3-一-） -,再从0aW4选x 3 x 3的整数代入求值.本题考查了分式的化简求值.先化简分式，再代值计算，代值时注意不能取使分母为值.-7 、 2x2- 8x答案解：x+3 ；） -x 3 x 3_ x2 9 7 x 3- x 3 2x（x 4）（x 4）（ x 4） x 3 x 4 二x 3 2x（x 4）2x由于xw 0, 3, 4,所以x只能取1或2.当x=1时，原式=5 .2当x=2时，原式=3 .2分值6

19、章节:1-15-2-2分式的加减考点:分式的混合运算类别:常考题难度:2-简单 题目20 .（本题满分8分T20）（2009年烟台）十八大以来，某校已举办五届校园艺术节，为了弘扬中华优秀传统文 化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”、“民乐演奏”，“歌曲联唱”、“民族并绘制了如图所示不完876543 210舞蹈”等节目，小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计, 整的折线统计图和扇形统计图.(1)五届艺术节共有 个班级表演这些节目，班数的中位数为 ，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为 (2)补全折线统计图；(3)第六届艺术节，某班决定从这四种艺术形式中任选两项表演( 经

20、典诵读”、民乐 演奏”，歌曲联唱”、民族舞蹈”分别用A, B, C, D表示)，利用树状图或表格求出该班 选才i A和D两项的概率.本题考查了统计与概率的综合应用.(1)由图象，前三届的总班级数，对应的总百分比数可求，从而可求五届艺术节共有的班 级数.分别求出五届班级数，即可据中位数的意义求得中位数.利用第四届班级数的百分比可求其扇形圆心角的度数.(2)据第四届，第五届班级数可补全折线统计图(3)这相当于不放回的两步试验概型，通过列表格或画树状图即可求解答案解：(1) 40, 7, 81° .(提示：第五届所占的百分比为"7=32. 5%,总人数为： 5+7+6=40.36

21、01 22.5% 32.5%五届人数分别为：5, 7, 6, 9, 13,因此中位数为7.第四届班级数的扇形圆心角的度数为22. 5% X 360 ° =81° .(2)第四届，第五届人数分别是9, 13,补全折线统计图略.(3)列表格如下：ABCDA(A, B)(A, C)(A, D)BB, A)(B, C)(B, D)CC A)(C, B)(C, D)DD, A)(D, B)(D, C)由表格知，共有12种结果，其中选择 A和D两项的有2种结果, 因此该班选择 A和D两项的概率=1 .12 6（分值）8章节:1-25-2用列举法求概率考点:统计的应用问题考点：中位数考点

22、:两步事件不放回类别:常考题难度：2-简单题目21 . （2009年烟台T21）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配 22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两 种车型各需多少辆？本题考查了一元一次方程及二元一次方程（组）的应用问题.（1）本题中的等量关系为：36>6座新能源客车辆数+2=学生总数，22X （36

23、座新能源客车 辆数+4） -2=学生总数，据此可列方程（组）求出第一小题的解；（2）设租用36座新能源客车m辆，22座新能源客车n辆，依题意得36m+22n= 218,再讨论出符合条件的整数解即可 得到答案.答案解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，根据题意，得36x+2=22 （x+4）-2, 解得x=6.此时 36x+2=218.答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者.（2）设租用36座新能源客车 m辆，22座新能源客车n辆，依题意得36m+22n = 218,即 18m+11n= 109,其正整数解为m=3 , n=5 .故租用36座新能源客车3辆，22座新能源客

24、车5辆，既保证每人有座，又保证每车不空座.分值9章节:1-8-3实际问题与一元一次方程组考点:一元一次方程的应用（其他问题） 考点:二元一次方程的解考点:二元一次方程组的应用类别:常考题难度:3-中等难度题目22 . （2009年烟台T22）如图，在矩形 ABCD中，CD = 2, AD = 4,点P在BC上， 将4ABP沿AP折叠，点B恰好落在对角线 AC上的E点.。为AC上一点，。经过点A,P.(1)求证：BC是。的切线；(2)在边CB上截取CF=CE,点F是线段BC的黄金分割点吗？请说明理由.本题考查了翻折变换、矩形的性质、切线的判定、勾股定理及黄金分割.(1) BC过。O上一点P,若证

25、BC是。O的切线，连接OP,只要证明BC与OP垂直即可；(2)若说明点F是否是线段BC的黄金分割点，只需求出 CF2与BF7BC,看它们是否相等 即可.答案解：(1)证明：如图，连接 OP,则OA=OP,OAP=/OPA.由折叠知/ BAP=/OAP,OPA=/BAP.AB/ OP.又 ABXBC, OP± BC.BC是。O的切线.(2)点F是线段BC的黄金分割点，理由如下：在矩形 ABCD 中， AB=CD=2, BC=AD=4, AC= ,AB2 BC2 62 42 275 .又,. AE=AB = 2, CE=CF= 25-2. .BF=BCCF=6 2通.- CF2= (27

26、5-2) 2=24 -8/5 ,BF?BC=4 (6-2而)=24 - 875 ,cf2=bf?bc.点F是线段BC的黄金分割点.分值9章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系考点:切线的判定考点：圆的其它综合题类别:常考题（难度：3-中等难度（题目23. （2009年烟台T23）如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边OA,OB可绕点O开合，在 OB边上有一固定点 P,支柱PQ可绕点P转动，边 OA上有六个卡 孔，其中离点O最近的卡孔为 M,离点O最远的卡孔为N .当支柱端点Q放入不同卡孔内， 支架的倾斜角发生变化. 将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节， 这样更有利 于工作

27、和身体健康.现测得 OP的长为12 cm, OM为10 cm,支柱PQ为8 cm.（1）当支柱的端点 Q放在卡孔M处时，求/ AOB的度数；（2）当支柱的端点 Q放在卡孔N处时，/AOB = 20. 5°,若相邻两个卡孔的距离相同， 求此间距.（结果精确到十分位）本题考查解直角三角形及其应用.（1）过点P作PCLOA于点C,设OC=x,然后根据勾股定理求出 x的值，再根据三 角函数即可求出/AOB的度数；（2）若求相邻两个卡孔的距离，只要求出 MN的长即可， 故求ON的长是解此题的关键.答案解：解：（1）如图，过 P作PCXOM于C,设OC = x,则CM=10 x,由勾股定理，得

28、122 x2=82 ( 10 x) 2,解得x=9.在 RtA POC 中,cos/ POC= OC 9- 0 75 OP 12'POC = 41；即/AOB的度数约为41°.PD(2)如图，过 P作PDON于D,贝U sin / PON = OPrPD即 sin20. 5 =12 , ，Pg 12X0. 35=4. 2.在 RtAPDN 中，ND= Jpn2 PD2，82 4.22 ，46.36 6.8.在 RtA POD 中，OD=OP cosO = OP cos20. 5° = 12X 0937 =11 24.ON = OD + ND=6 8+11. 24=1

29、8. 04,，相邻两个卡孔的距离为：(ON OM)与=(18. 0410) +5=6 (cm).分值10章节:1-28-2-3解直角三角形及其应用考点:计算器一三角函数考点:解直角三角形的应用 一测高测距离类别:常考题难度:3-中等难度题目24 .(本题满分11分T24) ( 2009年烟台)【问题探究】(1)如图1, ABC和 DEC均为等腰直角三角形，/ ACB = /DCE = 90°,点B, D, E在同一直线上，连接 AD, BD.请探究AD与BD之间的位置关系： ;若AC = BC= DC=CE=& 则线段 AD的长为;【拓展延伸】(2)如图 2, 4ABC 和

30、4DEC 均为直角三角形，/ ACB = Z DCE = 90°, AC= J21 , BC= J7, CD= J3, CE = 1.将 DCE绕点C在平面内顺时针旋车专,设旋转角/BCD为a(00< a< 360°),作直线BD,连接AD,当点B, D, E在同一直线上时，画出图形，并求线段AD的长.本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的判定及性质及相似三角形的判定及性质.（1）由题意，可得 ACDA BCE,所以/ ADC=45 ° ,从而/ ADE=90 ° , IP AD ± BE;将相关量集中到 RtAADB中，设未知数利

31、用勾股定理列方程可求解 .（2）类比（1）即可解决.注意当点B, D, E在同一直线上时，有两种情形，要分情况求解.答案解：解：（1）垂直 4.提示：由题意，可得 ACDA BCE,所以/ ADC=45° ,从而/ ADE =90° ,即 ADXBE.由 AC=BC=炳，DC=CE="，得 AB=2V5,DE=2.在RtAADB中，设AD=x,则由勾股定理得 x2 （x 2）2 （2街）2.解得x=4 .（负值舍去）. AD=4.(2)如图:. Z ACB = Z DCE= 90°, AC = <21 , BC=近，CD = j3, CE= 1 ,

32、 .AB=2 ",DE=2,/ACD = /BCE, 处 BC "DC CEACDA BCE.，/ADC = /E,处处向BE BC又 / CDE+/E=90°, ./ADC + /CDE =90°,即/ADE=90°.ADXBE.设 BE=x,贝U AD= 3x.在 RtABD 中，AD2 BD2 AB2 ,即(6x(x 2)2 (2")2 .解得x=3 (负值舍去).AD= 3 3 .如图，同设 BE=x,贝U AD= v;3x.在 RtAABD 中，AD2 BD2 AB2 ,即(V3x)2 (x+2)2 (237)2 .解得x=2 (负值舍去).AD=2B综上可得，线段 AD的长为3君或2点分值11章节:1-27-1-1相似三角形的判定考点:几何综合类别:思想方法类别：常考题难度：4-较高难度题目25. (2009