异面直线所成角学案

1、异面直线所成角【知识点】1、定义： 直线 a、 b 是异面直线 ,经过空间一点O 分别引直线aa,b b,a、b所成的锐角(或直角 )叫做异面直线a、b 所成的角 .2、异面直线所成角的范围：（特别注意：两条直线互相垂直有相交直线的垂直异面直线的垂直）3、求异面直线所成角的步骤：(1) 平移作角 (2) 证(说)角(3) 平面图形中求角 (4)回答所求角4、异面直线所成角的求法：法一：平移法例 1、如图，正方体 ABCD A B C D 的棱长为 a，E，F 分别是棱 AB，BC的中点，求：(1) 异面直线 A D 与 BC 所成角的大小 (2) 异面直线 A D 与 EF 所成角的大小(3)

2、 异面直线 BC1 与 EF所成角的大小（ 4）异面直线 B1 D 与 EF所成角的大小例 2在正四面体ABCD 中 ,M , N 分别是 BC , AD 的中点，求 AM 与 CN 所成的角的余弦值。A例 3正三棱柱 ABCA1B1C1 的各棱长都相等 ,求 AB1与 BC1 所成的角的余弦值。NC 1A1法二：补形法BB 1例 3如图所示 , 正方体 ABCDA1B1C1D1 中, 求 A1C 与DAD1 所成角的大小 .MC同步练习：班 级CA姓名座号B1.下面两条直线是异面直线的是（）A. 不同在一个平面内的两条直线；B. 分别在某两个平面内的两条直线；C. 既不平行又不相交的两条直线

3、；D. 平面内的一条直线和平面外的一条直线2 、 若a,b是 异 面 直 线 ， b,c是 异 面 直 线 ， 则a,c的 位 置 关 系 是（）A. 相交、平行或异面B. 相交或平行C. 异面D. 平行或异面3. 空间三条直线满足条件a b， a c，则 b 与 c 的位置关系是 ?（ ? ?）A.垂直?B.平行?C.相交 ?D.异面4. 正四面体 S ABC中 ,D 为 SC的中点 , 则 BD与 SA所成角的余弦值是 ( )3232A. 3B.3C.6D.65、在正方体ABCD A1 B1C1D1 中， M、N、 P、Q 分别是棱 AB、 BC、CD、CC1 的中点，直线 MN与 PQ所

4、成的度数是（ ? ?）A.45 0?B.600?C.300? ?D.900?6. 正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E、F、G分别为 AB、BC、CC1 的中点， 则 EF与 BG所成角的余弦值为 （ ? ? ）2B.210D.10A.C.55227、已知异面直线a、 b 所成的角为60°, 则过空间任意一点M可作条不同的直线与 a、 b 所成的角都是 45° 已知异面直线a、b 所成的角为60° , 则过空间任意一点 M可作条不同的直线与a、 b 所成的角都是 60°.8.在棱长是 a 的正方体 ABCD-A 1B 1C1D1 中，（ 1）点 E,F 分 别是 BB 1 ,CC1 的中点，求直线 AE 与 BF 所成的角 .C（2）M，N 为 A1B1，BB 1的中点 ,求 AM 与 CN 所成的角9. 在空间四边形ABCD中， AB=CD=6， M、N分别是MDNBA对角线 AC、 BD的中点且 MN=5，求异面直线AB、CD所成角的余弦值 .10. 如图， A 是边长为 a 的等边 B