弹性杆件的形与位移计算

1、弹性杆件的变形与位移计算一、概念题1 判断题：（以下结论对者画"，错者画X）（1）杆件拉压变形时，其伸缩量只与外力、 杆的材料、长度、截面积有关。（）（2）梁的最大截面转角必发生在弯矩最大的截面处。（）（3）若等截面直梁某一段内弯矩皆等于零，则该段梁的挠曲线必定是一直线段，因而该段梁各截面的转角皆相等。（）（4）等截面梁纯弯曲时， 变形后梁的挠曲线必为一圆弧线；反之，若变形后梁的挠曲线是一条圆弧线，则该梁必为纯弯曲。（）（5）图示两根等截面简支梁，其材料、跨度、截面尺寸和载荷集度均相同，因而它们跨中的挠度相等。（）（6）圆轴扭转变形时的变形量只与外力偶矩、轴的材料、长度、截面积有关。

2、（2、选择题：（1）已知图示等直杆各段的抗拉（压）刚度相同，则变形量最大的为（）。A、AB段；B BC段；C、CD段； D 三段变形量相等。IsI;IsI（2）图示三根梁的材料、横截面形状及尺寸均相同。下面结论正确的是（）。A三根梁的变形相同，梁中的最大线位移也相同; B三根梁的变形相同，梁中的最大线位移不相同; C三根梁的变形不同，梁中的最大线位移相同；D三根梁的变形不同，梁中的最大线位移也不同。（3）图示桁架，两杆的 EA相同，在铅垂力 F作用下，节点 A将有（）。A、向右的水平位移和向下的竖直位移;B向左的水平位移和向下的竖直位移； C只有向下的竖直位移。D无位移。a、b所示两杆的材料、

3、横截面面积和受力分别相同，长度I 1 丨2。下列各量中相同的有(),不同的有()A正应力；B纵向变形；C纵向线应变；D横向线应变；E、横截面上ab线段的横向变形。 图(5)阶梯形杆的横截面面积分别为 向拉力F作用时，最大的伸长线应变是*令債E。杆件受|A = 2 A:由a>b>gEAEEF FEA2 EA(6) 研究梁的变形的主要目的是(A进行梁的强度计算；C进行梁的稳定计算；)。B、进行梁的刚度计算;D解决梁的承载能力。 图示两根简支梁完全相同，但加载的位置不同，下列关系中正确的为(AyC1yC2 ,A1A2 ；yciyC2 ,A1A2 ；CyC1yC2 ,A1A2 ；Dyciy

4、C2 ,A1A2 °(8) 梁上弯矩为零处()A梁的转角一定为零；C挠度一定为零，转角不一定为零；(9) 在小变形情况下，梁横截面的转角方程( A为挠度的函数；C为挠度的二阶导数；B梁的挠度一定为零；D梁的挠曲线的曲率一定为零。)°B、为挠曲线方程的一阶导数; D与挠度成线形关系。（10）提高钢制梁刚度的有效措施有（）。A、增加梁的横截面面积；B用高强度钢代替普通钢；C减小梁的跨度或增加支承；D、保持横截面面积不变，改变截面形状，增大截面二次轴矩。（11）相对扭转角吵，其单位为（）。Gl PA 度；B、 弧度；C、度/米；D、弧度/米。（12）图示受扭圆轴的 B、C D三个

5、横截面相对于 A截面的扭转角有四种答案，正确的是（ ）°AABACAD ；BABAC ,AD0 ；CADAC2AB ；DABAD ,AC0。、计算题:7-1 .等截面直杆，其荷载及尺寸如图所示。已知横截面面积A= 10cm2，材料的弹性模量E = 200GPa。试求：（1）绘制轴力图；（2）各段杆内的应力；（3）杆的纵向变形I。7-2 .图示钢制阶梯杆，各段横截面面积分别为A1=As=300mrn, Az=200mrr,钢的弹性模量 E=200GPa。试求杆的纵向变形及 E截面的位移。50 W4如kNvA'CDB .2030 cm题7-1图题7-2图7-3 图示三角架在 A点

6、作用集中载荷 Fp ,其方向沿AB, 设各杆EA相同，试求A点的水平位移和竖向位移7-4.图示测力传感器测力时，弹性组件AB的应变值可通过粘贴在其上的应变片 测得。设弹性元件的弹性模量E = 200GPa,直径d = 20mm，测得应变0.2 10 2，试求传感器传递的力F。7-5 试用积分法求以下各梁的转角方程和挠度方程，并求图（ 截面的转角和挠度。已知EIz为常数。a）中A截面和图（b）中D题7-4图C1(b)题7-5图7-6 试用叠加法求图示各梁截面A的挠度和截面B的转角。Elz为常数。题7-6图7-7 图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长 a = 0.2m的正方形，q =

7、40 kN/m ， E= 10GPa；钢拉杆的横截面面积为A 2 = 250mm2， E2 = 210GPa。试求钢拉杆的伸长|及梁中点沿铅垂方向的位移y。7-8 两根横截面面积、长度及荷载均相等的圆轴，如图所示。已知Me 10kNm，l 1m，G 80GPa试求：（1）实心轴的最大切应力；（2 ）空心轴的最大和最小切应力；（3）实心轴和空心轴的最大扭转角；（4）分别计算二轴的应力比值和变形比值。oticaaRrs题7-7图题7-8图7-9 .圆轴如图所示，已知材料的切变模量G 80GPa,试求圆轴1-1、2-2截面间的扭转角伐及最大单位长度扭转角max °27-10 等截面直杆如图

8、所示，两端固定，横截面面积A= 20 cm，杆的上段为铜杆，弹性摸量 Ei = 100 GPa ;下段为钢杆，弹性摸量 Ei =200 GPa。若载荷Fp = 100 kN ，试求各段杆横截面上的应力。7-11 图示结构中，钢杆 C D和E F的长度及横截面面积分别相同。结构未受力时，刚性杆A B位于水平位置。已知 Fp = 50 kN ，每根钢杆的横截面面积 A = 1000 mm 2。试求 两杆横截面上的应力。题7-11图7-12 图示阶梯形圆轴 A B，两端固定，A C段的直径为d 1，长度为 a ； C D段的 直径为d 2 ,长度为2 a。在C截面处作用有外力偶矩 Me,若d 1 =

9、 2d 2，试作该轴的扭 矩图。题7-12图7-13 试求图示各梁的支座反力，并画出剪力图和弯矩图。| - 2'* 111题7-13图本章答案：一、概念题；1 判断题:(1)V,(2)X,( 3)V,(4)V,( 5)V,(6)X。2选择题：(1) C , (2) D , (3) B , (4)第 1 空(A、C、D)，第 2 空(B、E),(5) D , (6) B , (7) C , (8) D , (9) B , (10) D , (11) D , ( 12) B 。二、计算题:AC10MPa , cd 30MPadb 50MPa , l09 mm o5mm, uD 0 5mm(

10、7-3 .Ax0,Ay4FploEA7-4 .1257kN7-5 .(a)世£ （顺时针）6EI41qa4 ();yA24EI(b)亟（逆时针）6EIYd2qa4 (3EI (7-6 .(a)Ya),也（顺时针）8EI(b)Ya16EII 32 -（逆时针）；12EI(c)Ya45ql768EIql3384EI（逆时针）；(d)Ya6a)(薯（顺时针）(e)YaFa 2 话(3l16l16a2)b 旦(16a48EI3D；(f)Ya3a24a2l),也(12 4a2)。24EI7-7 .286 mm ;cy39 mm。7-8 .(1)max 45 3 MPa ;(2)max 45 3 MPami n15 7 MPa ;maxma x7-9 .120 000233 rad ,0