弹性力学题解

1、1.2.膅说明下列应变状态是否可能芃解:若应变状态可能，则应变分量应满足协调方程。肇 二维情况下，协调方程为：二二 'xyy xx .:y芅显然满足方程，故该应变状态可能。芃2、设十丫二,其余应力分量为零，求该点的主应力及对应于最大主应力的 主方向。螃解：蝿解得-很.，；=°，匚3 - - 2芇设对应于匚1的主方向为l,m, n，有薅又有l2 m2 n2 = 1121膂求得l, m, n =222葿3、一方板，z向厚度h=10mm,边长 a=800mm ,且平行于x,y轴，x = 360MPa,"-'z = x - xy =0, ；y = 0 ,若 E=72

2、Gpa, ： =0.33，求=y 和此板变形后 的尺寸。莈解：(1)求二y螄(2)求；x薁(3)厚度变化艿4、 平面应变问题中某点的个应力分量为；x =100Mpa，r =50Mpa, .xy =50Mpa,求该点的三个主应力及；x。设弹性模量E=200GPa泊松比 v=0.2。膆1、8分肆2、6分4、5、羁用逆解法求解圆截面柱体扭转问题的解(提示：假定 x =二 y 八 z = xy = 0)螀解：(1)如图所示，由材料力学知距离圆心o点任意距离处的切应力芈(2)检验是否满足平衡微分方程和应力调协方程莃将应力分量分别代入平衡微分方程腰 ij，j Fbi 一 0( i ,j =x ,y ,z)

3、蒁和应力调协方程肆可知均满足方程.蚅(3)检验是否满足边界条件Px = p厂 Pz二0,方向余弦I二cos ，什 sn ,n 二 0，代人Pi八ijnj ,能精确满足.芁端部：(匚z)z = 0, I二0满足肇可知利用圣维南原理，也可满足。螄故这些应力分量是圆截面柱体扭转问题的解。羂5、不计体力，设一物体内的位移分量为u=v=0,w=w(z),求位移函数 w=w(z).蚇解：(1)由几何方程，求得应变分量：膈(2)由物理方程，求得应力分量：膆(3)利用平衡微分方程求解：莂前两个方程满足，由第三个方程有蒈对该式积分得 :W = C1ZC2 (C1C2为常数)羆不考虑刚体位移，则 C2 二 0芄6

4、、求应力分量(可假设；x=0 )用半逆解法。IX:q袁解:cC2(P膈假设匚X = 0 ,.；X02y肇代入双调和方程: 莃由公式G 2,.xy：'次£x£y芀边界条件: 羈应力分量的最后解答为 聿7、分析下列应力函数可解决什么样的平面应力问题 螅解：（1）经验证，该应力函数满足双调和方程蚀（2）求应力分量虿（3）建立如图所示坐标系，考虑物体边界条件螅左边界：莄解决问题：悬臂梁在自由端受轴向拉力和横向集中力作用节8、契形体顶部受力偶袅解：可设肁蚇9、如图边长为a的方板，其应力解是否为二x=q0si n（：y/a）,；y =0, xy =0 ?说明理由。螈解：虽然该解

5、满足边界条件和平衡微分方程，但不满足协调方程。蒄10、设有应力场二X = y2，二y =X2, ；z = xy二3=0，它是否能成为某弹性 力学问题的解蚃11、图示1/4薄圆板，一边固定一边受线性分布荷载。试分别写出直角坐标和 极坐标系的边界条件。莈12、在极坐标中，即可否作为应力函数？如可，求出应力分量，并考察此应力分量可表示何种有意义的工程冋题薅13、悬臂梁沿下边受均布剪力，而上边和x=l的一端不受荷载时，可用应力函数=s(1 xy42323袈解：1验证是否满足4=0，满足;A着任 右得出解答。并说明此解答在哪些方面是不完善蚈2、求应力分量肃3、验证边界条件羁主要边界:上边（二 y）yK

6、=0,满足，Cyx）yK =0,满足 下边仁yjy'O,满足，Cyx）yS,满足（ x）x± =0,满足蕿次要边界：（.xy）x 土 =0,不可能精确满足，c利用圣维南原理，I Cxy）x=ibdy=0,满足 -c蒅4、此解答在固定端和自由端附近有较大误差。蒆14、试确定应力函数二c'2（cos2-cos2）中的常数c值，使满足图中边界条件（D =：=0,（ 二）=：=s;（；）=-：=0，（=-：=-s;。并证明契顶没有集中力或集中力偶。薆x莀肄解：1、验证是否满足 宀=0，满足;肀2、求应力分量薈3、边界条件4、证明顶点无集中力或集中力偶仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des fins comme