一种改进的基于LMS的波束形成算法

1、一种改进的基于LMS的波束形成算法1引言随着无线通信系统用户数量的快速增长，无线通信系统必须要随着用户的需求不断发展。自适应波束形成（ABF）技术是无线通信系统中的一项重要的技术，ABF使得频率得以复用，自适应抗干扰，从而提高系统容量和链接特性。自适应波束形成将天线阵接收的信号通过一定的加权合并，使天线主瓣指向目标方向，零陷对准干扰方向，使阵列方向图得到精确控制，在保证期望信号方向增益一定的情况下使系统输出功率最小。随着现代数字信号处理技术的飞速发展，各种自适应波束形成算法层出不穷。典型的算法有最小均方误差（LMS）算法、采样矩阵求逆(SMI)算法等等。本文对参考文献1中提出的LMS和RLS算

2、法进行了仿真计算和比对分析。2 自适应波束形成2.1 线性自适应波束形成结构图一个线性自适应波束形成结构主要包含天线阵列和数字信号处理两大部分，其中信号处理部分主要利用自适应算法形成特殊的权重系数来处理信号，从而获得理想的天线方向图。图1 使用LMS算法的自适应波束形成结构图2.2 LMS波束形成算法 LMS（Least Mean Square）最小均方误差算法的基本原理是基于最陡梯度下降法，即沿着权值的梯度估值的负方向进行搜索，达到权值最优，实现均方误差最小意义下的自适应波束形成。LMS算法的一个显著特点是它的简单易懂性，它不需要平方、平均或微分运算，梯度向量的每个分量由单个数据样本得到，简

3、单、高效。算法思想是主要在增加很少运算量的情况下能够加速其收敛速度，这样在自适应均衡的时候就可以很快的跟踪到信道的参数，减少了训练序列的发送时间，从而提高了信道的利用率。LMS算法的导出：自适应处理器的输出表达式可以写为：式中，w为阵列权重矢量。在最速下降法中，权重矢量沿着负的梯度方向式中表示误差信号。式中，d(n)是期望信号。梯度矢量可以由下式计算 式中，是x(n)的自相关矩阵，是x(n)与d(n)之间的互相关矢量。最速下降梯度法最大的不便在于计算R与r的值。LMS采用了特殊的梯度估值，不需要离线方式估计梯度，简单，易行，是一种重要的算法。LMS算法基于最速梯度下降法，其中R与r的瞬时值由其

4、实际的值代替。因此LMS算法的权重矢量的累加可以写为2.3 RLS波束形成算法上节所描述的LMS算法是一种容易实现的波束形成算法，但在要求快速收敛的情况下，它就不实用了。一些研究者就在LMS基础上提出了一种改进的波束形成算法，即RLS（Recursive Least Square）。RLS算法修正了LMS算法的缺陷，加快了收敛速度。在LMS算法权重向量导出的基础上，RLS算法的权重向量为：其中，式中，是的相关矩阵，是一个小于但接近于1的实数。本文的仿真计算中，我们取。3 算法分析对于简单的均匀直线阵，如图2所示，天线输出表达式可表示为：式中，w是N个阵元的权重矢量，x是天线接收到的信号向量。图

5、2 均匀直线阵在标准的LMS算法中，权重矢量的初始化是任意的，然后通过下式进行迭代更新。式中，x(n)是第n次迭代的期望信号的采样，d(n)是期望信号,控制收敛速率迭代步长。迭代步长越小，LMS算法所需要的时间的就越多。 与LMS算法类似，RLS通过下式进行迭代更新。其中，4 仿真结果分析在本次仿真中，采用5个阵元的直线阵，阵元间距为0.5个波长。期望信号与干扰信号都采用复信号的形式。通过这些，可以展现出如何抑制与期望信号有相同频率的干扰信号。为简便起见，参考信号d(t)采用与期望信号相同的信号。在本次仿真中，期望信号来波方向为10度，三个干扰信号分别来自-40、20、60度的方向,u=0.0

6、01, 。图3 LMS算法的误差e(n)图4 RLS算法的误差e(n)图5 LMS算法波束图图6 RLS算法波束图从图3和图4中，我们可以看到RLS算法约在第100次快拍时收敛，而LMS算法在第1000次快拍时还未收敛。因此可以看出RLS算法的收敛速度要比LMS算法快得多。再看图5和图6，波束在期望方向()时有最大幅度，在干扰方向(，)形成零陷，且零陷深度都低于-30dB。因此，这两种自适应波束形成算法都能够有效抑制干扰。5 参考文献Thanh Thi Ngoc Do “improving performance of wireless communication systems using

7、adaptive space-time scheme” International Symposium on Electrical & Electronics Engineering 2007 - Oct 24, 25 2007 - HCM City, Vietnam附录：% ¹¹½¨ÕóԪλÖÃÐÅÏ¢clc;clear all;close all;theta=10;v=2;N=5;L=1000;u=0.001; %

8、79;õʼ»¯È¨ÖØʸÁ¿w=1 1 1 1 1'Wrls=1 1 1 1 1'for i=1:N x(i,1)=i-1;end;% ¹¹½¨ÐźÅÄ£ÐÍ fs=1;fj1=1;SNR=20;SIR=10;theta_s=theta;theta_jam_1=20;%¸ÉÈÅÐ

9、;źÅÀ´²¨·½Ïòtheta_jam_2=-40;theta_jam_3=60; wtheta=theta*pi/180;wtheta_s=theta_s*pi/180;wtheta_jam_1=theta_jam_1*pi/180;wtheta_jam_2=theta_jam_2*pi/180;wtheta_jam_3=theta_jam_3*pi/180;A0=sqrt(10(SNR/10);A1=sqrt(10(SIR/10);for k=1:N al(k,1)=exp(j

10、*2*pi*sin(wtheta)*x(k,1)/v); as(k,1)=exp(j*2*pi*sin(wtheta_s)*x(k,1)/v); aj1(k,1)=exp(j*2*pi*sin(wtheta_jam_1)*x(k,1)/v); aj2(k,1)=exp(j*2*pi*sin(wtheta_jam_2)*x(k,1)/v); aj3(k,1)=exp(j*2*pi*sin(wtheta_jam_3)*x(k,1)/v); endt=0:1/(4*fs):L/(4*fs);T=length(t);S0=A0*exp(j*(2*pi*fs*t+pi*rand(1,T);%Ð

11、źÅJ1=A1*exp(j*(2*pi*fj1*t+pi*rand(1,T);%¸ÉÈÅÐźÅ1J2=A1*exp(j*(2*pi*fj1*t+pi*rand(1,T);%¸ÉÈÅÐźÅ2J3=A1*exp(j*(2*pi*fj1*t+pi*rand(1,T);%¸ÉÈÅÐźÅ3S=as*S0;JAM1=aj1*J1;J

12、AM2=aj2*J2;JAM3=aj3*J3; Noise=zeros(N,T);for k=1:N Noise(k,:)=(randn(1,T)+j*randn(1,T)/sqrt(2);end;X=S+JAM1+JAM2+JAM3+Noise;%LMSËã·¨for j=1:Le(j)=S0(j)-w'*X(:,j);w=w+u*X(:,j)*conj(e(j);end%RLSËã·¨b=0.99;c=0.1;p=eye(N)/c;for m=1:L q=p*X(:,m); k=(q/b)/(1+X(:

13、,m)'*q/b); e1(m)=S0(m)-Wrls'*X(:,m); Wrls=Wrls+k*e1(m)' p=p/b-k*q'end figure(1)semilogy(abs(e);figure(2)semilogy(abs(e1); % »­³ö·½Ïòͼtheta_scan=(-90:0.01:90)*pi/180;Fsum=zeros(length(theta_scan),1);Fsum1=zeros(length(theta_scan),1);f

14、or p=1:1:length(theta_scan) scan=zeros(N,1); for k=1:1:N scan(k)=exp(sqrt(-1)*2*pi*sin(theta_scan(p)*x(k,1)/v); end Fsum(p,1)=w'*scan; Fsum1(p,1)=Wrls'*scan;endmaxs=max(abs(Fsum);maxs1=max(abs(Fsum1); figure(3);Fa=20*log10(abs(Fsum)./maxs);plot(theta_scan/pi*180, Fa);xlabel('theta');ylabel('·ù¶È');title('LMS²¨ÊøÐγÉ');grid on; figure(4);Fa1=20*log10(abs(Fsum