【2019最新】精选高中数学北师大版必修3习题：第一章统计1

1、【2019 最新】精选高中数学北师大版必修3 习题：第一章统计1课时过关·能力提升1. 某地区调查了 29 岁的儿童的身高 , 由此建立的身高 y(cm) 与年龄 x( 岁 )的回归模型为 y=8.25x+60.13, 下列叙述正确的是 ()A. 该地区一个 10 岁儿童的身高为142.63 cmB. 该地区 29 岁的儿童每年身高约增加 8.25 cm C.该地区 9 岁儿童的平均身高是 134.38 cmD.利用这个模型可以准确地预算该地区每个29 岁儿童的身高解析 : 由 y=8.25x+60.13 知斜率的估计值为 8.25, 说明每增加一个单位年龄, 约增加 8.25 个单

2、位身高 , 故选 B.答案 :B2. 对具有线性相关关系的变量x,y 有一组预测数据 (xi,yi)(i=1,2,8),其回归直线方程是yA解析 : 由题意易 a答案 :B3. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系 , 随机抽取 5 对父子的身高数据如下:父亲身高x/cm174176176176178儿子身高y/cm175175176177177y 对 x 的线性回归方程为 ()A.y=x-1B.y=x+1欢迎下载。C.y=88解析 : 方法一 : 由线性回归方程过样本中心点 (176,176), 排除 A,B 项, 结合选项可得 C为正确答案 .方法二 : 将表中的五组数值分别代入选项验证, 可

3、知 y=88.答案 :C4. 下表是某厂 1 月到 4 月用水量 ( 单位 : 百吨 ) 的一组数据 :月份 x1234用水量 y4.5432.5用水量 y 与月份 x 之间具有线性相关关系, 其线性回归方程为y=-0.7x+a,则 a 的值为 ()A.5.25B.5C.2.5D.3.5解析 , 得 3.5=- 0.7 ×2.5+a, 故 a=5.25.答案 :A5. 对某台机器购置后的运行年限 x(x=1,2,3, ) 与当年利润 y 的统计分析知 x,y 具备线性相关关系 , 线性回归方程为 y=10.47-1.3x, 估计该台机器最为划算的使用年限为 ()A.7 年B.8 年C

4、.9 年D.越长越划算解析 : 当年利润小于或等于零时应该报废该机器 , 当 y=0 时,10.47-1.3x=0,解得 x8.05. 故估计该台机器最为划算的使用年限为 8 年.答案 :B6. 正常情况下 , 年龄在 18 岁到 38 岁的人 , 体重 y(kg) 对身高 x(cm) 的回归方程为 y=0.72x-58.2, 王能同学 (20 岁) 身高 178 cm, 他的体重应该在kg 左右 .2【2019最新】精选高中数学北师大版必修习题：第一章统计解析 : 用回归方程对身高为178 cm 的人的体重进行预测 , 当 x=178时,y=0.72 ×178-58.2=69.96

5、.答案 :69.967. 某数学老师身高 176 cm, 他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173 cm,170 cm和 182 cm. 因为儿子的身高与父亲的身高有关 , 该老师用以上数据求出线性回归方程来预测他孙子的身高为cm.解析 : 儿子和父亲的身高可列表如下:父亲身高x/cm173170176儿子身高y/cm170176182设线性回归方程为y=a+bx, 由表中的三组数据可求得b=1, 故 a故线性回归直线方程为 y=3+x, 将 x=182 代入可预测他孙子的身高为 185 cm.答案 :1858. 期中考试后 , 某班班主任对 50 名学生的成绩进行分析 , 得到数学成绩 y与总

6、成绩 x 之间具有线性相关关系 , 其线性回归方程为 y=6+0.4x, 由此可以估计 : 若两名同学的总成绩相差 50 分, 则他们的数学成绩相差分.答案 :209.已知某工厂在某年每月产品的总成本y( 单位 : 万元) 与该月产量x( 单位 :万件 ) 之间的回归方程为y=1.215x+0.974, 计算当 x=2 时, 总成本 y 的估计值为.解析 : 当 x=2 时, 总成本 y 的估计值 y=1.215 ×2+0.974=3.404.答案 :3.40410. 一个车间为了规定工时定额 , 需要确定加工零件所花费时间 , 为此进行了 10 次试验 , 测得的数据如下 :3 /

7、 43 / 4零件数 x/个102030405060708090100加工时间 y/min626875818995102108115122如果 y 与 x 具有线性相关关系 , 求:(1)y 关于 x 的线性回归方程 ;(2)x 关于 y 的线性回归方程 .解: 列表、计算 .i12345678910xi102030405060708090100yi626875818995102108115122xi yi6201 3602 2503 2404 4505 7007 1408 64010 35012 200500,777,x1 y1+x 2 y2+x 10y10= 55 950(1) 设所求线性回归方程为 y=bx+a,b0.668,a91.7 - 0.668 ×55=54.9