(完整版)椭圆知识点复习总结

1、椭圆知识点总结复习 1. 椭圆的定义： ?22yx?cos?ax222xc?b?a1?（参（轴上时：焦点在（1）椭圆）?sin?by 22ba22xy?0b?a?。方程为参数），焦点在轴上时）1（数方程，其中y 22ba22同号，AB，C表示椭圆的充要条件是什么？（ABC0，且A，C?AxBy? ）。B 分别在，BAB的两个端点A例一：已知线段xyAB是AB=5，M轴，轴上， 的运动轨迹方程AB的运动而运动，求点M上的一个点，且AM=2，点M随 2. 椭圆的几何性质： 22yxa?b?01?）为例）（1）椭圆（以：范围：；（by?a,b?a?x? 22ab焦点：两个焦点；对称性：两条对称轴，一

2、个对称中心0y?x?0,(?c,0)ab；准线：22，短轴长为，其中长轴长为（0,0），四个顶点)?b?a,0),(0,(2acee1e?0?x?越小，椭圆越圆；，； 离心率：两条准线，椭圆?e ca2b2越大，椭圆越扁。通径 a22yx?1(a?b?0)例二：设椭圆上一点P作x轴的垂线，恰好过椭圆的一个焦 22abF，此时椭圆与x轴交于点A，与y轴交于点B，且A,B两点所确定的直线AB与OP点1平行，求离心率e 22yx001? （椭圆的位置关系：1）点在椭圆外；2.点与)x,yP( 0022ba22yx00? ；（2）点在椭圆上1),yP(x 0022ba22yx001? （3）点在椭圆内

3、),y(Px 0022ba （往往设而不求）直线与圆锥曲线的位置关系：30?0?直线与椭圆相（1）相交：）相切：直线与椭圆相交；（20? ）相离：直线与椭圆相离；切； （322yx?1?与椭圆1=0y直线kx恒有公共点，则m的取值范围例三：: m5 ）；5，+）是_（答：1，5）（22yx0)b?1(a?例四：椭圆(0,1)(2,0),BA的直线有且只有一个公共与过点 22ba 3?e T，且椭圆的离心率点 2 1）求椭圆的方程（AFFAFTF,?ATM? 为线段求证：的中点，分别为椭圆的左，右焦点，M（2）设112212F?AFAT. （3）求证： 212 ：利用圆锥的计算方法F的距离）、焦

4、半径（圆锥曲线上的点P到焦点4?exa?r?edd表，其中曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径0 F所对应的准线的距离。示P到与22yx1?到右，则点P例五：已知椭圆P到椭圆左焦点的距离为3上一点 22ba ；（答：10/3）准线的距离为_22yx，为右焦点，在椭圆上有一点FM椭圆例六：内有一点，)?1(P1,1? 3426；（答： M使 之值最小，则点的坐标为_） MF2MP?)(1,? 3 5、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形） |y|?bS的最大值为bc；，当为短轴端点时，即 问题：|yc?SPaxm00 ：（直线与椭圆的交点坐标设而不求）6、弦长公式的横

5、坐、B，且分别为A若直线与圆锥曲线相交于两点A、Bx,xbkx?y?21 2 xx?1?kABAByy,，则A分别为、，若B标，则的纵坐标21211y?1?y ， 212k 2y?ky1?AB 。则，（若弦AB所在直线方程设为特别地，b?ky?x21焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。） 22yx?1?例七：B,AC:l2AB?mx?y?：和直线，求直线两点，且交于已知椭圆 42的方程。 7、圆锥曲线的中点弦问题：（直线和椭圆的交点设而不求） 22yx?1中，椭圆在遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。 22ab2bx0),yP(x；以 为中点的弦所在直线的斜率k= 002ay022yx?1?如果椭圆例八：2）平分，求这条弦所在的直线方弦被点A（4， 369程是（答：）； 0?x?2y8 22yx?1(a?b?0)相交于已知直线y=x+1与椭圆A、B两例九：（2） 22ab 2上，求此椭圆的离心率（答：）；2y=0 点，且线段AB的中点在直线L：x 2 22yx例10：试确定m的取值范围，使得椭圆上有不同的两点关于直1