数与代数讲义

教育教学讲义模版

学员姓名：年级：学科教师：

上课时间：2012辅导科目：数学课时数：3

课题数与代数

1使学生理解数与代数的学习意义，具有整体概念。

教学目标

2使学生掌握一些数与代数式中最基本的概念，为以后的学习打下基础。

教学内容

课前检测

可以包括以下内容：

1、对上一次课程内容的回顾，检测学生上次课后是否有复习或者回家作业是否有认真完成

2、回家作业的讲解

3、本节课涉及的以往旧知识的回顾：比如要上一次函数和圆的综合题，可以先复习一下一次函数和圆的相关性质

知识梳理

1数与代数

知识点一整数

1、整数的定义：像-3,-2,-1,0,1,2……这样的数称为整数。在整数中大于零的数称为正整数，小于零的数称为

负整数。正整数、零与负整数统称为整数。

2、整数的范围：除自然数外，整数还包括负整数。但在小学阶段里，整数通常指的是自然数。

3、读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的（）都不读出来，其他数位连续有几个（）都只读一个零。

4、写法:从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

知识点二自然数

1、自然数的定义：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0,1,2,3,……叫作自然数。

2、自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。

3、“0”的含义：一个物体也没有，用“0”表示，但并不是说“0”只表示没有物体，它还有多方面的含义。

知识点三比较整数大小的方法。

1、数位不同的正整数的比较方法：如果位数不同，那么位数多的数就大。

2、数位相同的正整数的比较方法：如果位数相同，左起第一位上数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就

比较左起第二位上的数。依次类推直到比较出数的大小。

知识点四整数的改写。

把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数：一个比较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”

作单位的数。

改写有两种情况：一种是把较大的多位数直接改写成用“万”或“亿”作单位的数，不满万、亿的尾数直接改写成小

数；另一种是根据需要省略万位或亿位的尾数，把原来的多位数按照“四舍五入”法写成它的近似数。

知识点七倍数和因数。

1、倍数和因数的定义：自然数a(a#0)乘自然数b(b#0),所得的积c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。

2、倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3、因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

知识点六最大公因数、最小公倍数和互质数。

1、最大公因数的定义：几个数公有的因数，叫作这几个数的最大公因数；其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因

数。

2、最小公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。

3、互质数：公因数只有1的两个数，叫作互质数。

知识点七2、3、5倍数的特征。

1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

2、5的倍数的特征：个位上是0或者5的数是5的倍数。

3、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

4、同时是2、5、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，且个位上是0,这个数一定同时是2、5、

3的倍数。

知识点八奇数、偶数。

1、奇数：不是2的倍数的数叫作奇数。

2、偶数：是2的倍数的数叫偶数。

3、数的奇偶性：（】）两个相同性质的数（都是偶数或都是奇数）相加减，结果都是偶数。（2）两个不同性质的数（一

个是奇数，另一一个是偶数）相加减，结果是奇数。

知识点九质数、合数

1、质数的含义：一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）

2、合数的含义：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫作合数。

3、判断一个数是质数还是合数的方法：（1）只有两个因数的数一定是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。（2）

个位上是0、2、4、6、8和5的数（除了2和5）一定不是质数，质数个位上的数字只能是1、3、7和9（2和5外）

知识点十整数、负数

1、负数的定义：像-2,-15…这样的数叫作负数。”叫负号，读作：负。

2、正数的定义:以前学过的8,16,200…这样的数叫作正数。正数前面也可以加“+”，一般省略不写。

3、负数的大小比较：数字越大的负数反而越小。

2数的认识

知识点一小数

1、读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作：“点”，小数部分从高位到低位顺次读出每个

数位上的数字。

2、写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点点在个位的右下角，小数部分从高位到低位顺次写出

每个数位的数字。

3、小数的大小比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分

1、比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。

2、比的意义的应用：根据比的意义可以求比值，用前项除以后项，得到的结果是一个数。

3、比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）比值不变。

4、比的基本性质的应用，可以化简比。

课堂练习

例题1：我国普通小学在校生有。人，谟作：（），其中6在（）位上，万位上的数是（），改

写成用“亿”作单位，并保留两位小数约是（）亿人。

【分析】（这道题是对数的读法、数的改写这两个知识点的运用）从高位到低位，一级一级地读，个级的3个（）都不

读；从低位到高位，一级一级地数，6在十万位上，万位上的数是4；先把0这个数改写成以“亿”为单位的数；在把

改写后的数按照“四舍五入”法保留两位小数。

解答：一亿零八百六十四万五千十万4

提示：在读数位较多的数时，可用“，”进行分级后再一级一级读。

例题2：填一填

（1）世界最高峰珠穆朗玛峰约八千八百四十四点四三米。这个数写作：（）

（2）把，%,,按从小到大顺序填入下面的括号。

（）＜（）＜（X（）

（3）的分子加上8,要使分数的大小不变，分母应加上（）

（4）2厘米与4米的最简整数比是（），比值是（）

【分析】（1）整数部分按照整数的写法来写，小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每个数位上的数字。

（2）把%和都改写成小数，然后按照小数比较大小的方法进行比较。

（3）的分子加上8,则分子变成12,分子4扩大到原来的3倍是12,要想分数值不变，分母也得扩大到原来的3倍,

9扩大到原来的3倍是27,再想9加几得27。

(4)先统一单位，4米=400厘米，再把2:400化成最简整数比，求比值用比的前项除以比的后项。

解答：(1)写作：米(2)()<(%)<()<()(3)18

(4)1:200

例题3：一段路甲走了时，乙走了时，甲、乙的速度比是多少

【分析】一段路的总路程可以看作单位“1”，则甲的速度是1+二,乙的速度是1+=,甲和乙的速度比是：，把

比的前项和后项同时扩大到原来的18倍，这样就化成了最简整数比。

解答：：=X18:X18=27:20答：甲、乙的速度比是27:20。

提示:解答此类问题,可以将未知的总量看作单位“1”，然后进行计算,注意结果要写成最简整数比的形式。

课堂小结

本次课从数与代数，数的运算，式与方程，常见的量比和比例数学思考等模块进行分类讲解，主要能够掌握小学数学

的知识模块，理清思路。

课后作业

1、爸爸11勺手表每6时快2秒，如果不调整，一天要快多少秒

2、在一个长8厘米，周长是22厘米的长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是多少平方厘米

3、小明、小红、小刚三人定期去少年宫学习。小明每过5天去一次，小红每过6天去一次，小刚每过9天去一次。如

果9月10日这一天他们三人在少年宫相遇，那么下次相遇在哪一天

4、一只蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，每天从清早到傍晚共向上爬5米，夜间下滑4米，像这样，从某天清晨开始,

它需要几天才能爬上柱子的顶端

5、填一填。

(1)=()4-12==6：()=()%

(2)把的分子减去3,要使分数的大小不变，分母应减去()

(3)把扩大()倍是460,把56缩小到它的是()

(4)保留两位小数是()，精确到千分位是()。

6、一个数的正好是3的40乐求这个数。

7、某机床厂去年生产机床720台，比原计划多生产机床120台，去年实际生产的机床数超过原计划的百分之几

8、工程队修一条路，已修的和未修的长度比是1：