2017_2018学年高中数学第一章导数及其应用1.7定积分的简单应用1.7.1定积分在几何中的应用优化练习新人教A版选修2_2201808023139

1、1.7.1 定积分在几何中的应用课时作业a组基础巩固1曲线yx3与直线yx所围封闭图形的面积s等于()a. (xx3)dxb. (x3x)dxc20(xx3)dx d2 (xx3)dx解析：如图，阴影部分的面积s2 (xx3)dx.故选c.答案：c2已知函数yx2与ykx(k>0)的图象所围成的封闭区域的面积为，则k()a3 b2c1 d.解析：由消去y得x2kx0，所以x0或xk，则所求区域的面积为s (kxx2)dx，则k327，解得k3.答案：a3由曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积s为()a. b.c. d.解析：作出曲线yx2，yx3的草图，所求面积即为图中阴影部分的面积解方

2、程组得曲线yx2，yx3交点的横坐标为x0及x1.因此，所求图形的面积为s(x2x3)dx.答案：a4由y，x1，x2，y0所围成的平面图形的面积为()aln 2bln 21c1ln 2 d2ln 2解析：所求面积为sdxln xln 2.答案：a5设抛物线c：yx2与直线l：y1围成的封闭图形为p，则图形p的面积s等于()a1 b.c. d.解析：由得x±1.如图，由对称性可知，s2(1×1x2dx)2.答案：d6曲线yx2与曲线yx22x围成的图形面积为_解析：解方程组得交点坐标为(0,0)，(1，1)如图所示，图形面积s(2x22x)dx1.答案：7直线x，x与曲线y

3、sin x，ycos x围成平面图形的面积为_解析：由图可知，图形面积s (sin xcos x)dx(cos xsin x) ()2.答案：28正方形的四个顶点a(1，1)，b(1，1)，c(1,1)，d(1，1)分别在抛物线yx2和yx2上，如图所示若将一个质点随机投入正方形abcd中，则质点落在图中阴影区域的概率是_解析：首先求第一象限内阴影部的分面积，1x2dx1x3，根据对称性以及几何概型的相关内容可知，所求概率为p.答案：9计算由直线y6x，曲线y以及x轴所围图形的面积解析：作出直线y6x，曲线y的草图，所求面积为图中阴影部分的面积解方程组得直线y6x与曲线y交点的坐标为(2,4)

4、，直线y6x与x轴的交点坐标为(6,0)因此，所求图形的面积ss1s2 dx(6x)dx×x(6xx2)(6×6×62)(6×2×22)8.10已知f(x)为一次函数，且f(x)xf(x)dx1，(1)求f(x)解析式；(2)求直线yf(x)与曲线yxf(x)围成平面图形的面积解析：(1)设一次函数f(x)kxb (k0)，由f(x)xf(x)dx1得kxbx(kxb)dx1x·1(2k2b)x1，所以b1，k2k2b，即k2b2，所以f(x)2x1.(2)由消去y，得2x23x10，解得x1，x21，大致图象如图，所求平面图形的面积

5、为s (2x2x)(2x1)dx (2x23x1)dx.b组能力提升1已知a(sin x，cos x)，b(cos x，sin x)，f(x)a·b，则直线x0，x，y0以及曲线yf(x)围成平面图形的面积为()a. b.c. d.解析：由a(sin x，cos x)，b(cos x，sin x)，得f(x)a·b2sin xcos xsin 2x，当x时，sin 2x0；当x时，sin 2x<0.由定积分的几何意义，直线x0，x，y0以及曲线yf(x)围成平面图形的面积为sin 2xdxsin 2xdxcos 2xcos 2x1.答案：c2.函数f(x)满足f(0)

6、0，其导函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()a.b.c2d. 解析：由导函数f(x)的图象可知函数f(x)为二次函数，且对称轴为x1，开口方向向上设函数f(x)ax2bxc(a>0)，由f(0)0，得c0.f(x)2axb，因过点(1,0)与(0,2)，则有f(x)x22x，则f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为s(x22x)dx×(2)3(2)2.答案：b3(2015·高考天津卷)曲线yx2与直线yx所围成的封闭图形的面积为_解析：两曲线的交点坐标为(0,0)，(1,1)，所以它们所围成的封闭图形的面积s(xx2)d

7、x.答案：4如图所示，已知抛物线拱形的底边弦长为a，拱高为b，其面积为_解析：建立如图所示的坐标系，所以得抛物线的方程为yx2，所以曲线与x轴围成的部分的面积为s，所以阴影部分的面积为ab.答案：ab5已知过原点的直线l与抛物线yx24x所围成图形的面积为36，求l的方程解析：由题意可知直线l的斜率存在，故设直线l的方程为ykx，则由，得或.(1)当k4>0，即k>4时，面积s (kxx24x)dx(kx2x32x2)k(k4)2(k4)32(k4)2(k4)336，k2，故直线l的方程为y2x；(2)当k4<0，即k<4时，s(kxx24x)dx(kx2x32x2)(k4)2·k(k4)32(k4)2(k4)336，k10，故直线l的方程为y10x.综上，直线l的方程为y2x或y10x.6已知yax2bx通过点(1,2)，与yx22x有一个交点(x1，y1)，且a<0，如图所示(1)求yax2bx与yx22x所围的面积s与a的函数关系；(2)当a，b为何值时，s取得最小值解析：(1)由yax2bx通过点(1,2)可得ab2，即b2a.由yax2bx与yx22x联立方程组，解得x1，x20，yax2bx与yx22x所围的面积s与a的函数关系为s(a)(ax2bx)(x22x)dx (ax22xax)(x22x)d