2017_2018学年高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念练习新人教A版必修420180612251

1、21平面向量的实际背景及基本概念21.1向量的物理背景与概念21.2向量的几何表示21.3相等向量与共线向量题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1下列说法正确的是()a若|a|>|b|，则a>bb若|a|b|，则abc若ab，则abd若ab，则a与b不是共线向量2已知a，b，c是o上三点，则向量，是()a共线向量 b单位向量c模相等的向量 d相等向量3下列说法中，不正确的是()a向量的长度与向量的长度相等b任何一个非零向量都可以平行移动c长度不相等但方向相反的两个向量一定是共线向量d两个有共同起点且共线的向量其终点必相同4如图l2

2、­1­1所示，abc的三边边长均不相等，e，f，d分别是边ac，ab，bc的中点，则与向量的模相等的向量共有()图l2­1­1a6个 b5个c4个 d3个5如图l2­1­2所示，四边形abcd，cefg，dcgh都是全等的菱形，he与cg相交于点m，则下列关系中不一定成立的是()图l2­1­2a| b.与共线c.与共线 d.与共线6已知o是abc内一点，若|，则o是abc的()a重心 b内心 c外心 d垂心7下列说法正确的是()若向量与是平行向量，则a，b，c，d四点一定不在同一直线上；若向量a与b平行，且|a|b

3、|0，则ab0或ab0；向量的长度与向量的长度相等；单位向量都相等a b c d二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8已知四边形abcd是菱形，则在向量，和中，相等的有_对9已知a，b，c是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m_10如图l2­1­3所示，设o是正方形abcd的中心，则下列结论正确的有_(填序号)图l2­1­3；与共线；.11给出下列命题：两个向量，当且仅当它们的起点相同、终点相同时才相等；若，则a，b，c，d为平行四边形的四个顶点；若四边形abcd为平行四边形，则；若ab，则a与b一定不共线其中正确命题的

4、序号是_三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12(12分)已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000 km到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行2000 km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行1000 km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？13(13分)图l2­1­4是4×3的矩形(每个小方格的边长都是1)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，与向量平行且模为的向量共有几个？与向量方向相同且模为3的向量共有几个？图l2­1­4得分14(5分)一个人从a点出发沿东北方向走了100 m到达b点，然

5、后改变方向，沿南偏东15°方向又走了100 m到达c点，则此人从c点回到a点的位移为_15(15分)如图l2­1­5所示，四边形abcd中，n，m分别是ad，bc上的点，且.求证：.图l2­1­51c解析 向量不能比较大小，故a错；向量的模相等，但是向量的方向可能不同，故b错；不相等的向量也可能是共线向量，故d错；c显然正确2c解析 因为a，b，c都在圆上，所以，的模是相等的故选c.3d解析 显然选项a，b，c正确；方向相同或相反的两个向量是共线向量，所以选项d不正确4b解析 e，f，d分别是边ac，ab，bc的中点，efbc，bddcbc.又

6、ab，bc，ac均不相等，与向量的模相等的向量有，共5个5c解析 三个四边形都是菱形，|，abcdfh，故与共线，又d，c，e三点共线，与共线，a，b，d一定成立故选c.6c解析 由条件知点o到abc的三个顶点的距离相等，所以o是abc的外心7d解析 对于，向量平行时，表示向量的有向线段所在直线可以是重合的，故错对于，|a|b|0，a，b都是非零向量，ab，a与b方向相同或相反，ab0或ab0.对于，向量与向量方向相反，但长度相等对于，单位向量除了长度为1，还有方向，而向量相等需要长度相等且方向相同故选d.82解析 ，共2对90解析 a，b，c不共线，与不共线又m与，都共线，m0.10解析 根

7、据正方形的特征，结合相等向量、平行向量的定义可知，只有是错误的，与只是模相等，由于方向不相同，所以不是相等向量11解析 起点和终点都相同的向量一定相等，但相等的向量只要求长度相等、方向相同，并不要求起点相同，故错；若，则a，b，c，d四点还可能共线，错，正确；当ab时，a与b一定共线，但当a与b共线时，不一定有ab，故ab时，a与b可能共线，错故填. 12解： 根据题意作出示意图，如图所示，a，b，c，d分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，依题意知，三角形abc为正三角形，ac2000.又acd45°，cd1000，acd为等腰直角三角形，即ad1000，cad45°.故丁地在甲地的东南方向，距甲地1000 km.13解：(1)依题意，每个小方格的两条对角线中，有一条对角线对应的向量及其相反向量都和平行且模为.因为共有12个小方格，所以满足条件的向量共有24个(2)易知与向量方向相同且模为3的向量共有2个14沿西偏北15°长度为100 m解析 根据题意画出示意图(图略)由题意可知，|100，|100，abc45°15°60°，abc为正三角形，|100，即此人从c点回到a点所走的路程为100 m.又易知此人行走的方向为西偏北15°，所以此人