【2019最新】精选高三数学(理)人教版一轮训练：第七篇第4节直线、平面平行的判定与性质

1、【 2019 最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第七篇第 4 节直线、平面平行的判定与性质【选题明细表】知识点、方法题号平行关系的基本问题1,2直线与平面平行的判定与性质3,4,5,6,7,9,10,13,14平面与平面平行的判定与性质8,11,12,13基础巩固 ( 时间 :30 分钟 )1. 平面 平面 的一个充分条件是 ( D )(A) 存在一条直线 a,a ,a (B) 存在一条直线 a,a ? ,a (C) 存在两条平行直线 a,b,a ? ,b ? ,a ,b (D) 存在两条异面直线 a,b,a ? ,b ? ,a ,b 解析 : 若 =l,a l,a ? ,a ?, 则

2、a ,a , 故排除 A. 若 =l,a ? ,a l, 则 a, 故排除 B. 若=l,a ? ,a l,b? ,b l, 则 a,b , 故排除 C.故选 D.2. 已知 , 是两个不同的平面 , 给出下列四个条件 : 存在一条直线a,a ,a ; 存在一个平面 , , ; 存在两条平行直线 a,b,a ? ,b ? ,a ,b ; 内存在两条相交直线 a,b,a ,b . 可以推出 的是 ( C )欢迎下载。(A) (B) (C) (D) 解析 : 对于 , 平面 与还可以相交 ; 对于 , 当 ab 时 , 不一定能推出 , 所以是错误的 , 易知正确 , 故选 C.3.(2017 &

3、#183;二模 ) 若平面 截三棱锥所得截面为平行四边形, 则该三棱锥与平面 平行的棱有 (C)(A)0 条(B)1 条(C)2 条(D)1 条或 2 条解析 : 如图所示 , 四边形 EFGH为平行四边形 , 则 EFGH.因为 EF?平面 BCD,GH? 平面 BCD,所以 EF平面 BCD.因为 EF? 平面 ACD,平面 BCD平面 ACD=CD,所以 EFCD,所以 CD平面 EFGH.同理 AB平面 EFGH故.选 C.4. 导学号 38486145 下面四个正方体中 ,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,P 分别为其所在棱的中点 , 能得出 AB平面 MNP的是 ( A )(A)

4、 (B) (C) (D) 解析 : 由线面平行的判定定理知图可得出AB平面 MNP.5. 如图所示 , 在空间四边形 ABCD中,E,F 分别为边 AB,AD 上的点 , 且AEEB=AFFD=14, 又 H,G分别为 BC,CD的中点 , 则(B)(A)BD平面 EFGH,且四边形 EFGH是矩形(B)EF平面 BCD,且四边形 EFGH是梯形(C)HG平面 ABD,且四边形 EFGH是菱形【2019最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第七篇第节直线、平面平行的判定与性质(D)EH平面 ADC,且四边形 EFGH是平行四边形解析 : 由 AEEB=AFFD=14 知 EFBD,且 EF=

5、BD,所以 EF平面 BCD.又 H,G 分别为 BC,CD的中点 , 所以 HGBD,且 HG=BD,所以 EFHG且EFHG.所以四边形 EFGH是梯形 .6. 如图 所示 , 在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中 ,E,F,G,H 分别是 棱CC1,C1D1,D1D,DC的中点 ,N 是 BC的中点 , 点 M在四边形 EFGH及其内部运动 , 则 M满足条件时, 有 MN平面 B1BDD1.解析 : 由题意 , 得 HN平面 B1BDD1,FH平面 B1BDD1因.为 HNFH=H,所以平面 NHF平面 B1BDD1.所以当 M在线段 HF上运动时 , 有 MN平面 B1BDD1.答

6、案 :M线段 HF7. 空间四面体 ABCD的两条对棱 AC,BD的长分别为 5 和 4, 则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中 , 周长的取值范围是.解析 : 设=k(0<k<1), 所以 =1-k,所以 GH=5k,EH=4(1-k), 所以周长 =8+2k.又因为 0<k<1, 所以周长的范围为 (8,10).答案 :(8,10)8. 已知平面 ,P?且 P?, 过点 P 的直线 m 与, 分别交于A,C, 过点 P的直线 n 与, 分别交于 B,D, 且 PA=6,AC=9,PD=8,则 BD的长为.解析 : 如图 1, 因为 ACBD=P,3 /

7、83 / 8所以经过直线 AC与 BD可确定平面 PCD.因为 , 平面 PCD=AB,平面 PCD=CD,所以 ABCD.所以 =,即=, 所以 BD=.如图 2, 同理可证 ABCD.所以 =, 即=,所以 BD=24.综上所述 ,BD=或 24.答案: 或 24能力提升 ( 时间 :15 分钟 )9. 导学号 38486146 在三棱锥 SABC中, ABC是边长为 6 的正三角形,SA=SB=SC=15,平面 DEFH分别与 AB,BC,SC,SA交于 D,E,F,H, 点 D,E 分别是 AB,BC的中点 , 如果直线 SB平面 DEFH,那么四边形 DEFH的面积为 ( A )(A

8、)(B) (C)45(D)45解析 : 取 AC的中点 G,连接 SG,BG.易知 SGAC,BGAC,故 AC平面 SGB,所以 ACSB.因为 SB平面 DEFH,SB? 平面 SAB,平面 SAB平面 DEFH=HD,则 SB HD.同理 SBFE.【2019最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第七篇第节直线、平面平行的判定与性质又 D,E 分别为 AB,BC的中点 , 则 H,F 也为 AS,SC的中点 ,从而得 HFDE,HF=DE,所以四边形 DEFH为平行四边形 .又 ACSB,SBHD,DEAC,所以 DEHD,所以四边形 DEFH为矩形 ,其面积 S=HF·HD

9、=(AC)·(SB)=.10. 如图 , 在四面体 ABCD中, 截面 PQMN是正方形 , 且 PQAC,则下列命题中, 错误的是 ( C )(A)ACBD(B)AC截面 PQMN (C)AC=BD(D) 异面直线 PM与 BD所成的角为 45°解析 : 由题意可知 PQAC,QMBD,PQQM,所以 ACBD,故 A 正确 ; 由PQAC可得 AC截面 PQMN,故 B 正确 ; 由 PNBD可知 , 异面直线 PM与 BD所成的角等于 PM与 PN所成的角 , 又四边形 PQMN为正方形 , 所以 MPN=45°, 故 D正确 ; 而 AC=BD没有论证来源

10、 .11. 四边形 ABCD是边长为 1 的正方形 ,MD平面 ABCD,NB平面 ABCD,且 MD=NB=1,G为 MC的中点 . 则下列结论中不正确的是 ( C ) (A)MCAN(B)GB平面 AMN(C) 平面 CMN平面 AMN(D) 平面 DCM平面 ABN解析 : 把该几何体放置到正方体中( 如图 ), 作 AN 的中点H, 连接5 / 85 / 8HB,MH,GB,则 MCHB,又 HBAN,所以 MCAN,所以选项 A 正确 ; 由题意易得 GBMH,又 GB?平面 AMN,MH? 平面 AMN,所以 GB平面 AMN,所以选项 B正确 ; 因为 ABCD,DMBN,且 A

11、BBN=B,CDDM=D,所以平面DCM平面 ABN,所以选项 D正确.12. 导学号38486147如图所示, 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a, 点P是棱AD上一点 ,且AP=,过B1,D1,P 的平面交底面ABCD于PQ,Q在直线 CD上, 则 PQ=.解析 : 因为平面 A1B1C1D1平面 ABCD,而平面 B1D1P平面 ABCD=PQ,平面 B1D1P平面 A1B1C1D1=B1D1,所以 B1D1PQ.又因为 B1D1BD,所以 BDPQ,设 PQAB=M,因为 ABCD,所以 APM DPQ.所以 =2, 即 PQ=2PM.又知 APM ADB,所以 =,所以 PM=

12、BD,又 BD=a,所以 PQ=a.答案 :a13. 如图 ,ABCD与 ADEF为平行四边形 ,M,N,G 分别是 AB,AD,EF的中点 .求证 :(1)BE 平面 DMF;(2) 平面 BDE平面 MNG.【2019最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第七篇第节直线、平面平行的判定与性质证明 :(1) 如图 , 连接 AE,则 AE必过 DF与 GN的交点 O,连接 MO,则 MO为 ABE的中位线 ,所以 BEMO.又 BE?平面 DMF,MO? 平面 DMF,所以 BE平面 DMF.(2) 因为 N,G分别为平行四边形 ADEF的边 AD,EF的中点 , 所以 DEGN,又 DE

13、?平面 MNG,GN? 平面 MNG,所以 DE平面 MNG.又 M为 AB的中点 , 所以 MN为 ABD的中位线 ,所以 BDMN.又 BD?平面 MNG,MN? 平面 MNG,所以 BD平面 MNG.又 DE与 BD为平面 BDE内的两条相交直线 ,所以平面 BDE平面 MNG.14.(2017 ·湖北荆州 1 月质检 ) 如图 , 四边形 ABCD是梯形 , 四边形 CDEF 是矩形 , 且平面 ABCD平面 CDEF,BAD=CDA=90°,AB=AD=DE=CD=2,M 是线段 AE上的动点 .(1) 试确定点 M的位置 , 使 AC平面 MDF,并说明理由 ;(2) 在(1) 的条件下 , 求平面 MDF将几何体 ADEBCF分成的上下两部分的体积之比 .解:(1) 当 M是线段 AE的中点时 ,AC平面 MDF.证明如下 :7 / 87 / 8连接 CE,交 DF于 N,连接 MN,由于 M,N分别是 AE,CE的中点 , 所以 MN