2017_2018学年高中数学第二章数列2.5等比数列的前n项和第4课时数列求和优化练习新人教A版必修520180731440

1、第4课时 数列求和课时作业a组基础巩固1在等差数列an中，a9a1110，则数列an的前19项和为()a98 b95c93 d90解析：s1995.答案：b2已知数列an满足3an1an0，a2，则an的前10项和等于()a6(1310)b.(1310)c3(1310) d3(1310)解析：由，由a2，a14，sn3，令n10得s103(1310)答案：c3已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1()a16(14n) b16(12n)c.(14n) d.(12n)解析：由q3知q，而新的数列anan1仍为等比数列，且公比为q2.又a1a24×28，故a1a2a

2、2a3anan1(14n)答案：c4数列an，bn满足anbn1，ann23n2，则bn的前10项和为()a. b.c. d.解析：依题意bn，所以bn的前10项和为s10，故选b.答案：b5已知等差数列an的前n项和为sn，a55，s515，则数列的前100项和为()a. b.c. d.解析：由s55a3及s515得a33，d1，a11，ann，所以数列的前100项和t10011，故选a.答案：a6数列an满足a11，且an1ann1(nn*)，则数列的前10项和为_解析：由题意得：an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1nn121，所以2()，sn2(1)，s10.答案：7在数列

3、an中，已知a11，an1(1)nancos(n1)，记sn为数列an的前n项和，则s2 017_.解析：an1(1)nancos(n1)(1)n1，当n2k时，a2k1a2k1，kn*，s2 017a1(a2a3)(a2 016a2 017)1(1)×1 0081 007.答案：1 0078数列1,12,1222，12222n1，的前n项和为_解析：该数列的前n项和sna1a2an，而an12222n12n1.sn(211)(221)(2n1)(2222n)nn2n12n.答案：2n12n9已知an 为等差数列，且a36，a60.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b1

4、8，b2a1a2a3，求bn的前n项和公式解析：(1)设等差数列an的公差为d.a36，a60，解得an10(n1)×22n12.(2)设等比数列bn的公比为q，b2a1a2a324，b18，8q24，q3，bn的前n项和sn4(13n)10已知等比数列an中，a12，a32是a2和a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)记bnanlog2an，求数列bn的前n项和sn.解析：(1)设数列an的公比为q，由题知：2(a32)a2a4，q32q2q20，即(q2)(q21)0.q2，即an2·2n12n.(2)bnn·2n，sn1·22·

5、223·23n·2n.2sn1·222·233·24(n1)·2nn·2n1.得sn212223242nn·2n12(n1)·2n1.sn2(n1)·2n1.b组能力提升1数列1，的前n项和为()a. b.c. d.解析：该数列的通项为an，分裂为两项差的形式为an2，令n1,2,3，则sn2，sn2.答案：b2数列，的前n项和为()a. b.c. d.解析：an，s na1a2a3an×.答案：b3已知点在直线l：yx2上，则数列an的前30项的和为_解析：点在直线l：yx2上，an

6、2sin ，sin的最小正周期为4，取值是1,0，1,0的循环，数列an的前30项和s3030×27×(1010)1059.答案：594设f(x)，则f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)_.解析：f(x)，f(1x)，f(x)f(1x)，即f(x)f(1x)是一个定值f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)6×3.答案：35(2016·高考全国卷)sn为等差数列an的前n项和，且a11，s728.记bnlg an，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，lg 991.(1)求b1，b11，b101；(2)求数列bn的前1 000项和解析：(1)设an的公差为d，据已知有721d28，解得d1.所以an的通项公式为ann.b1lg 10，b11lg 111，b101lg 1012.(2)因为bn所以数列bn的前1 000项和为1×902×9003×11 893.6等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an2n，求b1b2b3b10的值解析：(1)设等差数列an的公差为d.由