第二十八章 锐角三角函数 检测卷（含答案）2025-2026学年人教版九年级数学下册

第=page11页，共=sectionpages11页第二十八章锐角三角函数检测卷一、选择题：本大题共8小题，共24分。1.如图，在△ABC中，∠C=90∘，BC=2AC，则sinA的值为(

)

A.12 B.52 C.22.若斜坡的坡比为1:33，则斜坡的坡角等于(

A.30∘ B.45∘ C.50∘3.当∠A为锐角且cosA>22时，∠A的值为A.小于45∘ B.小于30∘ C.大于45∘ 4.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=22，cosB=12A.直角三角形 B.钝角三角形

C.锐角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形5.如图，在△ABC中，AB=10，cos∠ABC=35，D为BC边上一点，且AD=AC.若DC=4，则BD的值为(

)

A.2 B.3 C.4 D.56.如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，AD⊥BC于点D，若BD=3，CD=2，则tanB的值为(

)

A.32 B.23 C.67.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，sinA=12，CD平分∠ACB，则∠BDC的度数是(

A.45∘ B.60∘ C.70∘8.如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与点B关于CE对称，则cos∠HCD的值为(

)

A.45 B.32 C.二、填空题：本大题共6小题，共18分。9.在Rt△ABC中，∠C=90∘，tanA=13，BC=2，则AB10.在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么cosB的值为

.11.已知α为锐角，且满足3tan(α+10∘)=1，则12.已知∠A是锐角，且cosA=513，则tanA=13.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则cos∠CAB的值是

.

14.如图，某水库大坝的横截面是梯形ABCD，坝顶宽DC是10米，坝底宽AB是90米，背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1:2.5，那么这个水库大坝的坝高是

米．

三、计算题：本大题共1小题，共8分。15.计算：(1)2cos(2)2四、解答题：本大题共5小题，共50分。16.如图，在△ABC中，∠A=120∘，AB=4，AC=2，求边BC的长．

17.(1)观察图①∼④，根据图中三角形的已知元素，可以求出其余未知元素的是图

；

(2)如图⑤，在△ABC中，已知∠A=37∘，AB=12，AC=10，能否求出BC的长度？如果能，请求出BC的长度；如果不能，请说明理由．(参考数据：sin37∘18.如图，一艘轮船离开A港沿着东北方向直线航行602海里到达B处，然后改变航向，向正东方向航行20海里到达C处，求A，C两处的距离．

19.课堂上同学们借助两个直角三角形纸板进行探究，直角三角形纸板如图所示，分别是Rt△ABC和Rt△DEF，其中∠A=∠D=90∘，AC=DE=2cm.当边AC与DE重合，且边AB和DF在同一条直线上时，求BF的长．

20.如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D.测得CD=80m，∠ACD=90∘，∠BCD=45∘，∠ADC=19∘17′，∠BDC=56∘19′.设A，B，C，D在同一个平面内，求A，B两点之间的距离．答案和解析1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】210.【答案】3411.【答案】20∘12.【答案】12513.【答案】214.【答案】16

【解析】解：如图所示：过点D作DM⊥AB于点M，作CN⊥AB于点N，

设DM=CN=x，

∵背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1：2.5，

∴AM=BN=2.5x，

故AB=AM+BN+MN=5x+10=90，

解得：x=16，

即这个水库大坝的坝高是16米．

故答案为16.15.【答案】【小题1】解：原式=2×【小题2】原式=2×

16.【答案】解：如答图，过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于点D.∵∠BAC=120∘在Rt△ACD中，AD=AC⋅cos∠DAC=2×cos∴BD=AB+AD=4+1=5.在Rt△BCD中，BC=

17.【答案】【小题1】③④【小题2】解：能求出BC的长度．求解如下：过点C作CD⊥AB于点D，如答图．在Rt△ADC中，∠A=37∴CD=AC⋅sinA≈6在Rt△CDB中，BC=即BC的长度为2

18.【答案】解：如答图，延长CB交AD于点D，则∠ADB=由题意可知∠DAB=45∘，∴∠ABD=90∘在Rt△ABD中，∵AB=602海里，∴AD=BD=AB⋅sin45∵BC=20海里，∴DC=60+20=80(海里).在Rt△ADC中，由勾股定理得AC=A答：A，C两处的距离为100海里．

19.【答案】解：若点B和点F在点A两侧，如答图①．在Rt△ACF中，∵∠F=∠ACF=45∘在Rt△ACB中，∵∠B=30∘，∴BC=4cm∴BF=AB+AF=(2若点B和点F在点A的同一侧，如答图②．在Rt△ACF中，∵∠AFC=∠ACF=45∘在Rt△ACB中，∵∠B=30∘，∴BC=4cm∴BF=AB−AF=(2综上可知，BF的长为(23

20.【答案】解：如答图，过点B作BE⊥CD于点E，过点A作AF⊥BE于点F.∵∠BCD=45∘，设CE=x，则BE=x.∵CD=80，∴DE=80−x.在Rt△BDE中，∠BDC=56∴tan56∘19′=BEDE在Rt△ACD中，∵∠ADC