5正交表的表头设计

1、4.1.5正交表的表头设计所谓表头设计，就是确定试验所考虑的因素和交互作用，在正交表中该放在哪一列的问题。1.有交互作用时，表头设计则必须严格地按规定办事。例4-4乙酰胺苯磺化反应试验试验目的：希望提高乙酰胺苯的收率 因素和水平：有四个二水平的因素(见表 4-6)表4-6例4-4因素和水平表因素反应温度/C反应时间/h硫酸浓度/%操作方法符号ABCD水平1A1=50B1=1C1=17D1啦拌2A2=70B2=2C2=27D2坏搅拌考虑到反应温度与反应时间可能会有交互作用，反应温度与硫酸浓度也可能有交 互作用，两者可分别用代号AXB和AXC表示。试选择合适的正交表，并进行表 头设计。因为4个因素

2、均为2水平，2个交互作用需占2歹1，为方差分析应至少留一个空 白列作为误差列，所以可选择正交表 L8 (27)。此处，表头设计的重点是搞清各个交互作用该放在哪一列表 4-7) 0表4-7L8(2 7 )二列间交互作用表(动画)列号123456776544532675417623(5)132(6)(5)(6)1(7)因为考虑的交互作用是 AXB和AX C,所以宜先考虑A、B、C及其交互作用的安 排，暂不考虑D的安排。表4-8是本例题表头设计的结果。其中方案1的思路为： 先将因素A、B分别放在第1、2列。 第1列和第 2列的交互作用AXB该放在哪一列在表4-7所示的L8 (27)二列间交互作用表

3、中，从最左边的列号“(1) ”向右画水平线，从最上面的列号“ 2”向下画垂直 线，所画两直线交点处的“ 3”就是交互作用AXB的列号。将因素C放在第4 列。 第1列和第4列的交互作用AXC该放在哪一列由L8(27)二列间交互 作用表知，AXC应放在第5列。 因素D该放在哪一列因为无与D有关的交 互作用，故放在第6或第7列均可。互作用表知第6、7的交互作用AXB应放在第1歹 将C放在第5歹 将第5、7列的交互作用AX C放在第2列。 将D放在第4列或第3列均可。表4-8例4-4的表头设计结果第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列、* " 力不11ABAX BCAX CDwt、* &

4、quot; 力不1 2AX BAX CwtDCBA方法之二：采用附录9中所列的正交表L8 (27)后面的“ L8 (27)表头设计” 表(见表4-9)。表4-9L8 (27)表头设计列号1234567因素数3ABAXBCAXCBXC4*ABAXBCXDCAXCBXDBXCAXDD4ABCX DAXBCBXDAXCDBXCAXD5ADXEBCXDAXBCXECBXDAXCBXEDAXEBXCEAXD注：*例4-4采用此表头设计本例题的因素数为4,应取表4-9中因素数为4的上行还是下行这决定于试验者 试验研究的重点是什么 若试验者认为对试验指标影响最大的是 4个单因素A、B、C、D和交互作用AX

5、R AX C,它们是试验研究的重点，应尽量避免因表头设计混杂而影响试验结果的分 析，则宜取表4-9中因素数为4的上一行，作为表头设计。本例题即属于这种情 况。若试验者认为交互作用 AX B, AX C, AX D对试验指标的影响远大于其它的交互 作用，特别希望得到它们对指标影响的较可靠的信息，则宜取表4-9中因素数为4的下一行作为表头设计。若将本例题改为希望能够不受干扰地考察 4个因素及其所有的两两交互作用对 试验指标的影响，则由表4-9可以看出，选L8 (27)表是不可能办到的。为此 可选正交表L16 (215)。由附录9表L16 (215)的表头设计得知，因素数为 4 时的表头设计见表4-

6、10。表4-10 因素数为4时L 1 6 (2 15)的表头设计列号123456789101112131415符空空空空空号ABAXBCAXCBXC列DAXDBXD列CXD列列列二水平两因素之间的交互作用只占一列， 而三水平的两因素之间的交互作用则占 两列。m水平两因素间的交互作用要占 m 1歹表4-11是L27 (313)表头设计 的一部分。因素数和水平数均为 3时，交互作用(BX C) 1和(BX C) 2分别在 第8, 11歹1，所以交互作用BXC对指标影响的大小应用第8, 11两列来计算。表4-11 L27 (3 13)表头设计的一部分列号12345678910111213因素个数3AB(AXB)1(A X B)2C(AXC)1(A X C)2(BXC)1空空(B X C)2空空k列列列列2.若试验不考虑交互作用，则表头设计可以是任意的。例如：在例 4-1中，对L9 (34)的表头设计，表4-12所列的各种方案都是可用的。表4-12L9 (34)表头设计方案列号1234力杀1ABC空2空ABC3C空AB4BC空A但是正交表的构造是组合数学问题， 必须满足4