磁场难题集锦(含答案)

1、磁场难题集锦一解答题（共 9 小题）1（2009?浙江 ）如图所示 ， x 轴正方向水平向右， y 轴正方向竖直向上在 xOy 平面内与y 轴平行的匀强电场，在半径为 R 的圆内还有与xOy 平面垂直的匀强磁场在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿 x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量 q （ q 0 ）和初速度v 的带电微粒 发射时 ，这束带电微粒分布在0 y 2R 的区间内 已知重力加速度大小为g （ 1）从 A 点射出的带电微粒平行于 x 轴从 C 点进入有磁场区域 ，并从坐标原点 O 沿 y 轴负方向离开 ，求电场强度和磁感应强度的大小与方向 （ 2）请指出这束带电微粒与 x 轴

2、相交的区域 ，并说明理由 （ 3）在这束带电磁微粒初速度变为2V，那么它们与 x 轴相交的区域又在哪里 ？并说明理由 2（2011?江苏 ）某种加速器的理想模型如图1 所示 ：两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔a、 b ，两极板间电压 u ab 的变化图象如图2 所示 ，电压的最大值为U0、周期为 T0 ，在两极板外有垂直纸面向里的匀强磁场若将一质量为m 0 、电荷量为 q 的带正电的粒子从板内a 孔处静止释放 ，经电场加速后进入磁场，在磁场中运动时间1.T0 后恰能再次从a 孔进入电场加速现该粒子的质量增加了（ 粒子在两极板间的运动时间不计，两极板外无电场 ，不考虑粒子所受的重力）（

3、1）若在 t=0 时刻将该粒子从板内a 孔处静止释放 ，求其第二次加速后从b 孔射出时的动能；（ 2）现在利用一根长为L 的磁屏蔽管 （磁屏蔽管置于磁场中时管内无磁场，忽略其对管外磁场的影响）， 使图 1中实线轨迹 （圆心为 O）上运动的粒子从a 孔正下方相距L 处的 c 孔水平射出 ，请在答题卡图上的相应位置处画出磁屏蔽管 ；（ 3）若将电压u ab 的频率提高为原来的2 倍，该粒子应何时由板内a 孔处静止开始加速，才能经多次加速后获得最大动能 ？最大动能是多少？3 如图，在区域内存在与xy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B 在 t=0 时刻 ，一位于坐标原点的粒子源在xy 平面内发

4、射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与 y 轴正方向的夹角分布在 0 180°范围内 已知沿 y 轴正方向发射的粒子在t=t 0 时刻刚好从磁场边界上点离开磁场求：（ 1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R 及粒子的比荷 ；（ 2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y 轴正方向夹角的取值范围；（ 3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间专业 .专注.4 图中左边有一对平行金属板，两板相距为d ，电压为 V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0 ，方向平行于板面并垂直于纸面朝里 图中右边有一边长为a 的正三角形区域EFG（EF边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也

5、有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里假设一系列电荷量为q 的正离子沿平行于金属板面 、垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经 EF 边中点 H 射入磁场区域不计重力 （ 1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG 后，从边界 EF 穿出磁场 ，求离子甲的质量（ 2）已知这些离子中的离子乙从EG 边上的 I 点（图中未画出 ）穿出磁场 ，且 GI 长为求离子乙的质量（ 3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达5（2006?甘肃 ）如图所示 ，在 x 0 与 x 0 的区域中 ，存

6、在磁感应强度大小分别为B1 与 B2 的匀强磁场 ，磁场方向均垂直于纸面向里，且 B1 B2 一个带负电荷的粒子从坐标原点O 以速度 v 沿 x 轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O 点， B1 与 B2 的比值应满足什么条件专业 .专注.6 如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y 轴正方向 ，磁场方向垂直于xy 平面（纸面 ）向外 ，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样一带正电荷的粒子从P（ x=0 ，y=h ）点以一定的速度平行于x 轴正方向入射 这时若只有磁场，粒子将做半径为R0 的圆周运动 ：若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动 现在

7、 ，只加电场 ，当粒子从P 点运动到x=R 0 平面（图中虚线所示 ）时，立即撤除电场同时加上磁场 ，粒子继续运动，其轨迹与x 轴交于 M 点，不计重力 已知 h=6cm ， R0=10cm ，求：（ 1）粒子到达x=R 0 平面时速度方向与x 轴的夹角以及粒子到x 轴的距离 ；（ 2） M 点的横坐标xM 专业 .专注.7（2007?江苏 ）磁谱仪是测量能谱的重要仪器磁谱仪的工作原理如图所示，放射源 S 发出质量为m 、电量为 q 的 粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场 ，被限束光栏Q 限制在 2 的小角度内 ，粒子经磁场偏转后打到与束光栏平行的感光片P 上（ 重力影响不计）（

8、 1）若能量在E E+ E（E0，且 E?E ）范围内的 粒子均垂直于限束光栏的方向进入磁场试求这些粒子打在胶片上的范围x1（ 2）实际上 ，限束光栏有一定的宽度， 粒子将在 2 角内进入磁场 试求能量均为E 的 粒子打到感光胶片上的范围 x 2专业 .专注.8 如图，在 x 轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于x y 平面向外 P 是 y 轴上距原点为h 的一点 ，N 0 为 x 轴上距原点为a 的一点 A 是一块平行于x 轴的挡板 ，与 x 轴的距离为， A 的中点在y 轴上 ，长度略小于 带点粒子与挡板碰撞前后， x 方向的分速度不变， y 方向的分速度反向、大小不变 质量为

9、 m，电荷量为q （q 0）的粒子从P 点瞄准 N 0 点入射 ，最后又通过P 点 不计重力 求粒子入射速度的所有可能值9（2007?浙江 ）两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别去垂直于两屏交线的直线为x 和 y 轴，交点 O 为原点，如图所示 在 y 0，0 x a 的区域有垂直于纸面向内的匀强磁场，在 y 0 ， x a 的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场 ，两区域内的磁感应强度大小均为B在 O 点出有一小孔 ，一束质量为m 、带电量为 q（ q 0 ）的粒子沿 x 周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮 入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值 已知速度最大的

10、粒子在0 x a 的区域中运动的时间与在x a 的区域中运动的时间之比为2 ： 5，在磁场中运动的总时间为7T/12 ，其中 T 为该粒子在磁感应强度为B 的匀强磁场中做圆周运动的周期试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）专业 .专注.专业 .专注.磁场难题集锦参考答案与试题解析一解答题（共 9 小题）1（2009?浙江 ）如图所示 ， x 轴正方向水平向右， y 轴正方向竖直向上在 xOy 平面内与y 轴平行的匀强电场，在半径为 R 的圆内还有与xOy 平面垂直的匀强磁场在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿 x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量 q （ q 0 ）和初速度v 的

11、带电微粒 发射时 ，这束带电微粒分布在0 y 2R 的区间内 已知重力加速度大小为g （ 1）从 A 点射出的带电微粒平行于 x 轴从 C 点进入有磁场区域 ，并从坐标原点 O 沿 y 轴负方向离开 ，求电场强度和磁感应强度的大小与方向 （ 2）请指出这束带电微粒与 x 轴相交的区域 ，并说明理由 （ 3）在这束带电磁微粒初速度变为2V，那么它们与 x 轴相交的区域又在哪里 ？并说明理由 考点 ： 带电粒子在匀强磁场中的运动专题：压轴题分析 ： 带电粒子沿半径方向射入匀强磁场中，做匀速圆周运动后，沿半径的方向射出当没有沿半径方向射入时仍做匀速圆周运动，则圆心必经过入射点与出射点连线的中垂线解答

12、 ： 解：本题考查带电粒子在复合场中的运动带电粒子平行于x 轴从 C 点进入磁场 ，说明带电微粒所受重力和电场力平衡设电场强度大小专业 .专注.为 E，由 mg=qE可得方向沿 y 轴正方向 带电微粒进入磁场后，将做圆周运动 且r=R如图 （ a）所示 ，设磁感应强度大小为B 由得方向垂直于纸面向外（ 2）一：从任一点 P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的 Q 点，如图 b 所示 ，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图b 的虚线半圆 ，此圆的圆心是坐标原点二：从任一点 P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R 的匀速圆周运动如图 b 示，高

13、P 点与 O点的连线与y 轴的夹角为，其圆心 Q 的坐标为 （ Rsin ， Rcos），圆周运动轨专业 .专注.迹方程为（ x+Rsin222）+（ yRcos ）=R得 x=0 或 x= Rsin ，y=0 或 y=R （1+cos）可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的交点为，求，坐标为后者的点就是P 点，须舍去 ，可见 ，这束带电微粒都是通过坐标原点离开磁场的（ 3）带电微粒初速度大小变为2v，则从任一点P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径 r 为带电微粒在磁场中经过一段半径为r 的圆弧运动后 ，将在 y 轴的右方 （ x 0）的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图

14、c 所示 靠近圆磁场上边发射出来的带电微粒在恰好没有磁场力，则会射向x 轴正方向的无穷远处，靠近圆磁场下边发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场所以 ，这束带电微粒与x 轴相交的区域范围是x0 答案 ：（ 1 ）；方向垂直于纸面向外；（ 2）通过坐标原点离开磁场的；（ 3）与 x 同相交的区域范围是x 0点评 ： 带电粒子以相同的速度方向，沿不同位置进入匀强磁场时，轨迹的圆弧长度不同，则运动的时间不同 ，但半径仍相同专业 .专注.2（ 2011?江苏 ）某种加速器的理想模型如图1 所示 ：两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔a、 b ，两极板间电压 uab的变化图象如图 2 所示 ，电

15、压的最大值为U、周期为 T ，在两极板外有垂直纸面向里的匀强磁场若00将一质量为 m 0 、电荷量为 q 的带正电的粒子从板内a 孔处静止释放 ，经电场加速后进入磁场 ，在磁场中运动时间T0 后恰能再次从 a 孔进入电场加速 现该粒子的质量增加了（ 粒子在两极板间的运动时间不计，两极板外无电场 ，不考虑粒子所受的重力）（ 1）若在 t=0 时刻将该粒子从板内a 孔处静止释放 ，求其第二次加速后从b 孔射出时的动能 ；（ 2）现在利用一根长为 L 的磁屏蔽管 （磁屏蔽管置于磁场中时管内无磁场，忽略其对管外磁场的影响），使图1中实线轨迹 （圆心为 O）上运动的粒子从a 孔正下方相距L 处的 c 孔

16、水平射出 ，请在答题卡图上的相应位置处画出磁屏蔽管 ；（ 3）若将电压u ab 的频率提高为原来的2 倍，该粒子应何时由板内a 孔处静止开始加速，才能经多次加速后获得最大动能 ？最大动能是多少？专业 .专注.分（ 1 ）求第二次加速后从b 孔射出时的动能只需知道加速时所对应的电压，故图 2 求电压即可 析： （ 2 ）加入屏蔽管后粒子在屏蔽管中做匀速直线运动，离开屏蔽管后运动轨迹与原来的运动轨迹相似，只是向下平移了l （ 3 ）从图象可以看出，时间每改变（图象中为1 ）， 电压改变为（图象中为4），所以图象中电压分别为50， 46 ， 42， 38 ， 10， 6， 2，共 13个，设某时刻

17、t ，u=U 0时被加速 ，此时刻可表示为，静止开始加速的时刻t 1 为，其中 n=12 ，将 n=12 代入得，因为，在 u 0时，粒子被加速 ，则最多连续被加速的次数： N=，所以只能取 N=25 ，解得，由于电压的周期为，所以（ n=0 ， 1 ， 2，3 ）故粒子由静止开始被加速的时刻（ n=0 ， 1， 2 ， ）故加速时的电压分别，加速电压做的总功，即动能的最大值 ，故粒子的最大动能解得解解：（ 1）质量为 m 0的粒子在磁场中作匀速圆周运动Bqv=，答：则当粒子的质量增加了m 0，其周期增加 T=T0根据题图2 可知，粒子第一次的加速电压u 1=U 0经过第二次加速 ，第 2 次

18、加速电压 u2 ，如图 2在三角形中 ，所以粒子第二次的加速电压粒子射出时的动能Ek2 =qu 1+qu 2解得专业 .专注.（ 2 ）因为磁屏蔽管使粒子匀速运动至以下 L 处，出管后仍然做圆周运动 ，可到 C 点水平射出 磁屏蔽管的位置如图 1 所示 粒子运动的轨迹如图 3 （ 3 ）如图 4（用 Excel 作图）设 T0 =100 ， U0=50 ，得到在四分之一周期内的电压随时间变化的图象从图象可以看出，时间每改变（图象中为1 ），电压改变为（图象中为4），所以图象中电压分别为50， 46 ， 42， 38 ， 10， 6， 2，共 13 个，设某时刻t ，u=U 0 时被加速 ，此时

19、刻可表示为，静止开始加速的时刻t1 为，其中 n=12 ，将 n=12 代入得，因为，在 u 0 时，粒子被加速 ，则最多连续被加速的次数： N=，得 N=25 所以只能取 N=25 ，解得，由于电压的周期为，所以（ n=0 ， 1， 2，3 ）故粒子由静止开始被加速的时刻（ n=0，1，2， ）故加速时的电压分别，加速电压做的总功，即动能的最大值 ，故粒子的最大动能解得专业 .专注.3 如图，在区域内存在与xy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B 在 t=0 时刻 ，一位于坐标原点的粒子源在xy 平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与 y 轴正方向的夹角分布在

20、0 180°范围内 已知沿 y 轴正方向发射的粒子在t=t 0 时刻刚好从磁场边界上点离开磁场求：（ 1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R 及粒子的比荷 ；（ 2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y 轴正方向夹角的取值范围；（ 3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间解答 ： 解：（ 1 ）初速度与y 轴方向平行的粒子在磁场中的运动轨迹如图1 中的弧 OP 所示 ，其圆心为C由几何关系可知，POC=30 °；OCP 为等腰三角形故OCP=此粒子飞出磁场所用的时间为t 0 = 式中 T 为粒子做圆周运动的周期设粒子运动速度的大小为v，半径为 R，由几何关系可得R=a由洛仑

21、兹力公式和牛顿第二定律有qvB=mT=联立 解得专业 .专注. .（2 ）仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120 °，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出 依题意 ，同一时刻仍在磁场内的粒子到O 点距离相同 在 t0 时刻仍在磁场中的粒子应位于以 O 点为圆心 、 OP 为半径的弧上如图所示 设此时位于 P、 M 、N 三点的粒子的初速度分别为vP、 vM 、 vN 由对称性可知vP 与 OP、 vM 与OM 、 vN 与 ON 的夹角均为设 vM、 vN与 y 轴正向的夹角分别为 、 ，由几何关系有MN对于所有此时仍在磁场中的粒子，其初速度与 y 轴正方向

22、所成的夹角应满足（3 ）在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切，其轨迹如图 2 所示 由几何关系可知 ：OM=OP由对称性可知 ME=OP由图可知 ，圆的圆心角为 240°，从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间2t 0；4 图中左边有一对平行金属板，两板相距为d ，电压为 V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0 ，方向平行于板面并垂直于纸面朝里 图中右边有一边长为a 的正三角形区域EFG（EF边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里假设一系列电荷量为q 的正离子沿平行于金属板面 、垂直于磁场的方向射入金属板之间

23、，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经 EF 边中点 H 射入磁场区域不计重力 专业 .专注.（ 1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG 后，从边界 EF 穿出磁场 ，求离子甲的质量（ 2）已知这些离子中的离子乙从EG 边上的 I 点（图中未画出 ）穿出磁场 ，且 GI 长为求离子乙的质量（ 3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达解答 ：解：（ 1）粒子进入正交的电磁场做匀速直线运动，设粒子的速度为v，电场的场强为E0，根据平衡条件得 E0q=B 0qv 由 化简得粒子甲垂直边界EF 进入磁场 ，又垂直边界EF 穿

24、出磁场 ，则轨迹圆心在EF 上 粒子运动中经过EG，说明圆轨迹与EG 相切 ，在如图的三角形中半径为R=acos3 0°tan15 °连立 化简得在磁场中粒子所需向心力由洛仑兹力提供，专业 .专注.根据牛顿第二定律得连立 化简得（ 2 ）由于 I 点将 EG 边按 1 比 3 等分 ，根据三角形的性质说明此轨迹的弦与EG 垂直 ，在如图的三角形中，有同理（ 3 ）最轻离子的质量是甲的一半，根据半径公式离子的轨迹半径与离子质量成正比，所以质量在甲和最轻离子之间的所有离子都垂直边界EF 穿出磁场 ，甲最远离 H 的距离为，最轻离子最近离H 的距离为，所以在离H 的距离为到之间的

25、 E F 边界上有离子穿出磁场比甲质量大的离子都从EG 穿出磁场 ，其中甲运动中经过EG 上的点最近 ，质量最大的乙穿出磁场的1 位置是最远点，所以在 EG 上穿出磁场的离子都在这两点之间5（ 2006?甘肃 ）如图所示 ，在 x 0 与 x 0 的区域中 ，存在磁感应强度大小分别为B1 与 B2 的匀强磁场 ，磁场方向均垂直于纸面向里，且 B1 B2 一个带负电荷的粒子从坐标原点O 以速度 v 沿 x 轴负方向射出 ，要使该粒子经过一段时间后又经过O 点， B1 与 B2 的比值应满足什么条件 专业 .专注.解答 ： 解：根据牛顿第二定律得化简得如右图是粒子在一个周期的运动，则粒子在一个周期

26、内经过y 负半轴的点在y 负半轴下移2（R2R1）， 在第 n 次经过 y 负半轴时应下移2R1 ，则有 2n （ R2 R1） =2R 1连立 化简得， n=1 ， 2 ， 3， 6 如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y 轴正方向 ，磁场方向垂直于xy 平面（纸面 ）向外 ，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样一带正电荷的粒子从P（ x=0 ，y=h ）点以一定的速度平行于x 轴正方向入射 这时若只有磁场，粒子将做半径为R0 的圆周运动 ：若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动 现在 ，只加电场 ，当粒子从P 点运动到x=R 0 平面（图中虚线所示

27、）时，立即撤除电场同时加上磁场 ，粒子继续运动，其轨迹与x 轴交于 M 点，不计重力 已知 h=6cm ， R0=10cm ，求：（ 1）粒子到达x=R 0 平面时速度方向与x 轴的夹角以及粒子到x 轴的距离 ；（ 2） M 点的横坐标xM 专业 .专注.解答 ： 解：（ 1）做直线运动有 ： qE=qBv 0做圆周运动有 ： qBv 0=m只有电场时 ，粒子做类平抛运动，有：qE=maR0=v 0tvy=at从 解得， 从 得 E=Bv 0 ，从 式得， 将 、 代入 得：vy=v 0 粒子速度大小为： v=v0速度方向与x 轴夹角为 ：=粒子与 x 轴的距离为 ： H=h+ at2=h+代

28、入数据得 H=11cm （ 2）撤电场加上磁场后 ，有：qBv=m解得：R=R0，代入数据得 R=14cm 粒子运动轨迹如图所示 ，圆心 C 位于与速度 v 方向垂直的直线上，该直线与 x 轴和 y 轴的夹角均为，由几何关系得C 点坐标为 ： xc=2R 0 ，代入数据得 xC=20cmyc=H R0=h ，代入数据得 yC=1cm过 C 作 x 轴的垂线 ，在 CDM 中： =R=R0=y c=h 解得：=专业 .专注.M 点横坐标为 ： xM =2R 0+代入数据得xM =34cm答：（ 1）粒子到达x=R 0 平面时速度方向与x 轴的夹角为，粒子到 x 轴的距离为11cm ；（ 2）M

29、点的横坐标xM 为 34cm 7（2007?江苏 ）磁谱仪是测量能谱的重要仪器磁谱仪的工作原理如图所示，放射源 S 发出质量为m 、电量为 q 的 粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场 ，被限束光栏Q 限制在 2 的小角度内 ，粒子经磁场偏转后打到与束光栏平行的感光片P 上（ 重力影响不计）（ 1）若能量在E E+ E（E0，且 E?E ）范围内的 粒子均垂直于限束光栏的方向进入磁场试求这些粒子打在胶片上的范围x1（ 2）实际上 ，限束光栏有一定的宽度 ， 粒子将在 2 角内进入磁场 试求能量均为 E 的 粒子打到感光胶片上的范围 x2专业 .专注.解解析：设 粒子以速度v 进入磁

30、场 ，打在胶片上的位置距S 的距离为x答：圆周运动粒子的动能且 x=2R解得：x1=当 x 1 时，（ 1+x ） n 1+x n由上式可得 ：（2）动能为 E 的 粒子沿 ±角入射 ，轨道半径相同 ，设为 R圆周运动粒子的动能由几何关系得答：（ 1）（ 2）8 如图，在 x 轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于x y 平面向外 P 是 y 轴上距原点为h 的一点 ，N 0 为 x 轴上距原点为a 的一点 A 是一块平行于x 轴的挡板 ，与 x 轴的距离为， A 的中点在y 轴上 ，长度略小于 带点粒子与挡板碰撞前后， x 方向的分速度不变， y 方向的分速度反向、大小不变 质量为 m，电荷量为q （q 0）的粒子从P 点瞄准 N 0 点入射 ，最后又通过P 点 不计重力 求粒子入射速度的所有可能值专业 .专注.解答 ： 解：设粒