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文档简介

1、中学数学通项公式的解题思路探究按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列an的第 n 项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的 n 值便可求知相应 an 项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。（人教 A 版?必修第34 页 B 组第 1 题）下图中的三个正方形块中，着色正方形的个数依次构成一个数列的前3 项，请写出这个数列的前5 项和数列的一个通项公式。从教材出现该题的位置与教参给出的解法来看，该题的目的是培养学生识图能力，猜想归纳能力。检测学生能否根据数列前几项写出数列的通项公式。实际上我们可以对它进行进一

2、步的探究，从而达到以点带面的效果。一、寻找事物联系，探究通项公式的求法思考 1：我们通过图象之间的变化关系，能找到第n 个图象的正方形块数an 与第 n-1 个图象中的正方形块数an-1之间的存在什么样的关系？，能否由这关系求其通项公式了？观察前三个正方形块，我们发现一个规律：第二个正方形块中的着色正方形数比第一个正方形块中的着色正方形数多 8 个，第三个正方形块中的着色正方形数比第二个正方形块中的着色正方形数多 82 个， ，依次类推，第 n 个正方形块中的着色正方形数比第 n-1 个正方形块中的着色正方形数多 8n-1 个，因此有a1=1，n2时， an-an-1=8n-1 。思考 3 揭

3、示了求数列前 n 项和的一些方法，如：等差、等比数列的前 n 项和公式的应用； 拆并法拆开重新组合，转化为常见的两个数列的前 n 项和；裂项相消法；错位相减法等，对于这些方法我们需要从实践中去归纳总结。上述三个思考揭示了习题的本质，它对于我们学习数列，掌握数列的相关知识起到了重要作用。它让我们明白事物是联系的，我们需要在实践中发挥我们的观察能力， 思维能力，创造能力去寻找解决问题的方法，去探索新的知识。数学思维与哲学思想的融合是学好数学的高层次要求。比如，数学思维方法都不是单独存在的，都有其对立面，并且两者能够在解决问题的过程中相互转换、相互补充，如直觉与逻辑，发散与定向、宏观与微观、顺向与逆向等等，如果我们能够在一种方法受阻的情况下自觉地转向与其对立的另一种方法，或许就会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。比如，在一些数列问题中，求通项公式和前n 项和公式的方法，除了演绎推理外，还可用归纳推理。应该说，领悟数学思维中的哲学思想和在哲学思想的指导下进行数学思维，是提高学生数学素养、培养学生数学能力的重要方法。只要我们重视运算能力的培养，

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