(完整版)高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解

1、定积分与微积分基本定理习题 一、选择题x) 的大小关系是exd，csinxdx，则a、b、c( ， 1axdxb222?000 ba< Dc< <Aa<cb Ba<b<c Cc<b<a32) ，yx围成的封闭图形面积为( y2由曲线x 22x移动，如果把由直线(2,4)OP，直线在曲线练习、设点Pyxy上从原点到A) ( 时，.x及直线2所围成的面积分别记作S，S如图所示，当SS点P的坐标是2211444161513416?C. ， B.A.D. ?735939753所围成的图形的面积为( ) 0和曲线yx由三条直线x0、x2、y3418C. D

2、 A4 6 B. 534 1(sinx1)dx的值为( ) 1?A0 B2 C22cos1 D22cos1 5曲线ycosx(0x2)与直线y1所围成的图形面积是( ) 3B3 C. A2 D 26函数F(x)t(t4)dt在1,5上( ) x?032A有最大值0，无最小值 B有最大值0和最小值 332C有最小值，无最大值 D既无最大值也无最小值 312n，函数f(x)dt，若f(x)<an7已知等差数列a的前n项和S2，则x的取值范围是( ) x?3nnt?13?211111) e(0，) De C(，A.eB (0，e) ，?68如图所示，在一个长为，宽为2的矩形OABC内，曲线ys

3、inx(0x)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是( ) 312D. B. A. C. 4 ?<02xx2?) (S函数9f(x) 的图象与x为轴所围成的图形面积?0x2cosx?213 D. 1 A. C 4 B2210设函数f(x)xx，其中x表示不超过x的最大整数，如1.22，1.21，11.又函数xg(x)，f(x)在区间(0,2)上零点的个数记为m，f(x)与g(x)的图象交点的个数记为n，则g(x)dx的值是( ) n?3?m5457B C D A 324611甲、乙两人进行一项游

4、戏比赛，比赛规则如下：甲从区间0,1上随机等可能地抽取一个实数记为b，22bxc0有实根，的方程(b、c可以相等)，若关于xx乙从区间0,1上随机等可能地抽取一个实数记为c则甲获胜，否则乙获胜，则在一场比赛中甲获胜的概率为( ) 1213D. C. B. A. 43322(x0)与x轴，直线，曲线yxx1，12已知正方形四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)B(1,1)，C(0,1)构成区域M，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域M内的概率是( ) 1112D. A. C. B. 5342二、填空题 22x1，若1f(x)dx2f(a)成立，则x13已知函数f(x)3a_. 1?1

5、62项的系数是_的展开式中含x )dxx，则二项式(ax)a14已知(sinxcos02x22x与直线y4x围成的平面图形的面积为_ 15抛物线y42ax(a>0)与直线x1围成的封闭图形的面积为，若直线16抛物线yl与抛物线相切且平行于直线32xy60，则l的方程为_ 32bx(a，bR)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x17已知函数f()xaxx轴与函数1图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为_ 12 三、解答题 2，试在此区间内确定t的值，使图中阴影部分的面积Sxy0,118如图所示，在区间上给定曲线1S最小 2 1xx22222|1coscsindxxxd|e

6、x|2， 1、答案 D解析axdxebx1>2e，222?0002?000cos2(1,2)，c<a<b. 1117D. C. B. A. 124312 2xy? (1,1)得交点为(0,0)， 答案A解析 由2、?3xy? 111?43xx312xxS(x)d. 1?04312?0 3t222x(；)dxStx：ytx，S(x 练习； 答案A解析 设P(t，t2)(0t，则直线OPt2?216?t041634t8?，. ，PS，则ttx)dx2t，若S?2193363 4x?234. xA 解析 Sxd3、答案2?04?01(cos11)(cos(1)1)x (sinx1)

7、dx(cosx)|2. 解析4、答案 B1?1?222.x)| sin)dx(x如右图， A解析 S(1cosx5、答案00 6、答案 B解析 F(x)x(x4)，令F(x)0，得x0，x4， 2125732最小值为，最大值为0F，F(4)，(5).(0)F(1)，F033332. 31x11. e得，11，由lnx<110<x<Sxd(解析 、7答案D； fx)tlnt|ln，aS2110x?2133t?18、答案 A解析 由图可知阴影部分是曲边图形，考虑用定积分求出其面积由题意得Ssinxdx?0S21(coscos0)2，再根据几何概型的算法易知所求概率P|cosx.

8、02SOABC矩形 4. 2x)d2xxC 解析 面积S2cos2(xxdf2)d(x9、答案0?0222?10、 答案 A解析 由题意可得，当0<x<1时，x0，f(x)x，当1x<2时，x1，f(x)x1，所以当x(0,2)时，函数f(x)有一个零点，由函数f(x)与g(x)的图象可知两个函数有4个交点，所以m1，n 2xx5?4. d4，则g(x)dxxn4?1362?1m222cb， 4c02bxc0有实根的充要条件为4b11 、答案 A；解析 方程x，即2dbb1?10p. 由题意知，每场比赛中甲获胜的概率为31×1 ； 12、答案C 11132故所求|x

9、，的面积为解析 如图，正方形面积1，区域MSxdx1?033?01概率p. 31；解析 232xx1)d(1(3x答案 1或x2x(1fx)dx13、 11?3?1124a24，a1或. f1f(x)dx2(a)，6ax)|4，1?13?14、 答案 192；解析 由已知得a(sinxcosx)dx(cosxsinx)|(sincos)(sin00022221rrrr366，令3r2×x得，rr)的展开式中第1项是T(1)×C×2xcos0)2，(21，故其61rx115192. ×1)系数为(2×C6 2x2y?2y?4xx、，选(2,2)、

10、B(8，4)y作为积分变量解得两交点解析答案15、 18 由方程组A?2xy4?y 223yyy2dy(4yy4(4S)|18. 2?4226? 2 1，116、 答案 16x8y0解析 由题意知aaxdx1?3?0 1222 ，得，xx中，消去y得，4b(4b1)xb0，由y：设ly2xb代入080. y1l方程为16x81 17、 答案223，令f(x)0ax，得x或xb3 解析f (x)x，2axbf (0)0，0，f(x)x0114321. a，ax)dxaaa(<0)(Sx0?阴影1212?a2322 ttx，dx18、 解析 由题意得St·t?13?01214233222 1)t(0t，所以S