专题08立体几何中的计算-巅峰冲刺2020年高考数学二轮专项提升原卷版

1、专题08 立体几何中的计算1、【2019年江苏数】.如图，长方体 ABCD AB1C1D1的体积是120, E为CQ的中点，则三棱锥 E-BCD2、【2018年高考江苏数】.如图所示，正方体的棱长为 2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为3、【2019年高考全国I卷文数】已知/ACB=90： P为平面ABC外一点，PO2,点P到/ ACB两边AC, BC的距离均为 73,那么P到平面ABC的距离为.4、【2019年高考全国n卷文数】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是半正多面体”（图1）.半正多面体是由两

2、种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有 个面，其棱长为 .（本题第一空2分，第二空3分.）图1图25、【2019年高考全国出卷文数】学生到工厂劳动实践，利用 3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCD ABiCiDi挖去四棱锥OEFGH后所得的几何体，其中 O为长方体的中心，E, F, G, H分别为所在棱的中点，AB = BC = 6 cm , AAi = 4 cm , 3D打印所用原料密度为 0.9 g/cm3,不考虑打印损耗，制作该模型所需原

3、料的质量为 g.6、【2019年高考北京卷文数】已知l, m是平面 外的两条不同直线.给出下列三个论断:吐m;m/;吐 .以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： 7、【2019年高考天津卷文数】已知四棱锥的底面是边长为行的正方形，侧棱长均为 J5 .若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为8、【2018年高考全国II卷文数】已知圆锥的顶点为 S,母线SA, SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30 ,若4SAB的面积为8,则该圆锥的体积为 .难点突破、柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱S 侧=2

4、<hV = Sh= <2h圆锥S 侧=<1V = 3Sh= 3 <2h = -3l2 r2圆台S 侧=兀6+2)111 cV = a(S 上+ S下 +7S上Sy)h = -z 兀1 +333r2+ r12)h直棱柱S 侧=ChV=Sh正棱锥-1S 侧=,Ch1 V= -Sh3正棱台八1 一一，S 侧=/(C + C )h1 一一fV = -(S± + S 下 + q S 上 S下)h 3球S球面=4 tR24 3V = 7 tR33注意：(1)在求多面体的侧面积时，应对每一侧面分别求解后再相加，对于组合体的表面积应注意重合部 分的处理.(2)圆柱、圆锥、圆台

5、的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和、在求解一些不规则的几何体的体积以及两个几何体的体积之比时，常常需要用到分割法.在求一个几何 体被分成两部分的体积之比时，若有一部分为不规则几何体，则可用整个几何体的体积减去规则几何体的 体积求出其体积.(1)解决空间几何体表面上的最值问题的根本思路是“展开”，即将空间几何体的“面”展开后铺在一个平面上，将问题转化为平面上的最值问题(2)如果已知的空间几何体是多面体，则根据问题的具体情况可以将这个多面体沿多面体中某条棱或者两个面的交线展开，把不在一个平面上的问题转化到一个平面上如果是圆柱、圆锥则可沿母线

6、展开，把曲面上的问题转化为平面上的问题三、方法与技巧(1)棱柱、棱锥要掌握各部分的结构特征，计算问题往往转化到一个三角形中进行解决.旋转体要抓住“旋转”特点，弄清底面、侧面及展开图形状(2)要注意将空间问题车t化为平面问题(3)求几何体的体积，要注意分割与补形.将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解(4) 一些几何体表面上的最短距离问题，常常利用几何体的展开图解决四、失误与防范(1)几何体展开、折叠问题，要抓住前后两个图形间的联系，找出其中的量的关系(2)与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接.解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出

7、合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球 的直径.题型一多面体的表面积与体积求多面体的表面积与体积常用方法：1、公式法：可以运用规则的几何体；2、割补法：把不规则的图形分割成规则的图形，或者把几何体补成熟悉的几何体。3、等积法：通过转换顶点，换成底面积或者高易求的几何体。例1、（2017徐州、连云港、宿迁三检）.如图，在正三棱柱ABC ARG中，已知 AB AAi 3,点P在 棱CC1上，则三棱锥P ABA,的体积为例 2、（2019 南京、盐城一模）如图，PA，平面 ABC , AC

8、± BC, PA=4, AC=J3, BC = 1, E, F 分别为AB , PC的中点，则三棱锥 BEFC的体积为 .例3、（2018南通、泰州一调）如图，铜质六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知正六棱柱的底面边长、 高都为4 cm,圆柱的底面积为 9/3 cm2若将该螺帽熔化后铸成一个高为6 cm的正三棱柱零件，则该正三棱柱的底面边长为 cm（不计损耗）.题型二旋转体的表面积与体积旋转体主要就是圆柱、圆锥、球等几何体，根据不同的几何体运用不同的求法。例4、（2019苏州期末）如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三

9、角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为例5、（2019常州期末）已知圆锥 SO,过SO的中点P作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆柱PO,圆柱的下底面落在圆锥的底面上（如图），则圆柱PO的体积与圆锥SO的体积的比值为 例6、（2019苏北四市、苏中三市三调）已知直角梯形 ABCD中，AB/ CD, AB±BC, AB=3 cm, BC=1 cm,CD=2 cm.将此直角梯形绕 AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为 cm3.例7、（2018盐城三模）若一圆锥的底面半径为1,其侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积为 题型三几何体展开与折叠问题

10、几何体的折叠问题和展开问题要紧紧抓住折叠或展开的前后过程中不变的量来处理。解决这类组合体 的问题基本方法就是讲组合体分解若部分，分别计算。例8、（2018南京、盐城、连云港二模）在边长为 4的正方形ABCD内剪去四个全等的等腰三角形 （如图1 中阴影部分），折叠成底面边长为 42的正四棱锥SEFGH（如图2）,则正四棱锥 SEFGH的体积为 .（图1）例9、（2017南京三模）如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，AB= 1, BC= 2, BB=3, Z ABC= 90°,点D为侧棱BB1上的动点.当 AD+ DC1最小时，三棱锥 DABG的体积为告题测试1、（2019扬州期末）

11、底面半径为1,母线长为3的圆锥的体积是 2、（2019镇江期末）已知一个圆锥的底面积为 式，侧面积为2n，则该圆锥的体积为 3、（2019宿迁期末）设圆锥的轴截面是一个边长为2 cm的正三角形，则该圆锥的体积为 cm3.4、（2019南通、泰州、扬州一调）已知正四棱柱的底面长是3 cm,侧面的对角线长是 3/5 cm,则这个正四棱柱的体积为 cm3.5、（2019泰州期末） 如图，在直三棱柱 ABCA 1B1C1中，点M为棱AA1的中点，记三棱锥 A1MBC的体积V1,“四棱锥A1BB1C1C的体积为V2,则内的值是6、（2019通州、海门、启东期末）已知正三棱柱ABC A1B1C1的各棱长均

12、为 2,点D在AA1上，则三椎锥DBB1C1的体积为7、（2018无锡期末）直三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB ± BC , AB =3, BC = 4, AA1=5,若三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 8、（2016苏州期末）将半径为 5的圆分割成面积之比为1 ： 2 ： 3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为1,2,3,则门+2+3=.9、（2018苏中三市、苏北四市三调）现有一正四棱柱形铁块，底面边长为高的8倍，将其熔化锻造成一个底S 一面积不变的正四棱锥形铁件 （不计材料损耗）.设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为S|, S2,则一的S

13、2值为.10、（2018常州期末）已知圆锥的高为6,体积为8.用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的圆台体积是 7,则该圆台的高为.11、（2016南通、扬州、淮安、宿迁、泰州二调）在体积为 坐的四面体 ABCD中，AB，平面BCD, AB=1, BC = 2, BD=3,则CD长度的所有可能值为 .12、（2016苏锡常镇调研）设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1,底面半径和高均为 r的圆锥的体积和侧面积分别为V2, S2,若3,则S1的值为 .V2 兀S213、（2018苏锡常镇调研）在棱长为 2的正四面体P ABC中，M , N分别为PA, BC的中点，点D是 线段PN上一点，且PD 2DN ,则三棱锥D MBC的体积为.14、（2019苏锡常镇调研（一）已知圆柱的轴截面的对角线长为2,则这个圆柱的侧面积的最大值为 15、（2016无锡期末） 如图，在圆锥VO中，O为底面圆心，半