坐标系与参数方程

1、暑假作业一坐标系与参数方程试题、选择题1.若直线的参数方程为=1+2t （t为参数），则直线的斜率为（y=2-3t2.2A.一33C.一2卜列在曲线A- (2，-B.D.2332x =sin2 1y = cos? sinu（为参数）上的点是（）向 B. V； C. (2，问 D. (1的3.x =2 sin2 1将参数方程（6为参数）化为普通万程为（y =sin2y =x - 2(0 一 y _1)A. y =x-2 B. y = x+2 C. y=x2(2MxE3) D.4 .化极坐标方程P2 COS日-P = 0为直角坐标方程为()A, x2+y2=0或y=1 B. x = 1 C, x2

2、+y2=0或x=1 D, y = 15 .点M的直角坐标是(-1,73),则点M的极坐标为()二二2 二二A. (2,-)B. (2,-)C. (2-) D. (2,2内十二),(YZ)33336 .极坐标方程 Pcos日=2sin 2日表示的曲线为（）A. 一条射线和一个圆B.两条直线C . 一条直线和一个圆D . 一个圆1 x =t7 .参数方程为t t （t为参数）表木的曲线是（）y =2A. 一条直线B.两条直线C. 一条射线 D.两条射线.1 .xT2t8 .直线厂（t为参数）和圆x?+y2 =16交于A,B两点，y - -3.33t2则AB的中点坐标为（A. (3,3)B. (-5

3、/3,3)C,(杂,-3)D, (3,-73)9 .圆P =5cos日5j3sin日的圆心坐标是(),_ 4 . 一、 一、 ，_ 5二、A. (-5,-)B. (-5,-)C. (5,-)D. (-5,)3333x = U 10.与参数方程为(t为参数)等价的普通万程为()y-2 .1 -t222 y2 y八A. x +'=1B. x += 1(0<x <1)4422 yC. x + =1(0 < y <2) D.422 yx L=1(0_x_1,0_y_2)411,直线1'"'。为参数）被圆x2y =2 t2_.一.、+ v =9截

4、得的弦长为（12 A.B.5C. 9V5D.512 559 .而512.在极坐标系中与圆P =4sin 0相切的一条直线的方程为（A. Pcos =2B. Psin 日=2C. P = 4sin( 8 十一) 3D . P = 4sin(-)二、填空题13.圆的参数方程为iyn：cos为参数为14.极坐标方程分别为=858与P=sin的两个圆的圆心距为 （t为参数）过定点x = 3 at15 .直线y = -1 4t1x =2- -t16 .直线«2 (t为参数)被圆x2 +y2 =4截得的弦长为y = -1 -t2、解答题17 .参数方程了 "cos/sin日+cos9)

5、(e为参数)表示什么曲线? y =sin ?(sin n cos?)2218点P在椭圆 上+上=1上，求点P到直线3x-4y =24的最大距离和最小距离。 16919.已知直线l经过点P(1,1),倾斜角3=二，6(1)写出直线l的参数方程。(2)设l与圆x2 +y2 =4相交与两点A,B ,求点P到A, B两点的距离之积。1 , t 、x = （e e ）cos120.分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程:!2y（et _e二）sin12(i)9为参数,t为常数；(2)t为参数，e为常数;21 .过点P(1,0)作倾斜角为a的直线与曲线x2+12y2=1交于点M,N ,求PM PN的

6、值及相应的&的值。 2222 .已知点P(x, y)是圆x +y =2y上的动点，(1)求2x + y的取值范围；(2)若x + y + a之0恒成立，求实数 a的取值范围。坐标系与参数方程参考答案1. D2. B3. C4. C5. C6. C,y -2-3t3k =-x -12t2o31转化为普通万程：y =1+x,当x =时，y= 一42转化为普通方程：y =x2,但是xW2,3, yW0,1P( Pcos -1) =0, P = qx2 + y2 =0,或 PcosH = x =12 二(2,2kn +),(k = Z)都是极坐标3PcosB = 4sin 日 cosH,cos

7、B = 0,或 p = 4sin 8,即 P2 = 4 P sin 日则日=也+ ，或乂+丫 =4y27. Dy =2表示一条平行于x轴的直线，而x之2,或xW-2,所以表示两条射线123 2zt=r 2_ t1 , t28. D(1+-t)2 +(V3+ 1)2 =16 ,得 t2_8t_8=0, tI+t2=8,2 = 4222y = _3、J9. A、，5 圆心为（一，-210.22. y22x =t, J =1 _t = 1 _ x ,x42+ 工=1,而t i0,0 M1 t M1,得0M y M2 4x =1 2t二y =2 tx = 1 5ty = 1 5t2可把直线户也代入1y

8、 = 2 t15x2 y2 = 9得(1 2t)2 (2 t)2 = 9,5t2 8t - 4 = 012.tl 2 = 。1一t2)2二4日2P = 4sin 9的普通方程为-二1弦长为胸1 fx2+(y2)2=4, Pcos8 = 2 的普通方程为 x = 2一 22.圆x十（y2） =4与直线x = 2显然相切13.x = 3 si ny = 4 si n：。4g彳Sx23 cps2y2 = 2514.八1圆心分别为（一2-1,0加(0115.(3,-1)14直线为x + y -1 = 0 ,圆心到直线的距离12d =一尸=,弦长的一半为22匕口 = 4, (y +1)a + 4x 1

9、2W6任何a都成立，则x = 3且y = 1 x -3 a22 Y ；)2、解答题17.解:- . ，显然一=tan8 ,则 x. 1=4,cos2cos211 二 j 一y21xx = co S 二cos12srn 2.12 tancos22 1 tancos2y1 4x18.解:设 P(4cos e,3sin 日)，则 d =12cos u -12sin1-2412夜cos(B + 三)-2445当 cos(日 +n) =1 时 d4maxI2*512 _当 cos(0 +) =1 时，dmin =一(2 -V2)4519.解:(1)直线的参数方程为冗x = 1 t cos 一6,兀y =

10、 1 tsin 一 633x = 1 万即2y =1 1t2,3|x = 1 t把直线22 代入x2 +y2 =4日2t得(1 立t)2 (1 It)2 =4,t2 ( .3 1)t -2 =0 22tit2 = -2 ,则点P到A,B两点的距离之积为 220.解:(1)当 t = 0时，y =0,x =cosH ,即 x 41,且丫 = 0；当 t#0 时，coS1x Snly1 Z t-t1t 4、2(e e )2(e -e )而 x2 + y2 = 1,即1 / t_t 2 1 t 2-(e e )-(e -e )二144(2)当 k =kn,kw Z 时，y = 0,1x =±(e +e'),即 x 之1,J1y = 0 ；2当 e =kn +三，kw Z 时，x2-eJ)k 二当e#一，kwz时，得2- e12x2et2xcos 二2ysin 二2ecos 二2xcosi得2et Ze，_2x_ _2y_)(cosi sin【cosi2x 2ycos2 3 sin2 1- r , , , x =21.解：设直线为10 ,Ta （t为参数），代入曲线并整理得y =tsin ;(1 sin2 ,：i)t2(10 cos 二)t 3 = 02则 PM PN所以当sin2 ：=t1t2=1时,21 sin -PM PN