【人教版】2018年秋七年级上册数学：解一元一次方程(一)-合并同类项与移项

1、【人教版】 2018 年秋七年级上册数学：解一元一次方程（一）-合并同类项与移项解一元一次方程（一）;合并同类项与移项 ;第二课时移项 ;教学目标：1.理解 “移项 ”解方程，懂得“移项 ”的依据 .2.会用移项解方程，通过分析实际问题的数量找到相等关系，把实际问题抽象为数学模型，再通过解方程解决问题.3.开展研究性学习，提高分析问题、解决问题的能力，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用 .;教学重点：用移项解一元一次方程，会列一元一次方程解决实际问题.教学难点：列一元一次方程解决实际问题.教法：面演示法、尝试指导法学法：小组研讨法 ;教学过程：复习：1.解下列方程：（ 1） 2x3x

2、4x18（ 2） 13x15xx32.用合并同类项解一元一次方程的步骤.学生活动：学生独立完成教师总结：1.解：（ 1） 2x3x4x18合并同类项，得9x18系数化为1，得x 2（ 2） 13x15xx3合并同类项，得x3系数化为1，得x32.合并同类项，系数化为1.一、情境引入问题 1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余 20 本；如果每人分4 本。则还缺 25 本 .这个班有多少学生？1 / 5学生合作探究：两种分图书法，什么量是相等（不变）的？师生互动探究：两种分图书方法，图书的总量是定值，所以问题的相等关系就是图书总量.可以设这个班有x 名学生， 那么每人分3 本时

3、，图书总数是；每人分 4 本时， 图书总数是.则可列方程=.教师总结：两种分配方法，总数分别表示为：3x20 ， 4x25，列方程： 3x204x25 .你能解这个方程吗？显然解这个方程第一步不是合并同类项， 因为两种同类项分布在等号的两边，不能直接合并， 那么怎么才能进行合并同类项呢？下面我们就来学习新的解方程的法移项 .问题 2：方程 3x204x25的两边都有含 x 的项（ 3x 与4x ）和不含字母的常数项（20 与 -25），怎样过能使它向xa （常数）的形式转化呢？学生活动：小组合作探究，利用等式的性质进行思考并对方程进行转化.师生合作探究：解方程最终目标告诉我们方程左边只含有x

4、，右边不含字母 .为了使右边不含 x的项， 所以右边要减去，根据等式的性质左边也要减去；为了使左边不含常数项，所以左边要减去根据等式的性质，右边也要减去，则方程可转化为.教师总结：方程转化过程：3x204x204x254x 20 ：两边减 4x 并且减 20，根据等式的性质 1，3x4x2520 ：左边的常数项、右边的含x 项都合并为 0观察转化后的方程3x 4x2520 与题目中的方程3x204x 25 的项发生了怎样的移动？可知， 4x 从右边移动到左边变成4x ， 20 从左边移到右边变成-20.象上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.下面的图框表示了解这个方程的流程.3

5、x204x25移项3x4x2520合并同类项x 45系数化为 1x 452 / 5由上可知，这个45 名学生 .问题 3：上面解方程中“移项”起了什么作用？通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于的形式 .xa解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”.早在一千多年前，数学家阿尔花拉子米就已经对“合并同类项”和“移项”非常重视了.二、范例学习例 3 解下列方程：（1） 3x7 32 2x ；（ 2） x 33 x 1 .2学生活动：先独立计算结果，再小组讨论.师生合作探究：我们解方程的思路是什么

6、？两边都含有 x 项和常数项，那么应做什么步骤？你能用合理、简洁的步骤来书写解题过程吗？教师总结：我们解方程的思路是化为xa 的形式，因此本题首先进行“移项”.解：（ 1）移项，得3x2x327 .合并同类项，得5x25.系数化为1 ，得x 5 .（ 2）移项，得x31 3.x2合并同类项，得14 .x2系数化为1 ，得x8 .例 4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？学生活动：小组合作探究.师生合作探究：由用旧工艺可得环保限制的最大

7、量可用式子表示为；由用新工艺可得3 / 5环保限制的最大量可用式子表示为.这两种工艺折环保最大量有什么关系？教师总结：两种工艺中的环保最大量是相同的，可作为列方程的等量关系.解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t 和 5x t.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得5x2002x100 .移项，得5x2x100200 .合并同类项，得3x100 .系数化为1，得x 100 .所以2x200，5500.x答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t 和 500 t.三、巩固拓展教科书 90 页练习题1.解下列方程：（1）6x74x 5 ；（2）1 x63 x .242.王芳和李丽同时采摘樱

8、桃，王芳平均每小时采摘8kg，李丽平均每小时采摘7kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg 给了李丽，这时两人的樱桃一样多.她们采摘用了多少时间？学生活动：独立完成，教师总结：1.解：（ 1）移项得，6x4x57 ，合并同类项，得2x2 ，系数化为1，得x1（ 2）移项，得136 ，xx24合并同类项，得14x6 ，系数化为1，得x 24 .2.解：设她们采摘用了x 个小时 .4 / 5列方程，得8x0. 257x0. 25移项，得8x7x0. 250. 25合并同类项，得x0. 5答：她们采摘用了0.5 小时 .四、课堂小结1.本节课主要学习了解一元一次方程的方法：移项，移项的根