2017_2018版高中数学第2讲试验设计初步二正交试验的应用练习新人教A版选修4_720180504212

1、1二二 正交试验的应用正交试验的应用一、基础达标1.已知某化学反应中较重要的因素有因素a催化剂的种类，因素b催化剂的量，因素c溶剂的用量，因素d反应时间.各因素的取值如下表：因素水平a催化剂的种类b催化剂的量(g)c溶剂的用量(ml)d反应时间(h)1甲种催化剂0.9103.52乙种催化剂1.2202.5试验目的是找出影响该化学反应产率的主要因素.选用下列哪种正交表()a.l4(23)b.l8(27)c.l9(34)d.l16(45)解析四因素二水平，故选正交表l8(27).答案为 b.答案b2.下图为正交试验设计中绘制的产量与因素关系图，下列叙述错误的是()a.最佳组合为(a2，b1，c2)

2、b.因素b的影响最大c.因素c的影响最小d.因素a中a1优于a2解析由图可知k21k11.a2优于a1，所以答案为 d.答案d3.下列说法不正确的是()a.正交试验的优点之一是可以降低成本b.正交试验的优点之一是通过试验找到因素的最佳组合并且最佳组合在所做试验中2c.正交试验的优点之一是用最少次数的试验结合统计分析，确定影响试验结果的主要因素d.正交试验的优点之一是对影响试验结果的因素进行全面考察解析正交试验是部分试验代替全面试验， 可能会影响结果的判断， 故最佳组合不一定在所做的试验中，b 错.答案b4.关于正交表的特性，下列说法不正确的是()a.任一因素的任一水平与其他因素的每一水平相碰一

3、次，且仅碰一次，搭配均匀b.各因素的最优水平组合，一定是正交表中某一试验号的搭配组合c.每一列中，不同的数字出现的次数相等，即同一因素的任一水平在试验中出现的机会相等d.任意两列，任何两因素的各种水平搭配，在试验中出现的机会均相等解析正交试验目的是找出各因素对试验结果影响的大小， 从而找到各因素最优水平的组合，但最优组合一般不会是在正交表中某一试验点的搭配组合.答案b5.用正交表对某化学反应中的反应结果进行分析，所得部分的数据已填写在下表：列号试验号abc产率(%)1a1b1c1a2a1b2c2b3a2b1c2c4a2b2c1dk1q12k1q6162.560k2q12k2q59.55860.

4、5则这个化学反应中，最优组合是_.解析因为k11k21，k12k22，k23k13，所以最佳组合为a1b1c2.答案a1b1c236.用正交表对某化学反应中的反应结果进行分析，所得部分的数据已填写在下表：列号水平a催化剂(g)b溶剂(ml)c时间(min)产率(%)1a1b1c1a2a1b2c2b3a2b1c2c4a2b2c1dk1q12k1q616063k2q12k2q626361则表中ab_，bd_.解析由表可知k11ab，k22bd.又k112k11122，k222k22126，ab122，bd126.答案122126二、能力提升7.下面给出的正交试验结果表中，已知k12125，k233

5、9，指标值越大越好，则y4_，y9_.列号试验号abcd试验指标11111452122233313333242123y45223132623121473132448321333493321y9解析k1212545y444，y436.k2313(33y4y9)13(69y9)39，y948.答案36488.如果一个 3 因素 2 水平的正交试验表如下：列号试验号abc试验结果1a1b1c1792a1b2c2653a2b1c2884a2b2c181k1q144k2qrq完成上表，找出最优组合，并指出影响试验结果的最主要因素.解列号试验号abc试验结果1a1b1c1792a1b2c2653a2b1c

6、2884a2b2c181k1q144167160k2q169146153rq12.510.53.5最佳组合为(a2，b1，c1).r1r2r3，最主要因素为a.9.某化工厂为提高产品的产量， 经过分析研究， 决定考察反应温度a，反应时间b，催化剂c对产品质量的影响，每个因素选取 3 个不同的水平，5选用正交表l9(34)安排试验，根据试验结果，得到如图所示的.(1)求kpq，p，q1，2，3；(2)求r1，r2，r3；(3)确定影响产量的主要因素；(4)确定使产量最高的最优生产条件.解(1)由因果关系图可知k1115.3，k2117.4，k3121.3，k1217.1，k2219.5，k321

7、7.4，k1316.5，k2320.1，k3317.4.(2)r1max15.3，17.4，21.3min15.3，17.4，21.321.315.36.0，r2max17.1，19.5，17.4min17.1，19.5，17.419.517.12.4，r3max16.5，20.1，17.4min16.5，20.1，17.420.116.53.6.(3)因为r1r3r2，故 3 个因素的主次关系为a主cb次.(4)因为 maxk11，k21，k31k31，maxk12，k22，k33k22，maxk13，k23，k33k23，故根据直观分析法得到的使产量最高的最优生产条件为a3b2c2.三、探

8、究与创新10.某厂生产液体葡萄糖，要对生产工艺进行优选试验，因素及其水平如下表：因素水平a粉浆浓度(%)b粉浆酸度(ph)c稳压时间(min)d工作压强(105pa)1161.502.22182.052.73202.5103.2试验指标为产量(kg)，越高越好，用正交表l9(34)安排试验，将各因素依次放在正交表的 14 列上.9 次试验所得结果依次如下：498，568，568，577，512，540，501，550，510.请找出最好的生产方案及影响结果中的最主要的因素.6解将各数据及有关计算值列表如下：列号试验号a粉浆浓度(%)b粉浆酸度(ph)c稳压时间(min)d工作压力(105pa)

9、产量(kg)1a1(16)b1(1.5)c1(0)d1(2.2)4982a1(16)b2(2.0)c2(5)d2(2.7)5683a1(16)b3(2.5)c3(10)d3(3.2)5684a2(18)b1(1.5)c2(5)d3(3.2)5775a2(18)b2(2.0)c3(10)d1(2.2)5126a2(18)b3(2.5)c1(0)d2(2.7)5407a3(20)b1(1.5)c3(10)d2(2.7)5018a3(20)b2(2.0)c1(0)d3(3.2)5509a3(20)b3(2.5)c2(5)d1(2.2)510k1q13k1q544.7525.3529.3506.7k2q13k2q543.0543.3551.75