【2019最新】精选高三人教A版数学一轮复习练习：第七章立体几何与空间向量第4节(1)

1、【 2019 最新】精选高三人教A 版数学一轮复习练习：第七章立体几何与空间向量第4 节(1) 基础训练组 1(导学号 14577656)平面 平面 的一个充分条件是 ()A存在一条直线a，a，a B存在一条直线a，a? ，a C存在两条平行直线 a，b，a? ，b? ，a，b D存在两条异面直线 a，b，a? ，b? ，a，b解析： D 若 l ，al ，a?，a?，则 a，a，故排除 A. 若 l ，a? ，al ，则 a，故排除 B. 若 l ，a? ，al ，b? ，bl ，则 a，b，故排除 C.故选D.2( 导学号 14577657)已知 ， 是两个不同的平面，给出下列四个条件：

2、存在一条直线 a，a，a；存在一个平面 ，；存在两条平行直线 a，b，a? ，b? ，a，b；存在两条异面直线a，b，a? ，b? ，a ，b.可以推出 的是 ()ABCD解析：C 对于，平面 与 还可以相交；对于，当 ab 时，不一定能推出 ，所以是错误的，易知正确，故选 C.3( 导学号 14577658)(2018 ·二模 ) 若平面 截三棱锥所得截欢迎下载。面为平行四边形，则该三棱锥中与平面 平行的棱有()A0条B1条C2条D1条或2 条解析： C如图所示，四边形EFGH为平行四边形，则EFGH. EF?平面 BCD，GH? 平面 BCD， EF平面 BCD. EF? 平面

3、ACD，平面 BCD平面 ACDCD， EFCD， CD平面 EFGH.同理 AB平面 EFGH故.选 C.4( 导学号 14577659)下面四个正方体图形中， A，B 为正方体的两个顶点， M，N，P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB平面 MNP的图形是 ()ABCD解析：A由线面平行的判定定理知图可得出AB平面MNP.5( 导学号 14577660)如图所示，在空间四边形ABCD中， E，F分别为边 AB，AD上的点，且 AEEBAFFD14，又H，G 分别为 BC，CD的中点，则 ()ABD平面 EFGH，且四边形 EFGH是矩形BEF平面 BCD，且四边形 EFGH是梯形CHG平面

4、 ABD，且四边形 EFGH是菱形DEH平面 ADC，且四边形 EFGH是平行四边形解析： B 由 AEEBAFFD14 知 EFBD，且 EFBD，EF平面 BCD.又 H，G分别为 BC，CD的中点， HGBD，且 HG【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第七章立体几何与空间向量第节1)BD， EFHG且EFHG.四边形EFGH是梯形6( 导学号14577661)如图所示，在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱 CC1、C1D1、D1D、DC的中点， N是 BC的中点，点 M在四边形 EFGH及其内部运动，则 M满足条件_时，有 MN平面 B1BDD1.

5、解析：由题意，得 HN平面 B1BDD1，FH平面 B1BDD1.HNFH H，平面 NHF平面 B1BDD1.当 M在线段 HF上运动时，有 MN平面 B1BDD1.答案： M线段 HF7( 导学号 14577662)空间四面体 ABCD的两条对棱 AC，BD的长分别为 5 和 4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是_.解析：设 k(0 k1) ，所以 1k，所以 GH5k，EH4(1 k) ，所以周长 82k.又因为 0k1，所以周长的范围为 (8,10) 答案： (8,10)8( 导学号 14577663)已知平面 ，P? 且 P?，过点 P 的直线 m与

6、 ， 分别交于 A，C，过点 P 的直线 n 与 ， 分别交于 B，D，且 PA6，AC9，PD8，则 BD的长为 _ .解析：如图 1， ACBD P，经过直线 AC与 BD可确定平面 PCD. ，平面 PCDAB，平面 PCDCD， ABCD.，即， BD .如图 2，同理可证 ABCD.3/103/10，即， BD24.综上所述， BD或 24.答案：或 249( 导学号 14577664)如图， ABCD与 ADEF均为平行四边形， M，N，G分别是 AB，AD，EF的中点(1) 求证： BE平面 DMF；(2) 求证：平面 BDE平面 MNG.证明： (1) 连接 AE，则 AE必过

7、 DF与 GN的交点 O，连接 MO，则 MO为 ABE的中位线，所以 BEMO，又 BE?平面 DMF，MO? 平面 DMF，所以 BE平面 DMF.(2) 因为 N，G分别为平行四边形 ADEF的边 AD，EF的中点，所以DEGN，又 DE?平面 MNG，GN? 平面 MNG，所以 DE平面 MNG.又 M为 AB的中点，所以 MN为 ABD的中位线，所以BDMN，又 MN? 平面 MNG，BD?平面 MNG，所以 BD平面 MNG，又 DE，BD? 平面 BDE，DEBD D，所以平面 BDE平面 MNG.10( 导学号 14577665)( 理科 )(2018 ·、调研 )

8、在如图所示的多面体 ABCDE中， AB平面 ACD，DE平面 ACD，ABCD1，AC，AD DE2.【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第七章立体几何与空间向量第节1)(1) 在线段 CE上取一点 F，作 BF平面 ACD(只需指出 F 的位置，不需证明 ) ；(2) 对(1) 中的点 F，求三棱锥 BFCD的体积解： (1) 取 CE的中点 F，连接 BF，BF平面 ACD(如图 ) (2) 因为 AD2AC2CD2，所以 ACD90°.所以 ACCD.因为 DE平面 ACD，所以 ACDE.因为 DECD D，所以 AC平面 CDE.因为 DE平面 ACD，AB平

9、面 ACD，所以 ABDE.因为 AB?平面 CED，DE? 平面 CED，所以 AB平面 CED.所以 B 到平面 FCD的距离为 AC.又 SFCDSECD×× 1×2，所以 VBFCDAC·SFCD .10( 导学号 14577666)( 文科 ) 如图，多面体 ABCDEF中，平面 ABCD是边长为 a 的菱形，且 DAB60°，DF2BE2a，DFBE，DF平面 ABCD.(1) 在 AF 上是否存在点 G，使得 EG平面 ABCD，请证明你的结论；(2) 求该多面体的体积5/105/10解： (1) 当点 G位于 AF 中点时，有

10、EG平面 ABCD证.明如下：取 AD的中点 H，连接 GH，GE，BH. GHDF且 GHDF， GHBE且 GHBE.四边形 BEGH为平行四边形， EGBH.又 BH? 平面 ABCD，EG?平面 ABCD， EG平面 ABCD.(2) 连接 BD，BDa， ACa，SBDFE· aa2，由 V VA BDFE VCBDFE2VABDFE2×· a·a2 a3. 能力提升组 11( 导学号 14577667)在三棱锥 SABC中， ABC是边长为 6 的正三角形， SASBSC15，平面 DEFH分别与 AB，BC，SC，SA交于 D，E，F，H，

11、点 D，E 分别是 AB，BC的中点，如果直线 SB平面DEFH，那么四边形 DEFH的面积为 ()A.B.45 32C45D45 3解析： A 取 AC的中点 G，连接 SG，BG.易知 SGAC，BGAC，故 AC平面 SGB，所以 ACSB.因为 SB平面 DEFH，SB? 平面 SAB，平面 SAB平面 DEFHHD，则 SBHD.同理 SBFE.又 D，E 分别为 AB，BC的中点，则 H，F 也为 AS，SC的中点，从而得 HFDE， HFDE，所以四边形 DEFH为平行四边形又 ACSB，SBHD，DEAC，所以 DEHD，所以四边形 DEFH为矩形，其面积 SHF·H

12、D· .12( 导学号 14577668)( 理科 ) 如图，在四面体 A BCD中，截面【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第七章立体几何与空间向量第节1)PQMN是正方形，且 PQAC，则下列命题中，错误的是()AACBDBAC截面 PQMNCACBDD异面直线 PM与 BD所成的角为 45°解析： C 由题意可知 PQAC，QMBD，PQQM，所以 ACBD，故 A 正确；由 PQAC可得 AC截面 PQMN，故 B 正确；由 PNBD可知，异面直线 PM与 BD所成的角等于 PM与 PN所成的角，又四边形PQMN为正方形，所以 MPN45°，故

13、 D 正确；而 ACBD没有论证来源 12( 导学号 14577669)( 文科) 如图，四边形 ABCD是边长为 1 的正方形， MD平面 ABCD，NB平面 ABCD，且 MDNB1，G为 MC的中点则下列结论中不正确的是()AMCANBGB平面 AMNC平面 CMN平面 AMND平面 DCM平面 ABN解析：D 显然该几何图形为正方体截去两个三棱锥所剩的几何体，把该几何体放置到正方体中( 如图 ) ，作 AN的中点 H，连接 HB，MH，GB，则 MCHB，又 HBAN，所以 MCAN，所以 A 正确；由题意易得 GBMH，又 GB?平面 AMN，MH? 平面 AMN，所以 GB平面 A

14、MN，所以 B 正确；因为 ABCD，DMBN，且 ABBN B，CDDM D，所以平面 DCM平面 ABN，所以 D正确 13( 导学号 14577670)如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 a，点 P 是棱 AD上一点，且 AP，过 B1，D1，P 的平面交底面7/107/10ABCD于 PQ，Q在直线 CD上，则 PQ_.解析：平面A1B1C1D1平面 ABCD，而平面 B1D1P平面 ABCD PQ，平面 B1D1P平面 A1B1C1D1B1D1， B1D1PQ. 又 B1D1BD， BDPQ，设 PQAB M， ABCD， APM DPQ. 2，即 PQ2PM.又知

15、APM ADB， PMBD，又 BDa， PQa.答案： a14( 导学号 14577671)( 理科) 如图，已知正方形ABCD的边长为6，点 E，F 分别在边 AB，AD上，AEAF4，现将 AEF沿线段 EF折起到 AEF 位置，使得 AC2.(1) 求五棱锥 A BCDFE的体积；(2) 在线段 AC上是否存在一点 M，使得 BM平面 AEF？若存在，求出 AM的长；若不存在，请说明理由解： (1) 连接 AC，设 ACEFH，连接 AH.因为四边形 ABCD是正方形， AEAF4，所以 H是 EF的中点，且 EFAH，EFCH，从而有 AHEF，CHEF，又 AHCH H，所以 EF

16、平面 AHC，且 EF? 平面 ABCD.从而平面 AHC平面 ABCD.过点 A作 AO垂直 HC且与 HC相交于点 O，则 AO平面 ABCD.【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第七章立体几何与空间向量第节1)因为正方形 ABCD的边长为 6，AEAF4，故 AH 2，CH4，所以 cosAHC A H2 CH2 A C22A H· CH，所以 HOAH·cosAHC，则 AO，所以五棱锥 A BCDFE的体积V××.(2) 线段 AC上存在点 M，使得 BM平面 AEF，此时 AM .证明如下：连接 OM，BD，BM，DM，且易知 B

17、D过点 O.AM AC，HOHC，所以 OMAH.又 OM?平面 AEF，AH? 平面 AEF，所以 OM平面 AEF.又 BDEF， BD?平面 AEF，EF? 平面 AEF，所以 BD平面 AEF.又 BDOM O，所以平面 MBD平面 AEF，因为 BM? 平面 MBD，所以 BM平面 AEF.14( 导学号 14577672)( 文科 ) 如图，空间几何体 ADEBCF中，四边形 ABCD是梯形，四边形 CDEF是矩形，且平面 ABCD平面 CDEF，ADDC， ABADDE2，EF4，M是线段 AE上的动点(1) 试确定点 M的位置，使 AC平面 MDF，并说明理由；(2) 在(1) 的条件下，平面 MDF将几何体 ADEBCF分成两部分，求空间几何体 MDEF与空间几何体 ADMBCF的体积之比解： (1) 当 M是线段 AE的中点时， AC平面 MDF证.明如