《信号与系统》傅里叶变换

1、一、 选择题1.信号1的傅里叶变换为_.A)2 B）1 C） D）2D2. 某周期奇函数，其傅立叶级数中_.A)不含正弦分量 B)不含余弦分量 C)仅有奇次谐波分量 D)仅有偶次谐波分量 B3. 某周期偶谐函数，其傅立叶级数中_.A)无正弦分量 B)无余弦分量 C)无奇次谐波分量 D)无偶次谐波分量 C4. 某周期奇谐函数，其傅立叶级数中_.A)无正弦分量 B)无余弦分量 C )仅有基波和奇次谐波分量 D)仅有基波和偶次谐波分量 C5. 某周期偶函数f(t)，其傅立叶级数中_.A)不含正弦分量 B)不含余弦分量 C)仅有奇次谐波分量 D)仅有偶次谐波分量 A6. 函数f(t) 的图像如图所示，

2、f(t)为_.A)偶函数 B)奇函数 C)奇谐函数 D)都不是C7. 若FF_.A) B） C） D） D8. 信号的傅里叶变换为_.A) B）1 C） D） D9. 若FF_. A） B） C） D） D10. 信号的傅里叶变换为_.A)2 B）1 C） D）2 B二、 填空题1. 已知，则_。2. 已知,则 _。3. 已知，则_。4. 已知，则_。 5. 周期信号f（t）如题图所示，频带宽度_。6. 周期信号频谱的特点为离散性、谐波性和_。 收敛性7. =_。 18. =_。 9.=_。- 三、 计算题1. 利用时域与频域的对称性，求下列傅立叶变换的时间函数。 解答 1 利用对称性，有 1

3、 2. 利用时域与频域的对称性，求下列傅立叶变换的时间函数。解答 利用对称性，有 3. 若的频谱如下图示，利用卷积定理求的频谱，粗略画出频谱（注明频谱的边界频率）。解答4. 若已知，利用傅立叶变换的性质确定信号的傅立叶变换。解答 由傅立叶性质有： ； 5. 若已知，利用傅立叶变换的性质确定信号的傅立叶变换。解答由傅立叶性质有： 6. 若已知，利用傅立叶变换的性质确定信号的傅立叶变换。解答由傅立叶性质有： 7. 若已知，利用傅立叶变换的性质确定信号的傅立叶变换。解答由傅立叶性质有：8. 若的频谱如下图示，利用卷积定理求的频谱。解答 9. 若的频谱如下图示，利用卷积定理求的频谱。解答 10.求所示

4、半波余弦脉冲的傅立叶变换。解答 11 有一幅度为1，脉冲宽度为2ms的周期矩形脉冲，其周期为8ms，如图所示，求频谱并画出频谱图频谱图。解答 傅立叶变换为为实数，可直接画成一个频谱图。四、 综合分析题1. 周期矩形信号如题图所示。 求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。解答 直流分量 为偶函数， 其中基波为 有效值为 二次谐波有效值 三次谐波有效值 2.若周期矩形信号和波形如下图所示，的参数为，；的参数为，分别求：（1）的谱线间隔和带宽（第一零点位置），频率单位以kHz表示；（2）的谱线间隔和带宽；（3）和的基波幅度之比；（4）基波与三次谐波幅度之比。解答 （1） ， 谱线间隔：带宽

5、： (2) ， 谱线间隔：谱线带宽： (3) 基波幅度：基波幅度：幅度比：1：3 （4）三次谐波幅度： 幅度比：1：1 3. 学习电路课时已知，LC谐振电路具有选择频率的作用，当输入正弦信号频率与LC电路的谐振频率一致时，将产生较强的输入响应，而当输入信号频率适当偏离时，输出响应相对很弱，几乎为零（相当于窄带通滤波器）。利用这一原理可从非正弦周期信号中选择所需的正弦频率成分。题图3-13所示RLC并联电路和电流源都是理想模型。已知电路的谐振频率为，R=100k,谐振电路品质因数Q足够高（可滤除邻近频率成分）。为周期矩形波，幅度为1mA，当的参数（）为下列情况时，粗略地画出输出电压的波形，并注明

6、幅度值。（1）,； （2）,；(3) ,； 解答谐振频率 将展成傅氏级数，有 () 由电路有（1） (谐振频率) 即：输出幅度为127.4V，频率为100KHz的正弦波。（2） Q足够高， 基波被滤掉，只有二次谐波 又 不包含二次谐波 （3） 即 三次谐波为谐振频率即：输出幅度为42.4V，频率为100KHz的正弦波。4. 如下图周期矩形脉冲信号，脉冲幅度为1，脉冲宽度为，周期为T。（1）写出信号的三角形式的傅里叶级数；（2）写出信号指数形式的傅里叶级数；（3）画出它的频谱；（4）分析当周期不变，脉冲宽度改变时，信号幅度谱的变化；（5）分析当脉冲宽度不变，周期变化时，信号幅度谱的变化。解答（1）（2）（