九年级二次函数复习公开课教案(九海南省三亚市荔枝沟中学 海明强)

1、. 备课日期:2015年5月26日 星期二 授课时间：第 13 周 星期 三 一、教学目标设计 1通过复习进一步理解二次函数的定义，掌握二次函数中几种不同表现形式的解析式与二次函数图像之间的关系；2充分体会数学学习过程中数形结合思想的重要性，运用数形结合思想进一步掌握二次函数的性质以及抛物线与二次函数解析式中系数a、b、c、之间的关系；3通过复习逐步提高观察、分析和归纳能力，体验“从特殊到一般”以及“数形结合”的数学思想方法。学会自己分析问题、解决问题，感受数学学习的成就感与乐趣。二、教学重点及难点 难点与难点：用数形结合思想灵活解决二次函数的相关习题。三、教学过程设计一、复习二次函数的定义：

2、 定义：一般地，形如 （ a 、 b 、 c 是常数， a 0 ）的函数叫做二次函数。定义要点： a 0 最高次数为2 代数式一定是整式 练习：1、y=-x²，y=2x²-，y=100-5x²，y=3x²-2x³+5， 其中是二次函数的有_个。2、当m_时，函数y=(m+1)-2x+1是二次函数？3、下列函数中哪些是一次函数，哪些是二次函数？(1) y= (2) y=x2 (3) y=-1+2x (4) y=2x2-3(5) y=x2+x+1 (6) y=(x-1)2-(x+1)2 (7) y=(x+2)2-3(8) y=-0.5x2+1 (9

3、) y=x+-1 (10) x2+y2=5考考你：1. 函数y=ax2+bx+c（其中a、b、c为常数），当a、b、c满足什么条件时， （1）它是二次函数； （2）它是一次函数；（3）它是正比例函数。2. 函数y=(m2-m-2)当m取何值时，（1）它是二次函数？ （2）它是反比例函数？二、复习二次函数的几种表现形式及图像：(结合图形)(1) y=ax2(a0)(2) y=ax2+c(a0)(3) y=a(x+m)2(a0)(4) y=a(x+m)2+k(a0)（顶点式）(5) y=ax2+bx+c(a0)（一般式）(6) y=ax2+bx(a0)（抛物线过原点）xyo用列表的形式复习（1）（

4、5）种形式二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。巩固练习：1、已知抛物线 yx²-mx+m-1(1)若抛物线经过坐标系原点，则m_；(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m_；(3)若抛物线的对称轴为y轴，则m_；(4)若抛物线与x轴只有一个交点，则m_。练习2：若抛物线y=ax2-3x+a2-1的图象如图，BACxyo则a= 。练习3：若抛物线y=x2-4x+3的图象如图，则ABC的面积是 。4、已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，

5、y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（4）求MAB的周长及面积。xyo（5）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？三、有关a，b，c及b2-4ac符号的确定:如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号：a 0; c 0; b2 - 4ac 0; b 0;小结：a 决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2 - 4ac决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴。用表格形式归纳：a开口方向: 向上a>0 向下a<ob对称轴与y轴比较 : 左侧ab同号，右侧ab异号c与y轴交点 : 交于y轴正半轴c>o ，交于y轴负半轴c<0，过原点c=0。b2-

6、4ac抛物线与x轴交点的个数a+b+c令x=1，看纵坐标a-b+c令x=-1，看纵坐标快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号。（在课件的直角坐标系中变换抛物线的位置让学生快速作判断。）典型例题1如图,是抛物线y=ax2+bx+c的图像，则a 0; b 0; c 0;a+b+c 0; a-b+c 0;b2-4ac 0; （由形定数）典型例题2已知a<0，b>0，c>0，那么抛物线y=ax2+bx+c的顶点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限（由数定形）点击中考：1. 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和 二次

7、函数y=ax2+c的图像大致为 ( )-31小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得出字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个图象。 2. 二次函数y=x2+bx+c的图像如 图所示，则函数值y0时，对 应的x取值范围是 。3、无论m为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m 的图像总是过点 ( ) A.(1，3) B.(1，0) C.(-1，3) D.(-1，0)4、已知二次函数y=ax2+bx+c的 图像如图所示，下列结论： a+b+c0，a-b+c0； abc0； b=2a 中正确个数为 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个5.二次函数y=ax2+bx+c 的图 像如图，则下列a、b、c间 的关系判断正确的是( ) A.ab < 0 B.bc < 0 C.a+b+c > 0 D.a-b+c < 0 6.二次函数y=ax2+bx+c的图像 如图，则不等式bx+a>0的 解为 ( ) A.x > B.x >- C.x < D.x <-7、若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有