整式的运算培优、拓展、延伸、拔高题

1、第三讲 整式的运算2(S17S19)知识点拓展：1 .利用“被除式=除式X商式+余式”求多项式2 .关于完全平方公式的一些常用的变化形式(1) a2 b2 (a b)2 2ab (a b)2 2ab(2) ab 1(a b)2 (a2 b2) 2(3) (ab)2(ab)22(a2b2)22(4) (ab)2(ab)24ab3 .关于完全平方公式的推广：(1)从项数推广：(a b c)2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac(2)从指数推广：(a b)3 a3 3a2b 3ab2 b34 .平方差公式可变形后的应用(1)变形为a2 (a b)(a b) b2可快速求两位数的平方.(2)在(

2、a b)(a b) a2 b2中，有三个多项式，若已知任意两个的值，即可求第三个的值.(3)对公式(a b)(a b) a2 b2的逆应用，即利用公式 a2 b2 (a b)(a b)求解问题其实(a b)(a b)222,2a b和a b (a b)(a b)都是平方差公式5 .整体思想，所有的公式的逆用 11.定义：f (x)：3 x2 2x 1 3 x2 1 3 x2 2xf(1) f (3)f (2k 1)f (999)的值.a b b c a c 、2 .如果a,b,c是任意的三个整数，那么在 ,这二个数中，至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由3 .已知 a2 b2 2a

3、 4b 5 0,求 2a2 4b 3 的值.4.有一个运算程序，可以使a b n, （ n 为常数时得）(a 1) bn 1, a (b 1) n 2,现在已知11 2,那么2008 2008等于多少?15.已知X X211、2 , 一6,求（1） x 二的值；（2） （x ）的值XX6.让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数 n 5,计算n,2 1得a1；2第二步：算出a1的各位数字之和得 n2,计算n21得a2；第三步：算出a2的各个位数之和得 n3,计算n32 1得a3 ；依此类推，则a2008 M7.计算:199919982199919972 199919992 28.若

4、等式(x 1)(x m)(x n) x(x 2) (x p) 5,对任意x值均成立，其中 m,n,p是常 数，求mn p的值.9.已知，x4 5x3 ax41 .12.已知x 5,求x4的值. xx bx c能被(x 1)2整除，试求(a b c)2的值.10 .在有理数的范围内， 是否存在m,n的值，使6x3 19x mx n能被6x2 11x 3整除?若存在，求出m,n的值，若不存在，说明理由.11 .计算：(a b c)2,并利用它的结果直接计算 (2x y 3z)2.2213 .x y 6x 4y 13 0,求 2x 3y 的值.22 .14 .计算：(1) (2a b c 3d)(2

5、a b c 3d) ; (2) (x 2)(16 x )(2 x)(4 x ).(3) (2 1)(22 1)(24 1)(28 1)(216 1) 115.你能将2000写成两个数的平方差吗?16.已知x4 5x3 ax2 bx c能被（x 1）2整除，试求（a b c）2的值17.已知x2 x 1 ,求下列代数式的值5_一(1)x5x2；x2-12-.x18.计算:/八1214 (x 2g 1)(2x 2)(4x1)(16x84春 (256x161256)'/c、*1 2n 1 2n 11 2n 1 2n 1(二x y 二x y631 2n 1 2n 1、*1 2n 1 2n 1、

6、-x y ) ( x y ) 2123_ 219 .已知多项式x3 2x2ax 1的除式为bx 1,商式为x2x 2 ,余式为1,求a,b的值.22220 .若 ABC 二边 a,b,c 满足 a b cab bc ac,试问 abc的三边有何关系?21. a4 b4 a12)(12) 99100b25,ab 2,求 a2 b2 的值222 .1123. (1 7)(1 ?)-(122.若 x 2x 10 y 6y 0,求(2x y)的值.24.计算:(1) (3 1)(32 1)(34 1)(38 1)(32n 1)(2) 1002 992 972 12 22 42 98225.已知3n m能被13整除，求证：3n 3 m也能被13整除. _ 96 -.26.已知21可以被在60至70之间的两个数整除，则这两个整数是多少?27.已知x, y为正整数，且x2 y2 5,你能求出x, y的值吗？试一试接第一部分讲义：24 .下列结果正确的是 323/ 5、21363、321 2x x x； x(x) x ；(x) (x) x；(0.1)1025 .若a 3,b 25,则a1999 b1999的末位数是多少？55544433326 .比较大小：3 ,4,5x 1 x x x 122,27 .若3 。3223