(完整版)武汉市2017届高三四月调研考试(理科)

1、 届高中毕业生四月调研测试试卷武汉市2017 理科数学 第卷分在每小题给出的四个选项中，共605,每小题分,一、选择题：本大题共12个小题 只有一项是符合题目要求的2?zz ，则复数在复平面内的点位于（）1 已知复数)?(i3i第二象限 C第三象限 DA第四象限第一象限 B1A?B?B?x|0?lg(x,x?Z?1)?31,A?，则2） 已知集合（ 21,2,31,34,3,41,2,31 BA C D12SS?a4S?Sn 项和满足，则 的前），若等差数列3（6nn421?3 B0 CA1 DNP,MPMN16cmP为邻边作一矩形，则该矩形的面积大于的线段，以上任取一点在长为42cm60 ）

2、的概率为（ 3111 DA B C4423?k 5执行如图所示的程序框图，则输出的）（ A7 B8 C 9 D10 ?)?bx?y?Asin(，则这段曲线614时的温度变化曲线近似满足函数6如图所示，某地一天的函数解析式可以为（ ） ?3?xsin(10?y)?20146?,xA, 48?520?xy?10sin(?)14x?6, ,B48?3146,x?20)?10y?sin(x? C ,48?5?xy?2010sin()x?6,14 ,D881?)N,?2n?(a?)a?(aa2?3anaa1a?a则数列，若满足，7已知数列1n1n1?1nn?nnn123?a 的通项）（ n1111 D

3、C BA1n?n1?n1n?1?231?22 0?y?x?16?4y?x?2y,xaayz?x?的已知实数的最大值为，如果目标函数满足约束条件，则实数8?3?2?x?2y? 值为（） 141411? C3 3或A或3 B D333ABCDP? 的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（9四棱锥 ）?1011018181 DA B C20520522104)?(x?1)?(y?)5,tM(CC上存，10已知圆若圆：和点tB,AMB?MA 在两点，则实数）的取值范围为（，使得,5?352,6?2,63, D BA Cx?x2?f(x)?e?a?eeR?a为自然对数的底11已知函数（，a)xf

4、(?x)yf(g?f(的取值范围是数），若的值域相同，则与（ ） a?0a?1 BA0?a?4a?00?a?4 D或 C x,yca,b,mina,b,c为任意正实数，则12记为中的最小值，若11M?min2x,y?的最大值是（ ） yx31?222? BA2 C D 第卷 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）126)(x? （用数字作答）13的展开式中，常数项为 x1?BC?ABCPAPB?PCP ，则该四面体体积的最大值为中， 14在四面体2x21y?NM,PQMNOF过椭圆的左焦点与，与椭圆交于过原点15两点，直线已知直线22|PQ|?QPQP,MN两点，则平行，且 与

5、椭圆交于 |MN|?60A?),(ACAO?RAB?O?ABC的，已知16则，的外接圆圆心为，且若 最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ?21?a60A?c,aC,b,AB,7?2?ABCc3b， 17已知的三个内角且满足 的对边分别为，b的值； （1）求?BACBCDADAD的长）若（2平分 交于点，求线段 某鲜花店根据以往某品种鲜花的销售记录，绘制出日销售量的频率分布直方图，如图所示将18 日销售量落入各组区间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立 枝的概率；1504天中，有2天的日销售量低于100枝且另外2天不低于（1）求在未来的

6、连续? 表示在未来4天里日销售量不低于）用100枝的天数，求随机变量的分布列和数学期望（2 ?CABC?ABAACC30?ACB?2?BCABCAB，平面中，平面，19如图，在三棱柱，11111?C?ABC120?CCBACE ，的中点为111EBCCA? （1）求证：平面； 11C?AB?A 2）求二面角的余弦值（1 2222x?y?1y?x?OOE 和抛物线：为坐标原点，20已知圆：NM,ONOM?OllE 交于两点，且满足）已知直线（1，求直线和圆相切，与抛物线的方程；),yP(xPR,PQRQ,OEE两点，）过抛物线（2于上一点和圆作两直线相切，且分别交抛物线003?QRP 若直线的坐

7、标，求点的斜率为 2R?a)lnx,a?)f(x?(x 已知函数21f(x)ea?3?)g(xe的单调区间；（，其中为自然对数的底数，求函数 1）若xa)(xf的取值范围（既有极大值，又有极小值，求实数2）若函数 24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分请考生在22、23、 4-4：坐标系与参数方程22选修k8?x? ?cos?2?tx2?k?1?tClk 已知曲线为参数）：（为参数）和直线：（?2?sin1?ty?)1?k2(?y? 2k1?C ）将曲线的方程化为普通方程；（1)1,P(2BA,ClABAB 的中点，求弦为弦两点，且）设直线（2所在的直线方程与曲线交于 选修4-

8、5：不等式选讲231?x2?3|x?5?| 的解集；1（）求不等式1a?b?1ba,?ab）若正实数2（满足 ，求证： 2 届高中毕业生四月调研测试理科数学试卷答案武汉市2017 一、选择题1-5: DBBAC 6-10: ABDCC 11-12:AD 二、填空题322215 141516 13 123 三、解答题2222221?b?ccosA?b?cbc?2bca3b?2c?7，解1）由余弦定理得17，联立解：，即（b?5,c?4得 113?AC?ABsinA?5?4?53S?）2（， ABC?222111AD?ADsin?BAD?4?ADS?AB?，ABD?2225111AD?sin?CA

9、D?5?AD?S?AC?AD ，ACD?4222205S?S?S3?53?AD?ADAD 由，得，ACDABC?ABD?94xA则2枝为事件天不低于150天日销售量低于100枝，另外18（1）设日销量为2，有25.005?50?0.P.006?50?0.4(x?150)?00P(x?100)?.002?50?0 ，22206?0.0.4?0.25?P(A)?C 4?)0.6B(4,60.P?是的概率，于，则枝2（）日销售量不低于100k4?kk?),4,1,?0.42,3(k?0P(C?k)?0.6 ，4 则分布列为? 2 0 1 3 4 169681216216P 6256256256256

10、25819621621616?42.?4?0?1?2?E3 625625625625625?AACCABCACACBE?BA?BCE，平，又平面的中点，平面19（1）证明：为11ACCAAAACCC?AACC?ABCACABC?BEBE，平面，又面，平面平面平面1111111CABE? 1EBCAC?BE?AC?BC?BBC 面又，11111?ACCM?AACC?CMABCABCM 平面面，作（2）方法一：由平面于，则1111CMCN?CCMCCN?cos?cos?BCCN?CNNMN?BC 作，由，则于，连，1111CCCC11CN?CMcosCN?Ccos?C60?CCM?cos?NCMN

11、CMcos?，知，而111CM331?CCMCM?cos?C?cos30NCM? ，即，故 11322xAA?AACC 中，设在四边形1113222?4x23?12?xx?CA?x12?2?则由余弦定理得 133222?2xx)?3?xEC?32x3(ACCE交，设与1113 22222E?CCACAHCA?H?E?HCCHCHA?A是，而则，于则于点，1111111111334422220?x?6x3x?2?)?)4x2?3122)?(xx(3x?(? ，即（舍），或99222AE?6AE?AE?AA，而容易求得： 111AE?ACAACC?AE?AFABCABCFABEEF?，面作，则，由

12、面于，过故，连面1111133?EFCAB?AFEA?AF?3，的平面角，由平面几何知识易得则为二面角 11122 3AE12?AFE?cos? 1AF33312yABCACAA垂直的直方法二：以轴，过点点为原点，与平面为AA?xz，设间直角坐标系轴，建立如图所示的空线为1?AC?AC(0,23,0)E(,3,0)0,3,0)B(1，则，1?)sin,x23?xcosC(0, 1?)sin,0,xcosxCC(1,?3,0)?(CB?由，1?1CCCB?1?cos?3x3?1?cos?CCcos?CB,，则，得，12x232|CC|CB|1363636x,x)x,?x)AC?(0,23?,A(

13、0)xx,C(0,23?是于，11133333336BC?(?1,3?x,)， 13333662(3?x?0)(23?x)?xx0x?6x?BCAC?3x?解得，或，即，113333AA?3A(0,3,6)B(1,3,0)AA,3,0)?(0,3,6)AB?(12?，（舍）则，故，于是，111?0AA?n?03y?6z?11AABy?1),zn?(x,y，取则，则即的法向量为设平面，?11?x?3y?0?n?AB?0?122)n?(?3,1,?3?z?,x?)0,1n?(0,ABC，不妨设平面的法向量 1222?2n?n11221?n,n?cos?A?AB?C的余弦值为则，故二面角 21133

14、9|n|n|?1212|b|22?1M(x,y)N(x,y)b?k?1b?l:y?kxOl20（1）解：和圆 由，相切，得设，22112k?1y?kx?b?2x?kx?b?2?0x?x?kxx?b?2y，并整理得消去， 由?21122y?x?2?OM?ON?0xx?yy?0xx?(kx?b)(kx?b)?0ON?OM，即，得 由2121212122222(1?k)xx?kb(x?x)?b?0(1?k)(?b?2)?kb?b?0， 22112222b(?b?2)?(b?1)b?b?0b?b?0b?1b?0（舍） 或y?10?k?b?1l 的方程为，故直线时，当 22)2x?2)?y?y(x(?2

15、112),y(Px),y)R(xQ(x,yx?k?x ，则2）设，（ 00211221QRxx?x?x2112|kx|y?010)xk(xl:y?y?3x?x?1? ， 设，由直线和圆相切，得00QR12121k?1222)(x?x:ly?y?k0yk?y?1?(x?1)k?2x 设即，同理可得：00PR20010102220?(x?1)kk?2xy?y1 002200y2x22200?k?k01?k?y?(x?1)k2?xykk, 故的两根，故是方程 2121000021x?0xky?kx?y?01102kx?x?0?x?k?y?x2?kx 得由，故?101011022?y?x?y2x00?

16、2x?3kx?x?k2?x?x?kx ，则，即同理 02210202121x?0233)2x(x?253?xx?003x?y?32x?时，；当，解或当时， 0000023331x?01y? 053?)P(,?)P(3,1故或 33222alnx?x?(x?a)(x?a)(x?a)lnx(x?a)xln(x?a)?)F(x?)F?'(x ，（1）21 22xxxe?x?3)(3ex?3e)lnx(x?F'(x)e3a? 知，由 2xe33e13ex?xm''(x)?m?ln'(x)?2e3x?)lnx?m(x)?(x?3e ，设，则 22xxxx0)?3?

17、(x)?m'(3e)?ln(3em'0e)?)m(x(0,?)m( 上单调递增，观察知在，)0,ex?()(x(x)?0F'F 单调递增；时，当)ee,3x?()x0F(F'(x)? ，时，单调递减；当x?(3e,?)F'(x)?0F(x)单调递增 时，当，1x?a22xln?a)f(x)?(x?(x?)?a)(2lnx?)xf'(x)?2(x?a)ln?(x?a，（2）， xxx?a?x2ln?02xlnx?x?a 由，得 x3? x?e0x)2lnxh?'(?2xlnxxh'(x)?3?(hx)2，得，则 设，由33? x?(

18、e,x?(0e,)?)h'(xh'()?0x)?0h(x)x)h22单调递增时，单调递减；当当时， 33? e)e?2h(x)?h(0x?x?()?0x)hh(x22 ， 又时，时min3? e?a?22，这是必要条件 33? e2a?0?ea?2?)xf(22既无极大值，也无极小值；当时，时，满足题意； 检验：当1?a?ln2?0a)(fx0a?1?a0?a时，则 ，则时，只有一个极值点，舍去；当当 a3? e2?a?aa?0a?12 且且的范围为综上，符合题意的 2)k2(1?k28y2y?y?x?1?1，两式相除，得22解：（1）由，即，又 2222k1?k1?1?k21?k2x?8 22yxxk842y?1?kx?xC，整理得，即为，代入的普通方程得 ，得 x24164y?2k1?2)1?( 42y?cos?tx?222?yx1?代入2）将， （? ?416sinty?1?222?08sin?)(4sint?cos)t?(4cos?8ABP 整理得由的中点，则为?s