2017_2018学年高中数学第一章解三角形1.2应用举例第1课时距离问题优化练习新人教A版必修5201807314101

1、第1课时 距离问题课时作业a组基础巩固1两灯塔a，b与海洋观察站c的距离都等于a(km)，灯塔a在c北偏东30°，b在c南偏东60°，则a，b之间距离为()a.a kmb.a kmca km d2a km解析：abc中，acbca，acb90°，aba.答案：a2.如图，一艘海轮从a处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达b处c处有一座灯塔，海轮在a处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在b处观察灯塔，其方向是北偏东60°，那么b，c两点间的距离是()a10海里 b10海里c20海里 d20海里解析：由题

2、目条件，知ab20海里，cab30°，abc105°，所以acb45°.由正弦定理，得，所以bc10海里，故选a.答案：a3有一长为10 m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长的长度(单位：m)是()a5 b10c10 d10解析：如图，设将坡底加长到b时，倾斜角为30°，在abb中，利用正弦定理可求得bb的长度在abb中，b30°，bab75°30°45°，ab10 m，由正弦定理，得bb10(m)坡底延伸10 m时，斜坡的

3、倾斜角将变为30°.答案：c4一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔p的南偏西75°距塔68海里的m处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的n处，则这只船的航行速度为()a.海里/小时 b34海里/小时c.海里/小时 d34海里/小时解析：如图所示，在pmn中，mn34，v(海里/小时)答案：a5.如图，某炮兵阵地位于a点，两观察所分别位于c，d两点已知acd为正三角形，且dc km，当目标出现在b点时，测得cdb45°，bcd75°，则炮兵阵地与目标的距离是()a1.1 km b2.2 kmc2.9 km d3.5 km解析：cbd180°

4、bcdcdb60°.在bcd中，由正弦定理，得bd.在abd中，adb45°60°105°，由余弦定理，得ab2ad2bd22ad·bdcos 105°32×××52.ab2.9(km)炮兵阵地与目标的距离约是2.9 km.答案：c6在相距2千米的a、b两点处测量目标点c，若cab75°，cba60°，则a、c两点之间的距离为_千米解析：c180°75°60°45°，由正弦定理，ac.答案：7某人从a处出发，沿北偏东60°行走3 km到

5、b处，再沿正东方向行走2 km到c处，则a，c两地距离为_km.解析：如图所示，由题意可知ab3，bc2，abc150°，由余弦定理，得ac22742×3×2×cos 150°49，ac7.则a，c两地距离为7 km.答案：78一艘船以每小时15 km的速度向东行驶，船在a处看到一灯塔b在北偏东60°，行驶4 h后，船到达c处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为_km.解析：如图所示，ac15×460，bac30°，b45°，在abc中由正弦定理得，bc30.答案：309.如图，为

6、了测量河的宽度，在一岸边选定两点a，b，望对岸的标记物c，测得cab45°，cba75°，ab120米，求河的宽度解析：在abc中，cab45°，cba75°，acb60°.由正弦定理，可得ac20(3)，设c到ab的距离为cd，则cdacsincabac20 (3)河的宽度为20(3)米10为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1千米处不能收到手机信号，检查员抽查青岛市一考点，在考点正西约1.732千米有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以每小时12千米的速度沿公路行驶，问最长需要

7、多少分钟，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？解析：如图所示，考点为a，检查开始处为b，设公路上c、d两点到考点的距离为1千米在abc中，ab1.732，ac1，abc30°，由正弦定理sinacb·ab，acb120°(acb60°不合题意)，bac30°，bcac1，在acd中，acad，acd60°，acd为等边三角形，cd1，×605，在bc上需5分钟，cd上需5分钟答：最长需要5分钟检查员开始收不到信号，并持续至少5分钟才算合格b组能力提升1甲船在岛b的正南a处，ab10千米，甲船以每小时4千米

8、的速度向正北航行，同时，乙船自b出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是_解析：设行驶x小时后甲到点c，乙到点d，两船相距y km，则dbc180°60°120°.y2(104x)2(6x)22(104x)·6xcos 120°28x220x10028(x2x)100282100当x(小时)(分钟)时，y2有最小值y最小答案：分钟2某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°方向航行30 n mile后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离为_ n

9、mile.解析：如图所示，b是灯塔，a是船的初始位置，c是船航行后的位置，则bcad，dab30°，dac60°，则在rtacd中，dcacsindac30sin 60°15 n mile，adaccosdac30cos 60°15 n mile，则在rtadb中，dbadtandab15tan 30°5 n mile，则bcdcdb15510 n mile.答案：103一蜘蛛沿东北方向爬行x cm捕捉到一只小虫，然后向右转105°，爬行10 cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135°爬行回到它的出发点，那么x_.解析：如图

10、所示，设蜘蛛原来在o点，先爬行到a点，再爬行到b点，易知在aob中，ab10 cm，oab75°，abo45°，则aob60°，由正弦定理知：x(cm)即x的值为 cm.答案： 4某海岛周围38海里有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60°方向，航行30海里后测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船_触礁的危险(填“有”或“无”)解析：由题意在三角形abc中，ab30，bac30°，abc135°，acb15°，由正弦定理bc·sinbac·sin 30°15()在rtbdc中，cdbc

11、15(1)38.答案：无5.如图所示为起重机装置示意图支杆bc10 m，吊杆ac15 m，吊索ab5 m，求起吊的货物与岸的距离ad.解析：在abc中，由余弦定理，得cosacb.acb120°.acd180°120°60°.adac·sin 60°(m)即起吊的货物与岸的距离为 m.6.如图，某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点a，b之间的距离，她在西江南岸找到一点c，从c点可以观察到点a，b；找到一个点d，从d点可以观察到点a，c；找到一个点e，从e点可以观察到点b，c；并测量得到数据：acd90°，adc60°，acb15°，bce105°，ceb45°，dcce1百米求a，b之间的距离解析：由题干图，连接ab(图略)，依题意知，在rtacd中，acdc·tanadc1×tan 60°.在bce中，cbe180°bceceb180°105°45°30°，由正弦定理，得bc·sinceb×sin 45°.cos