九年级数学圆及旋转题库

1、第1讲：旋转1一、填空题1如图， AOB旋转到 A OB的位置若 AOA =90°，则旋转中心是点 _旋转角是_点 A 的对应点是 _线段 AB的对应线段是 _ B 的对应角是 _BOB=_2如图， ABC 绕着点O 旋转到 DEF 的位置，则旋转中心是_旋转角是 _ AO=_， AB=_， ACB=_1题图2题图3 题图3如图，正三角形ABC绕其中心 O至少旋转 _度，可与其自身重合4一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O 旋转，至少要旋转 _度，才可与其自身重合5钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时， 它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过 45 分钟旋转

2、了 _度6旋转的性质是对应点到旋转中心的_相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_；旋转前、后的图形之间的关系是_7把一个图形绕着某一个点旋转_，如果它能够与另一个图形_，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称， 这个点叫做 _，这两个图形中的对应点叫做关于中心的_8关于中心对称的两个图形的性质是：(1) 关于中心对称的两个图形，对称点所连 _都经过 _，而且被对称中心所 _(2) 关于中心对称的两个图形是 _9线段不仅是轴对称图形，而且是_图形，它的对称中心是 _10 平行四边形是 _图形，它的对称中心是 _11 圆不仅是轴对称图形，而且是_图形，它的对称中心是_12 若线段 AB、CD

3、关于点 P 成中心对称，则线段AB、CD的关系是 _13 如图，若四边形 ABCD与四边形 CEFG成中心对称，则它们的对称中心是_，点 A 的对称点是 _， E 的对称点是 _BD_且 BD=_连结 A， F 的线段经过 _，且1/44被 C 点 _， ABD _13题图15 题图14若 O点是 ABCD对角线 AC、 BD的交点，过 O点作直线 l 交 AD于 E，交 BC于 F则线段 OF与 OE的关系是，梯形 ABFE与梯_形CDEF是图形_15 如图，用等腰直角三角板画AOB=45°，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点 M按逆时针方向旋转°，则三角

4、板的斜边与射线OA的夹角为_°22如图，把边长为1的正方形 ABCD绕顶点 A 逆时针旋转°到正方形 A B C D，则它们1630的公共部分的面积等于 _17 在平面直角坐标系中，已知点P0 的坐标为 (1， 0)，将点 P0 绕着原点 O 按逆时针方向旋转 60°得到 P1，延长 OP1 到点 P2，使 OP2=2OP1，再将点 P2 绕着原点 O 按逆时针方向旋转60°，得点 P3，则 P3 的坐标是 _18 如图，已知梯形ABCD 中， AD BC ， B=90 °， AD=3 ，BC=5 ， AB=1 ，把线段CD 绕点 D 逆时针旋

5、转90°到 DE 位置，连结AE ，则 AE 的长为 _16 题图18题 图19 题图19 如图，以等腰直角三角形 ABC 的斜边 AB 为边作等 边 ABD，连结 DC，以 DC为边作等边 DCE，B，E 在 C，D的同侧若 AB2,则BE=_如图，已知 D，E分别是正三角形的边 BC和 CA上的点，且AE CD，AD与 BE 交于 P，则20=BPD°_20 题图二、选择题1. 下图中，不是旋转对称图形的是 ( ) 2. 有下列四个说法，其中正确说法的个数是 ( ) 图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；图

6、形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化A1 个B2 个C3 个D4 个3. 如图，把菱形 ABOC绕点 O顺时针旋转得到菱形 DFOE，则下列角中不是旋转角的为 ( ) AA BOFB AODBC COED COF4. 如图，若正方形 DCEF旋转后能与正方形 ABCD重合，则图形所在平面内可作为旋转中心的点共有( ) 个A1B 2C3D 45. 下面各图中，哪些绕一点旋转 180°后能与原来的图形重合 ?( ) A、B、C、D、3/446. 下列图形中，不是 中心对称图形的是 ( ) A圆B菱形C矩形D等边三角形7

7、. 以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) A4 个B3 个C2 个D1 个8. 下列图形中，是中心对称图形的有 ( ) A1 个B2 个C3 个D4 个9. 下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是 ( ) 10. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( ) A等边三角形B菱形C等腰梯形D平行四边形11. 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合 ?甲同学说： 45°；乙同学说： 60°；丙同学说： 90°；丁同学说： 135°以上四位同学的回答中，错误的是()A甲B乙C丙D

8、丁12. 如图，在平面直角坐标系中， ABC和 DEF为等边三角形， AB=DE，点B，C，D 在 x 轴上，点 A，E，F 在 y 轴上，下面判断正确的是()A DEF是 ABC绕点 O顺时针旋转 90°得到的B DEF是 ABC绕点 O逆时针旋转 90°得到的C DEF是 ABC绕点 O顺时针旋转 60°得到的D DEF是 ABC绕点 O顺时针旋转 120°得到的13. 以下图的边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形是()三、解答题14. 已知：如图，四边形 ABCD及一点 P求作：四边形 ABCD，使得它是

9、由四边形 ABCD绕 P 点顺时针旋转 150°得到的15. 已知：如图，当半径为 30cm的转动轮按顺时针方向转过 120° 角时，传送带上的物体 A向哪个方向移动 ?移动的距离是多少 ?16. 已知：如图， F 是正方形 ABCD中 BC边上一点，延长 AB到 E，使得 BE=BF，试用旋转的性质说明： AF=CE且 AF CE17. 已知：如图，若线段 CD是由线段 AB经过旋转变换得到的A求作：旋转中心 O点5/4418. 已知：如图， P 为等边 ABC内一点， APB=113°， APC=123°，试说明：以 AP、BP、 CP 为边长可以构

10、成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数19. 已知：如图，四边形 ABCD与四边形 EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由20. 如图，有一块长方形钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹21. 已知：三点 A( 1，1) ，B( 3，2) ，C( 4，1) (1) 作出与 ABC关于原点对称的 A1B1C1，并写出各顶点的坐标；(2) 作出与 ABC关于 P(1 ， 2) 点对称的 A2B2C2，并写出各顶点的坐标22. 已知：直线 l 的解析式为 y=2x 3，若先作直线 l 关于原点的对称直线 l 1，再作直线 l 1 关于 y 轴的对称

11、直线 l 2，最后将直线 l 2 沿 y 轴向上平移 4 个单位长度得到直线 l 3 ，试求 l 3 的解析式23. 如图，将给出的 4 张扑克牌摆成第一行的样子， 然后将其中的 1 张牌旋转 180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的 1 张牌是哪一张吗 ?为什么 ?四、综合题2221已知：如图，四边形ABCD中， D °， B °， AD CD求证： BD ABBC=60=30=2已知：如图， E 是正方形 ABCD的边 CD上任意一点， F 是边 AD上的点，且 FB平分 ABEA求证： BE=AFCE3已知：如图，在四边形ABCD中， B D=180&#

12、176;， AB=AD， E，F 分别是线段 BC，CD 上的点，且 BEFD=EF求证：1EAFBAD .24已知：如图， RtABC中， ACB=90°， D 为 AB中点， DE、DF分别交 AC于 E，交 BC于 F，且 DEDF222如果 CA=CB，求证： AEBF=EF ；如果 CA CB，(1) 中的结论还成立吗 ?若成立，请证明；若不成立，请说明理由第 2 讲：旋转的应用（直击中考）1、四边形 ABCD中， ABC60 度， ADC 120 度，求证： BDAD+CD2、正方形 ABCD中，E 为 BC上的一点，F 为 CD上的一点，BE+DF=EF，求EAF的度数

13、 .7/443、 D 为等腰 RtADABC 斜边 AB的中点， DMDN,DM,DN分别交BC,CA于点 E,F。（1） 当MDN 绕点 D 转动时，求证 DE=DF。F（2） 若 AB=2，求四边形 DECF的面积。B4、如图，ABC 是边长为3 的等边三角形，BDC 是等腰三 角 形 ， 且00BEACBDC 120，以 D为顶点做一个 60角，使其两边分别交EAB 于点 M，交 AC于点 N，连接 MN，则 AMN 的周长为；MCFA5、 (2010 年朝阳一模 ) 23（本小题满分 7 分）N请阅读下列材料：问题：如图 1，在等边三角形 ABC内有一点 P，且 PA=2， PB= 3

14、 ， PC=1求 BPC度数的大小和等边三角形 ABC的边长AM李明同学的思路是： 将 BPC绕点 B 顺时针旋转 60°，画出旋转后N的图形（如图 2）连接 PP，可得 PPC是等边三角形，而 PPABC又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证） 所以 APB=150°，而DBPC=AP B=150°进而求出等边 ABC的边长为 7 问题得到解决请你参考李明同学的思路， 探究并解决下列问题：如图 3，在正方形 ABCD内有一点 P，且 PA= 5 ，BP= 2 ，PC=1求 BPC度数的大小和正方形ABCD的边长6、已知 :PA= 2 ,PB=4, 以 AB为一边

15、作正方形 ABCD,使 P、D两点落在直线 AB 的两侧 . 如图 , 当 APB=45°时 , 求 AB及 PD的长 ;7、（ 2009 年崇文一模） 25 ( 本小题满分 8 分) 图 1图 3图 2在等边 ABC的两边 AB、AC所在直线上分别有两点外一点，且 MDN60°， BDC120°， BD CD探究： 在直线上移动NC、 MN数量关M、N，D 为 ABC当点 M、N分别AB、AC时，BM、之间的系及AMN的周长 Q与等边 ABC的周长 L 的关系( ) 如图，当点 M、N在边 AB、AC上，且 DMDN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 _； 此

16、时 Q_； L( ) 如图，当点 M、N在边 AB、AC上，且当 DMDN时，猜想 ( ) 问的两个结论还成立吗 ? 写出你的猜想并加以证明；( ) 如图，当点 M、N分别在边 AB、CA的延长线上时，若ANx，则 Q _(用 x、L 表示) 、（年崇文二模） 以ABC 的两边 AB、 AC为腰分别向外作等腰RtABD 和等腰RtACE ，8 2009BADCAE90 , 连接 DE，M、N分别是 BC、DE的中点探究： AM与DE的位置关系及数量关系（ ）如图当ABC 为直角三角形时， AM与 DE的位置关系是，1线段 AM与DE的数量关系是；（2）将图中的等腰 Rt ABD 绕点 A沿逆时

17、针方向旋转(0<<90)后，如图所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由9、（2009 年丰台一模） 23如图 1，在 ABC 中， ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一点，联结 AD ，以 AD为一边且在 AD 的右侧作正方形ADEF （1）如果 ABAC ， BAC90 ，当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），如图 2，线段 CF、 BD 所在直线的位置关系为_ ，线段 CF 、 BD 的数量关系为；当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果，是锐角，点D在线段上，当满足什么条件时，ABAC BAC

18、BCACBCFBC（点 C、 F 不重合），并说明理由AFA10、（E 逆时2009 中考真题） 24在 ABCD中，过点 C 作 CECD交 AD于点 E，将线段 EC绕点 FFEEF 如图针旋转 90°得到线段()A BDECBDCBC D9/44E图 2图 1图 3(1) 在图中画图探究：当 P1 为射线 CD上任意一点 ( P1 不与 C点重合 ) 时，连结 EP1，将线段 EP1 绕点 E 逆时针旋转 90°得到线段 EG判断直线 FG 与直线 CD的位置关系并 加以证明； 1 1 PDC当2为线段 的延长线上任意一点时，连结EPEPE2，将线段 2绕点逆时针旋转

19、90°得到 线 段 线 GG与12位 置 关 形并直接EG判断直2直线 CD的系，画出图写出你的结论第 3 讲：圆的基本概念及垂径定理一、基础知识填空1. 由圆的定义可知：(1) 圆上的各点到圆心的距离都等于 _；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在 _因此，圆是在一个平面内，所有到一个_的距离等于_的_组成的图形(2) 要确定一个圆， 需要两个基本条件， 一个是 _，另一个是 _，其中，_确定圆的位置， _确定圆的大小2. 连结 _的_叫做弦经过 _的_叫做直径并且直径是同一圆中 _的弦3. 圆上 _的部分叫做圆弧，简称 _，以 A，B 为端点的弧记作 _，读作_或 _4.

20、 圆的 _的两个端点把圆分成两条弧，每 _都叫做半圆5. 在一个圆中 _叫做优弧； _叫做劣弧6. 半径相等的两个圆叫做 _圆是 _对称图形，它的对称轴是_；圆又是 _对称图形，它的对称中心是 _垂直于弦的直径的性质定理是平分 _的直径 _于弦，并且平分二、填空题7. 如下图， (1)若点 O 为 O 的圆心，则线段 _是圆 O 的半径；线段 _是圆 O 的弦，其中最长的弦是 _；_是劣弧； _是半圆(1) (2)若 A=40°，则 ABO=_， C=_， ABC=_8. 圆的半径为 5cm，圆心到弦 AB 的距离为 4cm，则 AB=_cm9. 如图， CD 为 O 的直径， AB

21、CD 于 E，DE=8cm，CE=2cm，则 AB=_cm7题9题10题10. 如图， O 的半径 OC 为 6cm，弦 AB 垂直平分 OC，则 AB=_cm， AOB=_11. 如图， AB 为 O 的弦， AOB=90°， AB=a，则 OA=_，O 点到 AB 的距离 =_11题12题13题12. 如图， O 的弦 AB 垂直于 CD， E 为垂足， AE=3，BE=7，且 AB=CD，则圆心 O 到 CD 的距离是 _13. 如图， P 为 O 的弦 AB 上的点， PA=6，PB=2， O 的半径为 5，则 OP=_14. 如图， O 的弦 AB 垂直于 AC，AB=6c

22、m，AC=4cm，则 O 的半径等于_cm14 题图15. 已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于 C，D 两点(1) 求证： AOC=BOD ；(2) 试确定 AC 与 BD 两线段之间的大小关系，并证明你的结论11/4416. 已知：如图， AB 是 O 的直径， CD 是 O 的弦， AB，CD 的延长线交于 E，若 AB=2DE， E=18°，求 C 及 AOC 的度数17. 已知：如图， ABC，试用直尺和圆规画出过 A，B，C 三点的O18. 11已知：如图，AB 是 O 的直径，弦 CD 交 AB 于 E 点，BE=1，AE=5， AEC=30°，求

23、CD 的长19. 已知：如图 ，试用尺规将它四等分20. 今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何 (选自九章算术卷第九“句股”中的第九题， 1 尺=10 寸)21. 已知： O 的半径 OA=1，弦 AB、 AC 的长分别为2 ，3 ，求 BAC 的度数22. 已知： O 的半径为 25cm，弦 AB=40cm，弦 CD=48cm，AB CD求这两条平行弦 AB，CD之间的距离23. 已知：如图， A，B 是半圆 O 上的两点， CD 是 O 的直径， AOD=80°， B 是的中点(1) 在 CD 上求作一点 P，使得 AP PB 最短；(2) 若 CD=

24、4cm，求 APPB 的最小值24. 如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为 7.2m，拱顶高出水面 2.4m，现有一竹排运送一货箱从桥下经过，已知货箱长 10m，宽 3m，高 2m(竹排与水面持平 )问：该货箱能否顺利通过该桥 ?第 4 讲：弧、弦、圆心角一、基础知识填空1. _的_叫做圆心角2. 在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么_3. 在圆中，圆心与弦的距离 ( 即自圆心作弦的垂线段的长 ) 叫做弦心距，不难证明，在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也 _反之，如果两条弦的弦心距相等，那么_4. _在圆上，并且角的两边都 _的角叫做圆

25、周角5. 在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于 _圆心角的 _6. 在同圆或等圆中， _所对的圆周角 _7. _所对的圆周角是直角 90°的圆周角 _是直径8. 如图，若五边形 ABCDE是 O的内接正五边形，则 BOC=_，ABE=_， ADC=_，ABC=_13/448 题 图9 题10 题9. 如图，若六边形 ABCDEF是 O的内接正六边形，则 AED=_， FAE=_， DAB=_， EFA=_10. 如图，ABCO的内接正三角形，若P是上一点，则BPCM是上一点，是=_；若则BMC=_二，选择题11. 在 O中，若圆心角 AOB=100°， C是 上一点，则 AC

26、B等于 ( ) A80°B100°C 130°D140°12.在圆中，弦 AB， CD相交于 E若 ADC °，BCD°，则 DEB等于( )=46=33A13°B79°C 38.5 °D101°13.如图， AC是 O的直径，弦 AB CD，若 BAC°，则 AOD等于( )=32A64°B48°C 32°D76°13题14题15 题14. 如图，弦 AB， CD相交于 E 点，若 BAC°， BEC°，则 AOD等于( )

27、=27=64A37°B74°C 54°D64°15.如图，四边形 ABCD内接于 O，若 BOD°，则它的一个外角 DCE等于( )=138A69°B42°C 48°D38°16. 如图， ABC内接于 O， A=50°， ABC=60°， BD是 O的直径， BD交AC于点 E，连结 DC，则 AEB等于 ( )A70°B90°C 110°D120°17. O中， M为 的中点，则下列结论正确的是 ( ) AAB>2AMB AB=2AMC

28、AB<2AMD AB与2AM的大小不能确定三、解答题18. 已知：如图， A、B、 C、 D 在 O上， AB=CD求证： AOC=DOB19. 已知：如图， P 是 AOB的角平分线 OC上的一点， P 与 OA相交于 E，F 点，与 OB相交于 G， H 点，试确定线段 EF 与 GH之间的大小关系，并证明你的结论20.已知：如图， AB为 O的直径， C，D 为 O上的两点，且 C 为的中点，若 BAD °，=20求 ACO的度数21.如图， O 中， AB为直径，弦 CD交 AB于 P，且 OP PC，试猜想与之间的关系，并证明=你的猜想22.如图， O 中，直径 AB

29、，有一条长为9cm的动弦 CD在上滑动点C与A，点D与B=15cm(不重合 ) ，CF CD交 AB于 F，DE CD交 AB于 E(1) 求证： AE=BF；(2) 在动弦 CD滑动的过程中，四边形 CDEF的面积是否为定值 ?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由15/4423. 已知：如图， ABC内接于 O， BC=12cm， A=60°求 O的直径24. 已知：如图， AB是 O的直径，弦 CD AB于 E， ACD=30°， AE=2cm求 DB长25. 已知：如图， ABC内接于圆， ADBC于 D，弦 BHAC于 E，交 AD 于 F求证： F

30、E=EH26. 已知：如图， O的直径 AE=10cm， B=EAC求 AC的长27. 已知：如图， ABC内接于 O， AM平分 BAC交 O于点 M，AD BC于 D求证： MAO= MAD28. 已知：如图， AB是 O的直径， CD为弦，且 ABCD于 E，F 为 DC延长线上一点，连结 AF 交O于 M求证： AMD= FMC第 5讲：点和圆的位置关系一、基础知识填空平面内，设 O的半径为 r，点 P到圆心的距离为 d，则有 d r点P在O；d r点1>_ =P在O；d r点P 在O_<_ 平面内，经过已知点 A，且半径为 R的圆的圆心 P点在2平面内，经过已知两点 A，

31、B 的圆的圆心 P 点在_3_4确定一个圆5在O上任取三点 A，B，C，分别连结 AB，BC，CA，则 ABC叫做 O的；O叫做 ABC_的_；O点叫做 ABC的_，它是 ABC_的交点6锐角三角形的外心在三角形的 _部，钝角三角形的外心在三角形的 _一、 _部，直角三角形的外心在 _若正 ABC外接圆的半径为R，则 ABC的面积为_7若正 ABC的边长为 a，则它的外接圆的面积为_89若ABC中， C°， AC， BC，则它的外接圆的直径为_=90=10cm=24cm 若 ABC内接于O， BC，O点到 BC的距离为，则 O的周长为_10=12cm8cm二、选择题1已知： A， B

32、， C， D， E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出 ()A5 个圆B8 个圆C10 个圆D12 个圆2. 下列说法正确的是 ( ) A三点确定一个圆B三角形的外心是三角形的中心C三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点D等腰三角形的外心在顶角的角平分线上3. 下列说法不正确的是 ( ) 17/44A任何一个三角形都有外接圆B等边三角形的外心是这个三角形的中心C直角三角形的外心是其斜边的中点D一个三角形的外心不可能在三角形的外部4. 正三角形的外接圆的半径和高的比为 ( ) A12B23C34D135. 已知 O的半径为 1，点 P 到圆心 O的距离为 d

33、，若关于 x 的方程 x22x d=0 有实根，则点P()A在 O的内部B在 O的外部C在 O上D在 O上或 O的内部6. 如图， ABC内接于 O，若 AC=BC，弦 CD平分 ACB，则下列结论中，正确的个数是 ( ) CD 是 O 的直径CD 平分弦ABCDABA2 个B3 个C4 个D5 个7. 如图， CD是 O的直径， ABCD于 E，若 AB=10cm，CEED=15，则O的半径是 ( ) A 5 2cmB 4 3cmC 3 5cmD 2 6cm8. 如图， AB 是 O的直径， AB=10cm，若弦 CD=8cm，则点 A、 B 到直线CD的距离之和为 ( ) A12cmB8c

34、mC 6cmD.4cm9.ABC内接于 O，ODBC于D，若 A=50°，则 BOD等于 ()A30°B25°C 50°D100°10. 有四个命题，其中正确的命题是 ( ) 经过三点一定可以作一个圆任意一个三角形有且只有一个外接圆三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦A、B、C、D、11.在圆内接四边形ABCD中，若 A B C ，则 D 等于( )=2 36A67.5 °B135°C 112.5 °D.45°三、解答题1. 已知：如图， ABC作法：求件 ABC的外接圆 O2在平面直角坐标系中，作以原点O为圆心，半径为4的 O，试确定点 A ，3)，B，(2(42) ， C( 2 3, 2) 与O的位置关系3在直线 y3点为圆心的圆经过已知两点A( 3，2) ，B(1 ，2) 若x 1 上是否存在一点 P，使得以 P2存在，求出 P 点的坐标，并作