【2019最新】精选高中数学北师大版必修1习题：模块综合检测

1、【 2019 最新】精选高中数学北师大版必修1 习题：模块综合检测( 时间 :120 分钟满分 :150 分)一、选择题 ( 本大题共 12 小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的)1 满足 A1, -1=1,0,-1的集合 A 共有 ()A.2 个B.4 个C.8 个D.16 个解析 : 根据题意 , 集合可能为 0,0,1,0,-1,0,1,-1,共有 4 个, 故选B.答案 :B2 下列四个函数中 , 与 y=x 表示同一函数的是 ()A.y=()2B.y=C.y=D.y=欢迎下载。解析 :A 选项中 , 函数的定义域为 x|x

2、 0, 两个函数的定义域不同.B 选项中 , 函数的定义域为C 选项中 , 函数的定义域为D 选项中 , 函数的定义域为x|x 0, 两个函数的定义域不同.x|x>0,两个函数的定义域不同 .R,对应法则相同 , 所以成立 . 故选 D.答案 :D3 函数 f(x)=+lg(1+x)的定义域是 ()A.(- ,-1)B.(1,+ )C.(- 1,1) (1,+ )D.(- ,+ )解析 : 根据题意 , 使 f(x)=+lg(1+x)有意义 ,应满足解得 f(x) 的定义域为 (- 1,1) (1,+ ), 故选 C.答案 :C4 已知幂函数 y=f(x) 的图像经过点 , 则 f(4)

3、 的值为 ()A.16B.2C.D.解析 : 设幂函数为 y=x,2【2019最新】精选高中数学北师大版必修习题：模块综合检测幂函数 y=f(x) 的图像经过点 , =2,解得 =-,y=,f(4)=,故选 C.答案 :C5 下列函数图像中 , 能用二分法求零点的是()解析 : 由函数图像可得 ,A 中的函数没有零点 , 故不能用二分法求零点 , 故排除 A.B 和 D中的函数有零点 , 但函数在零点附近两侧的符号相同 , 故不能用二分法求零点 , 故排除 . 只有 C中的函数存在零点且函数在零点附近两侧的符号相反 , 故能用二分法求函数的零点 , 故选 C.答案 :C6 三个数 0.76,6

4、0.7,log0.76的大小关系为 ()3/163/16解析 : 由对数函数 y=log0.7x的图像和性质 ,可知 log0.76<0, 由指数函数 y=0.7x,y=6x的图像和性质 , 可知0.76<1,60.7>1,所以 log0.76<0.76<60.7.故选 D.答案 :D7 已知函数 f(x)=,其定义域是 -8,-4),则下列说法正确的是 ()A.f(x)有最大值 , 无最小值B.f(x)有最大值 , 最小值C.f(x)有最大值 , 无最小值D.f(x)有最大值 2, 最小值解析 : 函数 f(x)=2+,即有 f(x) 在-8,-4)上是减少的

5、,则 x=-8 处取得最大值 , 且为 , 由 x=-4 取不到 , 即最小值取不到 , 故选 A.答案 :A8 函数 f(x)= 的零点个数为 ()A.2B.3C.4D.5解析 : 根据函数 f(x)= 绘出图像大致如图 , 由图像可知零点个数为2.4【2019最新】精选高中数学北师大版必修习题：模块综合检测答案 :A9 函数 f(x)=2|x|-1在区间 -1,2的值域是 ()A.1,4B.C.1,2D.解析 : 函数 f(x)=2t-1在 R上是增函数 , -1 x2, 0|x| 2, t 0,2. f(0) f(x) f(2), 即f(x) 2.函数的值域是 . 故选 B.答案 :B1

6、0 已知函数 f(x)=-x2+4x+a,x 0,1,若 f(x) 有最小值 -2, 则 f(x) 的最大值为 ()A.1B.0C.-1D.2解析 : 函数 f(x)=-x2+4x+a=-(x-2)2+a+4, x0,1, 函数 f(x)=-x2+4x+a 在0,1 上是增加的 .当 x=0 时,f(x)有最小值 f(0)=a=-2,5/165/16当 x=1 时,f(x) 有最大值 f(1)=3+a=3-2=1, 故选 A.答案 :A11 已知 f(x) 是偶函数 , 对任意的 a,b 0,+ ) 都有 <0, 若 f(lgx)>f(1),则 x 的取值范围是()A.B. (1,

7、+ )C.D.(0,1) (10,+ )解析 : 由于 f(x) 是偶函数 , 对任意的 a,b 0,+ ) 都有 <0,则偶函数 f(x) 在0,+ ) 是减少的 ,则 f(lg x)>f(1),即为 f(|lg x|)>f(1),即有 |lg x|<1,即-1<lg x<1,则<x<10, 故选 C.答案 :C12 若函数 f(x)= 是定义在 (- ,+ ) 上的减函数 , 则 a 的取值范围是()A.B.C.D.解析 : 由题意可得解得 a<, 故选 A.6【2019最新】精选高中数学北师大版必修习题：模块综合检测答案 :A二、填空

8、题 ( 本大题共 4 小题 , 每小题 5 分, 共 20 分. 把答案填在题中的横线上 )13 已知 f(x+1)=x2-2x,则 f(2)=.解析 : 令 x+1=t, x=t -1. f(t)=(t-1)2-2(t-1)=t2-4t+3. f(x)=x2-4x+3. f(2)=-1.答案 :-114 若 f(x)=+a是奇函数 , 则 a=.解析 : f(x)=+a是奇函数 , f(-x)=-f(x) 对于任意的 x0 都成立. +a=-a. +a=-a. 2a=1.a=.答案 :7/167/1615 已知函数 y=f(x)在(0,3)上是增函数 , 函数 y=f(x+3)是偶函数 ,

9、则f,f,f(2) 的大小关系为.解析 : f(x+3) 是偶函数 , f(x) 的图像关于直线 x=3 对称. f=f,f=f.又 f(x) 在(0,3) 上是增函数 , f<f(2)<f,即 f<f(2)<f.答案 :f<f(2)<f16 给出下列五个命题 :函数 y=f(x),xR的图像与直线 x=a 可能有两个不同的交点 ;函数 y=log2x2 与函数 y=2log2x 是相等函数 ;对于指数函数 y=2x 与幂函数 y=x2, 存在 x0, 当 x>x0 时, 有 2x>x2 成立;对于函数 y=f(x),xa,b,若有 f(a) &

10、#183;f(b)<0, 则 f(x) 在(a,b) 内有零点;已知 x1 是方程 x+lg x=5 的根,x2 是方程 x+10x=5的根, 则 x1+x2=5.8【2019最新】精选高中数学北师大版必修习题：模块综合检测其中正确的序号是.解析 : 对于 , 函数表示每个x 对应唯一的 y 值, 是一种对应关系 , 根据定义进行判定即可判断错; 对于 , 函数 y=log2x2 与函数 y=2log2x 的定义域不等 , 故不是相等函数 , 故错 ; 对于 , 当 x0 取大于等于 4 的值都可使当x>x0 时, 有 2x>x2 成立 , 故正确 ; 对于 , 只有函数 y

11、=f(x) 在区间 a,b上连续 , 才有 f(a) ·f(b)<0,f(x)在 (a,b) 内有零点 , 故错 ;对于 , x+lg x=5, lg x=5 -x. x+10x=5,10x=5-x. lg(5-x)=x. 如果作变量代换 y=5-x,则 lg y=5-y. x1 是方程 x+lg x=5 的根,x2 是方程 x+10x=5的根, x1=5-x2, x1+x2=5.故正确.答案: 三、解答题 ( 本大题共 6 小题 , 共 70 分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )17(10 分) 计算 :9/169/16(1);(2)log225 ·l

12、og3 ·log5.解(1) 原式 =+1-1 =2·=2.(2) 原式 =log252 ·log32 - 4·log53 -2=16.18(12 分) 已知全集 U=x|- 5x3,A=x|- 5x<-1,B=x|-1x<1.(1) 求?UA,A(?UB);(2) 若 C=x|1- ax2a+1, 且 C? A, 求实数 a 的取值范围 .解(1) 全集 U=x|- 5x3,A=x| - 5x<-1,B=x|- 1x<1, ?UA=x|-1 x3, ?UB=x|-5 x<-1 或 1x3. A( ?UB)=x|-5 x&l

13、t;-1.(2) C=x|1 - ax2a+1,当 1-a>2a+1, 即 a<0 时,C=? , 满足 C? A;当 1- a2a+1, 即 a0时,C ? ,10【2019最新】精选高中数学北师大版必修习题：模块综合检测由 C? A 得,- 51- a2a+1-1,a 无解 .综上所述 , 满足 C? A 的实数 a 的取值范围为 (- ,0).19(12 分) 已知 f(x) 是二次函数 , 若 f(0)=0,且函数 f(x+1)=f(x)+x+1.(1) 求 f(x) 的解析式 ;(2) 求 f(x) 在 x-1,2 上的值域 ;(3) 令 g(x)=f(x)-, 判断函数

14、 g(x) 是否存在零点 , 若存在 , 求出所有零点 ; 若不存在 , 请说明理由 .解(1) 设 f(x)=ax2+bx+c(a 0),f(0)=0,则 c=0.由题意 f(x+1)=f(x)+x+1,得a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1,即 ax2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1,解得 a=b=. f(x)=x2+x.(2)f(x)=,x-1,2,11/1611/16最小值为 f=-, 最大值为 f(2)=3, f(x) 在-1,2 上的值域是 .(3) 由 g(x)=f(x)-=0,可得 x2+x-=0, x3+x2-2=0. (x-1)(x2+2x+

15、2)=0. x=1, 即函数 g(x) 的零点是 1.20(12 分) 为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响, 在山上建立了一个观察站 , 测量最大积雪深度x 与当年灌溉面积y. 现有连续 10 年的实测资料 , 如下表所示 .年最大积雪深度灌溉面积 y( 公序x(cm)顷)115.228.6210.421.1321.240.5418.636.6526.449.8623.445.0713.529.2816.734.1924.045.812【2019最新】精选高中数学北师大版必修习题：模块综合检测1019.136.9(1) 描点画出灌溉面积 y 随最大积雪深度 x 变化的图像 ;(2) 建立一

16、个能基本反映灌溉面积变化的函数模型 y=f(x), 并画出图像 ;(3) 根据所建立的函数模型 , 若今年最大积雪深度为 25 cm, 则可以灌溉土地多少公顷 ?解(1) 描点作图如下所示 :图图(2) 从图中可以看到 , 数据点大致落在一条直线附近 , 由此 , 我们假设灌溉面积 y 和最大积雪深度 x 满足线性函数模型 y=a+bx.取其中的两组数据 (10.4,21.1),(24.0,45.8),代入 y=a+bx, 得可算得 a2.4,b 1.8.这样 , 我们得到一个函数模型y=2.4+1.8x. 作出函数图像如图 , 可以发现 , 这个函数模型与已知数据的拟合程度较好, 这说明它能

17、较好地反映最大积雪深度与灌溉面积的关系.13/1613/16(3) 由 y=2.4+1.8 ×25, 求得 y=47.4,即当积雪深度为25 cm 时, 可以灌溉土地 47.4 公顷 .21(12 分) 已知 f(x)=g(x)=.(1) 求 y=g(x) 的解析式 , 并画出其图像 ;(2) 写出方程 xfg(x)=2gf(x)的解集 .解(1) 当 x<1 时,x-1<0,x-2<0,此时 g(x)=1.当 1x<2 时,x- 10,x -2<0,此时 g(x)=.当 x2时,x-1>0,x- 20,此时 g(x)=2.故 y=g(x)= 其图像如图 .(2) g(x)>0, fg(x)=2,x R.方程 xfg(x)=2gf(x)即为 x2=其解集为-,2.14【2019最新】精选高中数学北师大版必修习题：模块综合检测22(12 分) 已知函数 f(x)=.(1) 求证 : 函数 f(x) 在区间 (- 1,+ ) 上是增加的 ;(2) 设 g(x)=f(2x), 求证 : 函数 g(x) 是奇函数 ;(3) 在(2) 的前提下 , 若 g(x-1)+g(3-2x)<0,求实数 x 的取值集合 .(1) 证明 f(x)=1 -,任取 x1,x2 (-1,+ ), 且 x1<x2,则 f(x2