2017---2018年高考真题解答题专项训练：数列(文科)学生版

1、2017-2018年高考真题解答题专项训练：数列(文科)学生版(15 题 2017 年) 1 .已知等差数列?£和等比数列?满足ai=bi=1, a2+a4=10, b2b4=a5.(I) 求?专的通项公式;(n)求和：？+?+?+? + ?-1 .2 .已知?羽为等差数列，前n项和为？?？?), ?是首项为2的等比数列，且公比大于0, ?+ ?= 12,?= ?- 2?,?1 = 11?.(I) 求?专和?旳的通项公式;(n)求数列?旳的前n项和(?？?).3.已知等差数列?列的前？项和为？?？等比数列?的前？项和为？，且? = -1 , ?=1 , ?+?= 2.(1) 若?+?

2、= 5,求?詢的通项公式;(2) 若? = 21，求?.4 .设数列 an 满足 ai 3a2 L 2n 1 an 2n.(1)求an的通项公式;(2) 求数列 a的前n项和.2n 15 记S为等比数列an的前n项和，已知 S=2, S=-6.(1)求an的通项公式;(2)求S,并判断Sn+1 , S,S+2是否成等差数列。(6-11 题 2018 年) 6.已知等比数列an的公比q>1，且a3+a4+a5=28, a4+2是a3, a5的等差中项.数列 bn满足 b1=1，数列 (bn+1- bn) an的前 n 项和为 2n2+n.(I)求q的值;(n)求数列bn的通项公式.7 .设

3、an是等差数列，其前 n项和为Sn (n N*); bn是等比数列，公比大于0,其 前 n 项和为 Tn (n N*).已知 6=1, b3=b2+2, b4=a3+a5, b5=a4+2a6.(I)求 Sn 和 Tn;(n)若 Sn+ (T什T2+-+Tn) =an+4bn,求正整数 n 的值.8 .设?刘是等差数列，且？= ln2, ?+ ?= 5ln2 .(I)求?专的通项公式;(n)求？?？+?+? + ?.?3?9 已知数列?满足? = 1 , ?福+1 = 2(?+ 1)?设？?=帀.(1)求？?，？?，?;(2) 判断数列?是否为等比数列，并说明理由;(3) 求?的通项公式.10

4、 .等比数列?中，？= 1? ?= 4?2 (1)求?的通项公式;(2)记？?为?狗的前？项和.若？?？= 63，求?.11.记？?为等差数列?列的前？项和，已知?= -7 , ?= -15 .(1)求?勿的通项公式;(2)求？务并求？?的最小值.2017-2018年高考真题解答题专项训练：数列（文科）学生版参考答案1. ( 1) an=2n-1. (2)弓【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷精编版）【解析】试题分析：（I）设等差数列的公差为 ？代入建立方程进行求解；（n）由?是等比数列，知?2?-i依然是等比数列，并且公比是?,再利用等比数列求和公式求解试题解析：（

5、I）设等差数列an的公差为d.因为 a2+a4=10,所以 2ai+4d=10.解得d=2.所以 an=2n-1.（n）设等比数列的公比为 q.因为 b2b4=a5，所以 b1qb1q3=9.解得q2=3.所以?2?-1 = ?1?-2 = 3?-1从而?+ ?+?+? + ?-1 = 1 + 3 + 32 + ? + 3?-13?12【名师点睛】本题考查了数列求和，一般数列求和的方法:（1）分组转化法，一般适用于等C =差数列+等比数列的形式；（2 ）裂项相消法求和，一般适用于 厲和jf（',""十*等的形式；（3 ）错位相减法求和，一般适用于等差数列X等比数列的

6、形式；（4）倒序相加法求和，一般适用于首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和与倒着写和，两式相加除以2即可得到数列求和.2. (I) ?= 3?- 2. ?= 2? (n) (3?- 4)2 ?+2 + 16.【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷精编版）【解析】试题分析：根据等差数列和等比数列通项公式及前?项和公式列方程求出等差数列首项?和公差？及等比数列的公比？写出等差数列和等比孰劣的通项公式，利用错位相减法求出数列的和，要求计算要准确试题解析：（I）设等差数列?的公差为？等比数列?的公比为?由已知?+ ?= 12 ,得？?（?+ ?） = 12，而?= 2，所以

7、？+? 6=0.又因为？?> 0,解得？?= 2.所以，？?= 2?由? = ?- 2?，可得3?- ? = 8.由?1 = 11?，可得?+ 5?= 16，联立，解得? = 1,?= 3，由此可得？?= 3?- 2.所以，?的通项公式为？?= 3?- 2 , ?的通项公式为?= 2?（n）解：设数列?的前？项和为？由?= 6?-2,有?= 4 X 2 + 10 X22 + 16 X 23 + ? + (6?- 2) X 2?2?= 4 X 22 + 10 X23 + 16 X 24 + ? + (6?- 8) X 2?+(6?- 2) X 2?+1上述两式相减，得-?= 4 X 2 +

8、 6 X22 + 6 X 23 + ? + 6 X 2?- (6?- 2) X 2?+112(2-2 " - 4 - (6?- 2) X 2?+1 = -(3? - 4)2 ?+2 - 16.1-2得？?= (3?- 4)2 ?+2 + 16.所以，数列?的前？项和为（3?- 4）2 ?+2 + 16.【考点】等差数列、等比数列、数列求和【名师点睛】禾U用等差数列和等比数列通项公式及前?项和公式列方程组求数列的首项和公差或公比，进而写出通项公式及前？项和公式，这是等差数列、等比数列的基本要求，数列本题考查错位相减法求2卷精编版）求和方法有倒序相加法， 错位相减法，裂项相消法和分组求和

9、法等,3. ( 1) ?= 2?-1 ； (2) 21 或-6 .【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标【解析】【详解】 试题分析：（1）设等差数列?引公差为？等比数列?3公比为？?（?弹0），由已知条件求出?再写出通项公式；（2）由？13 = 13，求出？的值，再求出？的值，求出？。试题解析：设等差数列?列公差为？等比数列?公比为？?（?弹0）有（1 + ?）+ ?= 4,即？?+ ?= 3.+ 2?)+ ?= 5,结合？?+ ?= 3得？?= 2,-?= 2?-1(2) ? = 1 + ?+? = 13，解得？?= -4 或 3,5X4当？?= -4 时，？?= 7

10、，此时?= 5 X 1 + -y X 7 = 75 ;当？?= 3时，？?= 0，此时?= 5? = 5.4. （ 1） 一 ； （2） 22n 12n 13卷精编版）【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标【解析】试题分析:2由题意结合递推公式可得数列的通项公式为a話（2）裂项求和可得求数列的前n项和是卫-2n 12n 1试题解析:(1)当"=1|时2| ,当m > 2时,由"l + 乂2 + + (加1) 5 = 2a，僅1 + 3血 + + (2和3) ff = 21、" 1)'7,即血宀山沙,验证心=2符合上式，所以6(

11、2).22112n 1(2n -lH2n+ 1)一 2打-12n + 1一十一1 1 152n 32?! 15. (1) ann2; (2)见解析.【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷精编版）【解析】试题分析：（1）由等比数列通项公式解得 qai2即可求解；（2）利用等差中项证明 $+1, S, S+2成等差数列.试题解析：（1 ）设an的公比为q.由题设可得ai 1，解得q 2 ,a12.故an的通项公式为an（2）由（1）可得Sn. na1 1 qn22"T由于Si 2& 1cn 3 cn 21n2-32n 122S.，故Sn 1 , Sn

12、,Sn 2成等差数列点睛：等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需 要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、 减少运算量”的方法.6.(1) ?= 2(n) ?= 15 - (4?+ 3) ?(2)?-2【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）【解析】分析：（I）根据条件、等差数列的性质及等比数列的通项公式即可求解公比,先根据数列（?+1- ?）?-前n项和求通项，解得?+1 - ?，再通过叠加法以及错位相减法 求？?详解

13、：（I）由?+ 2是?,?的等差中项得？+?= 2? + 4, 所以？+?+?= 3? + 4 = 28 , 解得?= & 由?+ ?= 20 得8(?+=20 , 因为？?> 1,所以？?= 2.(n)设?= (?+1 - ?)?>?数列?前 n 项和为？?由?=际？;?1?".解得?=4?-1.由（I）可知？?= 2?"11所以？初+1- ?= (4?- 1) ?(-)?-1 故？?- ?-1 = (4?- 5) ?(2)?-2,?> 2, ?- ?= (?- ?-1 ) + (?>?-1 - ?-2)+?+(?- ?) + (? - ?

14、) (4?- 5) ?(1)?-2 + (4?- 9) /(泸-3 + ? + 7 ?11 + 3.设？?= 3+ 7?2+ 11 ?(1)2+ ? + (4?- 5) ?(y?-2,?2 ,1?= 3?+ 7?(1)2 + ? + (4?- 9) ?(2)?-2 + (4?- 5) ?(2)?-1 所以 1?= 3 + 4 ?2+ 4 ?(2)2 + ? + 4 ?G)?-2 - (4?- 5) ?-1因此?= 14 - (4?+ 3) ?(2)?-2,?2,又? = 1，所以？?= 15 - (4?+ 3) ?(2)?-2点睛：用错位相减法求和应注意的问题:要善于识别题目类型，特别是等比数

15、列公比为负数的情形；（2）在写出？?”与？?夕的表达式时应特别注意将两式错项对齐”以便下一步准确写出?”的表达式；（3）在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.?(?+1)?7. ( I )?= , ?= 2?- 1 ; (n )4.【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷）12?【解析】分析：（I）由题意得到关于 q的方程，解方程可得？?= 2，则？?= 亠=2?- 1.结1-2合题意可得等差数列的首项和公差为?= 1,?= 1，则其前n项和？?=空尹）.(II)由(I),知?+ ?+ ? + ?= 2?+1 - ?- 2.

16、据此可得? - 3?- 4=0,解得？?= -1 (舍)，或？?= 4.则n的值为4.详解：（I）设等比数列?的公比为q,由bi=1，b3=b2+2，可得? - ?- 2=0.1 2 ?因为？?> 0,可得？?= 2，故?= 2?-1 所以，？?=2?- 1 . - 1-2设等差数列?孙的公差为？由?= ?+ ?,可得?+ 3?= 4.由?=? + 2?,可得 3? +, ?(?+1)13?= 16,从而?= 1,?= 1，故？?= ?所以，？?= -丿(II )由(I),有?+ ?+ ? + ?= (2 1 + 23 + ? + 2?) - ?="!：21-2?= 2?+1

17、- ?- 2.由？?+ (?+?+? + ?)= ?+ 4?可得？?+1)+ 2?+1 - ?- 2 = ?+2?+1整理得?- 3?- 4 = 0,解得？?= -1（舍），或？?= 4 .所以n的值为4.点睛：本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式等基础知识.考查数列求和的基本方法和运算求解能力& (I) ?ln2(II) 2?+1 - 2【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）【解析】分析：（1 ）设公差为？根据题意可列关于？?,？勺方程组，求解？,？代入通项公 式可得；（2）由（1）可得?= 2?进而可利用等比数列求和公式进行求解 详解：

18、（I）设等差数列?3的公差为? ?+ ?= 51 n2 , 二 2? + 3?= 5ln2 , 又? = ln2 , ?= ln2 . ?= ?+ (?- 1)?= ?| n2(II)由(I)知？?= ?|nZ / ?= ?2 ?2 ?=2?, ?是以2为首项，2为公比的等比数列.? +?+? + ?= ?奶2 + ?奶22 + ? + ?2 -=2 + 22 + ? + 2?=2?+1 - 2.? +?+? + ? =2?+1 - 2点睛：等差数列的通项公式及前？项和共涉及五个基本量 ？,？?？?？知道其中三个可求 另外两个，体现了用方程组解决问题的思想 9. (1) bi=1, b2=2,

19、 b3=4.bn是首项为1,公比为2的等比数列.理由见解析(3) an= n2门.I 卷)【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标【解析】分析：（1）根据题中条件所给的数列?令的递推公式?+1 = 2（?+ 1）?,将其化为 an+1=2（?2?分别令n=1和n=2,代入上式求得a2=4和a3=12，再利用？?=毎，从而求得 b1=1, b2=2, b3=4.?+1 2?利用条件可以得到 冷二?，从而 可以得出bn+1=2bn，这样就可以得到数列bn是首项 为1,公比为2的等比数列. 借助等比数列的通项公式求得苓 2?-1，从而求得an=n 2n-1.详解：（1）由条件可

20、得an+1=2（?）?将 n=1 代入得，a2=4ai，而 ai=1,所以，a2=4.将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12 .从而 bi=i, b2=2, b3=4.（2） bn是首项为1，公比为2的等比数列.?+1由条件可得陽=警，即bn+1=2bn，又b1 = 1，所以bn是首项为1 ,公比为2的等比数列.（3）由（2）可得答=2?-1，所以 an=n2n-1.点睛：该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项,根据不同数列的项之间的关系，确定新数列的项，利用递推关系整理得到相邻两项之间的关?的通项公式，借助于?的通系确定数列是等比数列，根据等比数列通项公式求得数列 项公式求得数列