相似三角形的应用—测高和测距

1、相似三角形的应用相似三角形的应用 太阳光是最标准的平行光。太阳光是最标准的平行光。 同一时刻，照射到地面的太阳光与地面的同一时刻，照射到地面的太阳光与地面的夹角相等。夹角相等。 同一时刻下，物体的高度与影长有有什么关系同一时刻下，物体的高度与影长有有什么关系? ?尝试画出影子尝试画出影子甲甲乙乙由由“三角形相似的知识三角形相似的知识”可知可知 “图中两个三角形图中两个三角形相似相似”，甲高：乙高，甲高：乙高=甲影长：乙影长甲影长：乙影长选择同时间测量选择同时间测量结论：结论：平行光线的照射下，同一时刻物高与影长平行光线的照射下，同一时刻物高与影长成比例成比例测测较高物体较高物体高度的方法高度的

2、方法 测较高物体的高度，通常用测较高物体的高度，通常用“同同一时刻一时刻物高与影长成比例物高与影长成比例”的原理解决。的原理解决。 比例关系式比例关系式：物高物高 ：物高：物高 = 影长影长 ：影长：影长例例1 据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，来测相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，来测量金字塔的高度量金字塔的高度如图，如果木杆如图，如果木杆AE长长2m，它的影长，它的影长AD为为3m，测得，测得OA为为201m，求金字塔的高度，求金字塔的高度BO解：太阳光是平行光线，由此解：太

3、阳光是平行光线，由此BAOEDA，又，又AOBDAE90 ABODEAADOAEABO13432201ADEAOABO因此金字塔的高为因此金字塔的高为134mBEADO例例2.2.小明测得旗杆的影长为小明测得旗杆的影长为1212米，同一时刻把米，同一时刻把米的标秆竖立在地上，它的影长为米的标秆竖立在地上，它的影长为1.51.5米。米。算出了旗杆的高度。算出了旗杆的高度。ABCDEF12AECBDF1.51解解:太阳光是平行光线太阳光是平行光线AB=8AB=8ED1.51如果让标杆影子的顶端与旗杆影如果让标杆影子的顶端与旗杆影子的顶端子的顶端C C重合重合, ,你认为可以吗？你认为可以吗？1.2

4、1.5甲拓展拓展: : 已知教学楼高为已知教学楼高为1212米，在距教学楼米，在距教学楼9 9米的北米的北面有一建筑物乙，此时教学楼会影响乙的采光吗？面有一建筑物乙，此时教学楼会影响乙的采光吗？乙912129.6DE0.62.2.某同学在某一时刻测得小树高为某同学在某一时刻测得小树高为1.51.5米时，其影米时，其影长为长为1.21.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上. .经测量，经测量，地面部分影长为地面部分影长为6.46.4米，墙上影长为米，墙上影长为1.41.4米，那么这米

5、，那么这棵大树高多少米棵大树高多少米? ?ED6.41.2？1.51.4ABc解：作解：作DEAB于于E得得AE=8AB=8+1.4=9.4米米4 .62 .15 .1x物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分3.3.小明要测量一座古塔的高度小明要测量一座古塔的高度, ,从距他从距他2 2米的一小米的一小块积水处块积水处C C看到塔顶的倒影看到塔顶的倒影, ,已知小明的眼部离地已知小明的眼部离地面的高度面的高度DEDE是是1.51.5米米, ,塔底中心塔底中心B B到积水处到积水处C C的距离的距离是是4040米米. .求塔高求塔高AB? AB? BDC

6、AECEBCDEAB2405 . 1AB30AB答答: :塔高塔高3030米米. .解:DEC=ABC=90 DCE=ACB DECABC金字塔还可以怎么测量高度？金字塔还可以怎么测量高度？例例1 1如图：如图：A A、B B两点位于一个池塘的两端，现想用皮尺测两点位于一个池塘的两端，现想用皮尺测量量A A、B B间的距离，但不能直接测量间的距离，但不能直接测量（1 1）ABCDE解：先在地上取一个可以直解：先在地上取一个可以直接到达接到达A A点和点和B B点的点点的点C C，连接，连接ACAC、BCBC，延长，延长ACAC到到D D，使，使CD=ACCD=AC，延长，延长BCBC到到E E

7、，使，使CE=BCCE=BC，连结连结DEDE并测量出它的长度，并测量出它的长度，DEDE的长度就是的长度就是A A、B B间的距离。间的距离。（2 2）ABCDE解：连结解：连结AC、BC，延长，延长AC到到D，使，使 ，延长，延长BC到到E，使使 ，连结，连结DE并测并测量出它的长度，则量出它的长度，则A、B间的间的距离就是距离就是DE长度的长度的2倍。倍。 BCCE21ACCD21（3 3）ABCED解：连结解：连结AC、BC，分别取分别取AC，BC的中点的中点D、E，连结，连结DE并测并测量出它的长度，则量出它的长度，则A、B间的距间的距离就是离就是DE长度的长度的2倍。倍。例例2如图

8、，为了估算河的宽度，我们可以构造如图两个三角形。如图，为了估算河的宽度，我们可以构造如图两个三角形。如果测得如果测得QS45m，ST90m，QR60m，求河的宽度，求河的宽度PQ解：解： PQRPST90，PP，STQRPSPQ906045PQPQ解得解得PQ90. PQRPST因此河宽大约为因此河宽大约为90mTPQRSab常见错误常见错误906045PQ2.2.为了测量一池塘的宽为了测量一池塘的宽AB,AB, 测出测出AD=35mAD=35m，DC=35mDC=35m，DE=30m,DE=30m,那么你能算出池塘的宽那么你能算出池塘的宽ABAB吗吗? ?ABCDE因为因为 ACBDCE ,

9、所以所以 ABCDEC ， 答：答： 池塘的宽大致为池塘的宽大致为80米米 DCACDEAB 那 么)米(70 解得 AB CABCDE=90,常见错误常见错误353530AB 1.如图，数学小组的同学们想利用树影测量树高。如图，数学小组的同学们想利用树影测量树高。在阳光下他们测得一根长为在阳光下他们测得一根长为1米的竹杆的影长是米的竹杆的影长是0.9米，米，当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子不全落当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的影子长在地面上，于是他们测得落在地面上的影子长2.7米，米，落在墙壁上的影长落在墙壁上的影长1.2米米,求树的高

10、度求树的高度.1.2m2.7m3.皮皮欲测楼房高度，他借助一长皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m5m的标竿，当楼房顶的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线 上时，其他人测上时，其他人测出出AB=4cm,AC=12mAB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面。已知皮皮眼睛离地面1.6m.1.6m.请你帮他请你帮他算出楼房的高度。算出楼房的高度。ABCDEF4.4.已知左、右两棵并排的大树的高分别是已知左、右两棵并排的大树的高分别是AB=8m AB=8m 和和CD=12m,CD=12m,两树的根部的距离两树的根部的距离BD=5,BD=5,一个身高一个身高1.6m1.6m的人沿着正对这两棵的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进树的一条水平直路从左向右前进, ,当他与边较低的树的距离当他与边较低的树的距离小于多少时小于多少时, ,就不能看到右边较高的树的顶端就不能看到右边较高的树的顶端C?C?ABCDEFGHFG=8米米1. 相似三角形的应用主要有两个方面：相似三角