(完整版)教学案例函数的奇偶性

1、 教学案例 函数的奇偶性李瑞 -吕梁市岚县高级职业中学 一、教学目标 、通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体1 验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括能力。奇函数和偶函数图像的特征，2、理解、掌握函数奇偶性的定义， 并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性。、在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体 3 验数学既是抽象的又是具体的。 二、教学重点与难点 、重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断。 1 2 、难点：函数奇偶性概念的探究与理解。 三、教法、学法 、教法 1 以引导发现法为主，设疑诱导法为辅的教学模式 遵循研究函数性质的三步曲 2、学法 根据自主性

2、和差异性原则 以促进学生发展为出发点 着眼于知识的形成和发展 着眼于学生的学习体验 四、教学安排 本节课计划用一课时进行讲解 五、教学过程 （一）问题情景 1、观察如下两图，思考并讨论以下问题： （1）这两个函数图像有什么共同特征？ ）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？2（ 可以看到两个函数的图像都关于y轴对称从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同 对于函数f（x）x，有f（3）9f（3），f（2）4f（2），2f（1）1f（1）事实上，对于R内任意的一个x，都有f（x）（x）xf（x）此时，称函数yx为偶函数 222 ）的图像，并完成下面的两个函（和

3、）（、观察函数2fxxfx 数值对应表，然后说出这两个函数有什么共同特征 可以看到两个函数的图像都关于原点对称函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量取一对相反数时，相应的函数值f（x）也是一对相反数，即对任一xR都有f（x）f（x）此时，称函数yf（x）为奇函数 （二）建立模型、讲授新课 由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义 1、奇、偶函数的定义 如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（x）f（x），那么函数f（x）就叫作奇函数 如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（x）f（x），那么函数f（x）就叫作偶函数 、提出问题，组织学生讨论2（1）如果定义

4、在R上的函数f（x）满足f（2）f（2），那么f（x）是偶函数吗？ （f（x）不一定是偶函数） （2）奇、偶函数的图像有什么特征？ （奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称） （3）奇、偶函数的定义域有什么特征？ （奇、偶函数的定义域关于原点对称） （三）典型例题 1、判断下列函数的奇偶性。 注：规范解题格式；对于（5）要注意定义域x（1，1 2、已知：定义在R上的函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）x（1x），求f（x）的表达式。 解：（1）任取x0，则x0，f（x）x（1x）， ）x1（x）x（f）x（f）x（f）是奇函数，x（f而（2）当x0时，f（0）f（0），f（0）f（0），故

5、f（0）0 3、已知：函数f（x）是偶函数，且在（，0）上是减函数，判断f（x）在（0，）上是增函数，还是减函数，并证明你的结论。 解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f（x）在（0，）上是增函数，证明如下： 任取xx0，则xx0 2112f（x）在（，0）上是减函数，f（x）f（x） 21又f（x）是偶函数，f（x）f（x） 21f（x）在（0，）上是增函数 思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系？ （四）巩固提高 1、已知：函数f（x）是奇函数，在a，b上是增函数（ba0）， 上的单调性如何。a，b）在x（f问 2、函数f（x）axbxc，（a，b，cR），当a，b，c满足2什么条件时，（1）函数f（x）是偶函数（2）函数f（x）是奇函数。 （五）拓展延伸 1、有既是奇函数，又是偶函数的函数吗？若有，有多少个？ 2、 设f（x），g（x）分别是R上的奇函数，偶函数，试研究： （1）F（x）f（x）·g（x）的奇偶性。 （2）G（x）f（x）g（x）的奇偶性。 课堂小结 1、函数奇偶性的概念。 2、判断函数奇偶性的步骤。 作业布置:课本P36页练习1、2题 板书设计函数的奇偶、偶函数定3、奇函数定、奇、偶函数的图像特、定义域关于原点对称是函具备奇偶性的先决条 教学反思 本科课教学内容的讲授由浅入深，由具体的函数图像及对应值表