弧长和扇形面积讲义

1、.教学目标掌握弧长、扇形面积公式，理解圆锥侧面展开图，并准确计算。重点难点弧长、扇形面积教学容目录Contents上节课回顾 :作业检查 +知识点复习新课：一、导入二、知识梳理 +经典例题三、随堂检测四、归纳总结五、课后作业上节课回顾：一、作业检查情况完成未完成.二、知识点回顾新课：一、导入二、知识梳理 +经典例题1. 弧长公式圆的面积 C与半径 R之间存在关系 C2 R ，即 360°的圆心角所对的弧长，因此， 1°的圆心角所对的弧长就是2 R 。360n °的圆心角所对的弧长是 n R180n Rl180* 这里的 180、n 在弧长计算公式中表示倍分关系，没

2、有单位。2. 扇形面积由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的圆形叫做扇形。发现：扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大。在半径是 R 的圆中，因为 360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积 SR 2 ，所以圆心角为n°的扇形面积是：n R 21S扇形lR （ n 也是 1°的倍数，无单位）3602.3. 圆锥的概念观察模型可以发现：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的。其中底面是一个圆，侧面是一个曲面，如果把这个侧面展开在一个平面上，展开图是一个扇形。如图，从点 S 向底面引垂线，垂足是底面的圆心O，垂线段 SO的长叫做圆锥的高，

3、点S 叫做圆锥的顶点。锥也可以看作是由一个直角三角形旋转得到的。也就是说，把直角三角形SOA绕直线 SO旋转一周得到的图形就是圆锥。其中旋转轴 SO叫做圆锥的轴， 圆锥的轴通过底面圆的圆心，并且垂直于底面。另外，连结圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段SA、 SA1、 SA2、 都叫做圆锥的母线，显然，圆锥的母线长都相等。母线定义：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。P1224. 圆锥的性质由图可得（1）圆锥的高所在的直线是圆锥的轴，它垂直于底面，经过底面的圆心；（2）圆锥的母线长都相等5. 圆锥的侧面展开图与侧面积计算圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥侧面的母线

4、、圆心是圆锥的顶点、弧长是圆锥底面圆的周长。圆锥侧面积是扇形面积。.如果设扇形的半径为l ，弧长为 c，圆心角为 n（如图），则它们之间有如下关系：cnl180同时，如果设圆锥底面半径为r ，周长为 c，侧面母线长为 l ，那么它的侧面积是：S圆侧面1 clr l2圆锥的全面积为：rlr 2圆柱侧面积： 2 rh 。例题赏析1. 在中， 120°的圆心角所对的弧长为 80 cm ，那么 O的半径为 _cm。2. 若扇形的 圆心 角为 120°， 弧长为 10 cm ，则扇 形 半径为 _，扇 形面 积为_。3. 如果一个扇形的面积和一个圆面积相等，且扇形的半径为圆半径的2

5、倍，这个扇形的中心角为_。4. 已知扇形的周长为 28cm，面积为 49cm2，则它的半径为 _cm。5. 两个同心圆被两条半径截得的 AB 10 ， CD 6 ，又 AC=12，求阴影部分面积。6.例：如图，已知正方形的边长为a，求以各边为直径的半圆所围成的叶形的总面积。.7. 已知 AB、CD为 O 的两条弦，如果 AB=8，CD=6， AB 的度数与 CD 的度数的和为 180°，那么圆中的阴影部分的总面积为？8. 在 AOB中， O=90°，OA=OB=4cm，以 O 为圆心， OA为半径画 AB ，以 AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。9. 、 m 是边长均大于

6、 2 的三角形，四边形、 、凸 n 边形，分别以它们的各顶点为圆心，以 1 为半径画弧与两邻边相交，得到 3 条弧， 4 条弧， （1）图 中 3 条弧的弧长的和为 _图 中 4 条弧的弧长的和为 _（2）求图 m 中 n 条弧的弧长的和（用n 表示）10. 如图，在 Rt ABC中，已知 BCA=90°，BAC=30°，AC=6m，把 ABC以点 B 为中心逆时针旋转，使点 C旋转到 AB边的延长线上的点 C' 处，那么 AC边扫过的图形（阴影部分）的面积为？.11. 如图，已知 Rt ABC的斜边 AB=13cm，一条直角边 AC=5cm，以直线 AC为轴旋转一

7、周得一个圆锥。求这个圆锥的表面积。如果以直线 AB为轴旋转一周，能得到一个什么样的图形？三、随堂检测1. 已知扇形的弧长为 6cm，圆心角为 60°，则扇形的面积为 _2. 已知弓形的弧所对的圆心角为 60°，弓形弦长为 a，则这个弓形的面积是 _。3.如图，在平行四边形ABCD中， AB4 3 ， AD2 3 ，BDAD，以 BD为直径的 O交 AB于 E，交 CD于 F，则图中阴影部分的面积为 _。4. 如图， AB 是 O1 的直径， AO1 是 O2 的直径，弦 MN/AB，且 MN与 O2 相切于 C 点，若 O1的半径为 2，则 O1 B、 BN 、CN、 O1

8、C 所围成的阴影部分的面积是_。.5. 如图， ABC为某一住宅区的平面示意图，其周长为 800m，为了美化环境，计划在住宅区周围 5m，（虚线以， ABC之外）作绿化带，则此绿化带的面积为 _。6.如图，两个同心圆被两条半径截得的AB6 cm ， CD10 cm ， O'与 AB ， CD 都相切，则图中阴影部分的面积为 _。7. 如图， OA是 O 的半径， AB 是以 OA为直径的 O的弦， OB 的延长线交 O 于点 C，且OA=4， OAB=45°，则由AB ， AC 和线段 BC所围成的图形面积是 _。.8. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB， AC的

9、夹角为 120°，AB 长为 30cm，贴纸部分 BD长为 20cm，贴纸部分的面积为（）A.800 cm 2B. 500 cm 2C.800 cm 2D. 500 cm 2339.如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、4， AOB=120°，则阴影部分的面积为（）4A.4B.2C.D.310. 一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平翻滚（如图） ，那么， B 点从开始至结束所走过的路径长度为（）A.3B. 4C. 4D. 2323211. （ 2004·黄冈）如图，要在直径为 50cm的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面，问怎样才能截出直径最大的凳面，

10、最大直径是多少厘米？.12. 在相距 40km的两个城镇 A、B 之间，有一个近似圆形的湖泊，其半径为 10km，圆心恰好位于 A、B 连线的中点处，现要绕过湖泊从 A 城到 B 城，假设除湖泊外，所有的地方均可行走，有如图所示两种行走路线，请你通过推理计算，说明哪条路线较短。（1）的路线：线段 ACCD（2）的路线：线段 AEEF线段 DB线段 FB（其中 E、F 为切点）四、归纳总结五、课后作业1. 一个圆锥的模型，这个模型的侧面是用一个半径为 9cm，圆心角为 240°的扇形铁皮制作，再用一块圆形铁皮做底，则这块图形铁皮的半径为 _。2. 若圆锥的轴截面是一个边长为 2cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是 _。3. 例：已知圆锥的底面半径为 40cm，母线长为 90cm，则它的侧面展开图的圆心角为 _。4. 例：若圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则侧面展开图的圆心角是 _。.5. 例：如图，圆锥形的烟囱帽的底