【2019最新】精选高三人教A版数学一轮复习练习：第十章计数原理、概率、随机变量及其分布(理)第6节

1、【 2019 最新】精选高三人教A 版数学一轮复习练习：第十章计数原理、概率、随机变量及其分布（理）第6 节 基础训练组 1( 导学号 14577992)(2018 ·二模 ) 若离散型随机变量X的分布列为()X01Paa222则 X 的数学期望 E(X) ()A2B2 或12C.D1解析：C 由题意， 1，a>0，a1，E(X) 0× 1× .故选 C.2( 导学号 14577993)(2018 ·二模 ) 设随机变量 X 的概率分布表如图，则 P(|X 2| 1) 等于 ()X123411m1P436A.B.12C.D.16解析： Cm， P(

2、|x 2| 1) . 故选 C.3( 导学号 14577994)一盒中有 12 个乒乓球，其中9 个新的， 3个旧的，从盒中任取3 个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量，其分布列为P(X) ，则 P(X2) 的值为 ()欢迎下载。A.B. 2755C.D.2125解析： C 由题意取出的 3 个球必为 2 个旧球 1 个新球，故 P(X2) .故选C.4(导学号14577995)设随机变量 的分布列为P ak(k1,2,3,4,5)，则P等于()A.B. 45C.D.15解析： C 由已知，分布列为12345Pa2a3a4a5a由分布列的性质可得a2a3a4a5a1，

3、解得 a. PPPP. 故选 C.5( 导学号 14577996)有 10 件产品，其中3 件是次品，从这 10件产品中任取两件， 用 表示取到次品的件数， 则 E() 等于 ()A.B. 815C.D1解析：A 服从超几何分布 P(x) ( 0,1,2)，P(0) ，P(1) ，P(2) . E() 0× 1× 2× . 故选 A.6( 导学号 14577997)设随机变量 等可能取 1,2,3 ， ， n，若 P(4) 0.3 ，则 n _ .解析：因为 1,2,3 ， ， n 每个值被取到的概率为，【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第十章计数原

4、理、概率、随机变量及其分布（理）第节所以 P(4) P(1) P(2) P(3) 0.3 ，所以 n10.答案： 107( 导学号14577998)(2018 ·联考 ) 口袋中有5 只球，编号为1,2,3,4,5 ，从中任意取 3 只球，以 X 表示取出的球的最大号码，则X的分布列为 _ .解析： X的取值为 3,4,5.又 P(X3) ，P(X4) ，P(X5) .随机变量 X 的分布列为X345P0.10.30.6答案：X345P0.10.30.68.( 导学号 14577999)某公司有 5 万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；如果失败，一年后将丧失全部资

5、金的50%.下表是过去 200 例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192例8例则该公司一年后估计可获收益的期望是_元解析：由题意知，一年后获利6 000元的概率为0.96 ，获利25 000 元的概率为 0.04 ，故一年后收益的期望是6 000 ×0.96 ( 25 000) ×0.04 4 760( 元) 答案： 4 7609( 导学号 14578001)(2018 ·黔东南州一模 ) 从某校高三上学期3 / 83 / 8期末数学考试成绩中，随机抽取了 60 名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：(1) 根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学

6、考试的平均分；(2) 若用分层抽样的方法从分数在 30,50) 和130,150 的学生中共抽取 6 人，该 6 人中成绩在 130,150 的有几人？(3) 在(2) 抽取的 6 人中，随机抽取 3 人，计分数在 130,150 内的人数为 ，求期望 E() 解： (1) 由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试的平均分为0005 0×20×400.007 5×20×600.007 5×20×80 0.0150×20×1000.012 5 ×20×1200.002 5 ×20&#

7、215;140 92.(2) 样本中分数在 30,50) 和130,150 的人数分别为 6 人和 3 人，所以抽取的 6 人中分数在 130,150 的人有 3× 2( 人) (3) 由(2) 知：抽取的 6 人中分数在 130,150 的人有 2 人，依题意 的所有取值为 0、1、2，当 0 时， P(0) ；当 1 时， P(1) ；当 2 时， P(2) ； E() 0× 1× 2× 1.10( 导学号 14578002)(2018 ·一模 )2018 年由央视举办的一档文化益智节目诗词大会 深受观众喜爱，某记者调查了部分年龄在10,7

8、0 的观众，得到如下频率分布直方图若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4 人(1) 请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数；【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第十章计数原理、概率、随机变量及其分布（理）第节(2) 现根据观看年龄，从第四组和第六组的所有观众中任意选2人，记他们的年龄分别为x，y，若 |xy|10，则称此2 人为“最佳诗词搭档”，试求选出的2 人为“最佳诗词搭档”的概率p；(3) 以此样本的频率当作概率，现随机从这组样本中选出3 名观众，求年龄不低于40 岁的人数 的分布列及期望解：(1) 设第四、五组的频率分别为 x，y，则 2yx0.005

9、 ×10，xy1(0.005 0.015 0.02 0.035) ×10，联立解得 x0.15 ，y0.10.从而得出直方图， 15×0.2 25×0.15 35×0.35 45×0.1555×0.1 65×0.05 34.5.(2) 由题意第四组人数为 4× 12， p .(3) 由题意可得： 样本总人数 80，年龄不低于 40 岁的人数为80×(0.05 0.10 0.15) 24.故在样本中任选1 人，其年龄不低于40 岁的概率为 .X 的可能取值为 0,1,2,3.由 P( k) C3k

10、k ，可得 P(0) ， P(1) ， P(2) ， P(3) ，所以 的分布列：0123P343441189271 0001 0001 0001 000 B，则 E() 3×. 能力提升组 11( 导学号 14578003)从装有除颜色外完全相同的3 个白球和 m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取 5 次，设摸得白球数为X，已知 E(X) 3，则 D(X)()5 / 85 / 8A.B. 65C.D.25解析： B 由题意知， XB，所以 E(X) 5× 3，解得 m2，所以 XB，所以 D(X)5×× . 故选 B.12( 导学号 145780

11、04)(2018 ·二模 ) 已知 5 件产品中有 2 件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则 E() ()A3B. 72C.D4解析： C 由题意知 的可能取值为2,3,4 ，P(2) ×，P(3) ×，P(4) 1P(2) P(3) 1， E2× 3× 4× . 故选 C.13( 导学号 14578005)(2018 ·模拟 ) 如图所示， A，B 两点由 5 条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2. 现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为 X，则

12、P(X8) _ .解析：法一( 直接法 ) 由已知得， X 的取值为 7,8,9,10 ， P(X7) ， P(X8) ，P(X9) ，P(X10)， X的概率分布列为X78910P1321510510 P(X8) P(X8) P(X9) P(X10) .【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第十章计数原理、概率、随机变量及其分布（理）第节法二( 间接法 ) 由已知得， X的取值为 7,8,9,10 ，故 P(X8) 与P(X7) 是对立事件，所以 P(X8) 1P(X7) 1 .答案： 4514( 导学号14578006)(2018 ·一模 ) 中学阶段是学生身体发育最重

13、要的阶段， 长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康，某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长( 单位：时间 ) ，分别从这两个班中随机抽取6 名同学进步调查，将他们最近一周自我熬夜学习的总时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示( 图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字) 如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过 22 小时，则称为“过度熬夜”(1) 请根据样本数据，分别估计甲，乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；(2) 从甲班的样本数据中有放回地抽取2 个数据，求恰有1 个数据为“过度熬夜”的概率；(3) 从甲班、乙班的样本中各随机抽取 2 名学生的数据，记“过度熬夜”的学生人数为 X，写出 X的分布列和数学期望 E(X) 解： (1) 甲班样本数据的平均值为× (9 11 13 202437) 19，由此估计甲班学生每周平均熬夜时间19 小时乙班样本数据的平均值为×(11 1221252736) 22，由此估计乙班学生每周平均熬夜时间为22 小时(2) 从甲班的 6 个样本数据中随机抽取 1 个数据为“