广东省江门市2018届高考数学一轮复习专项检测试题推理与证明(1)

1、推理与证明一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1、下列表述正确的是（）归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理A.；B .；C .；D .2、 下面使用类比推理正确的是（）A. “若a 3 = b 3,则a = b”类推出“若a Q二b 0,则a = b”B. “若（a b）c = ac bc”类推出“（a b）c = ac be”C. “若（a b）c = ac bc” 类推出“ -一=a b（CM0）”c c cD. “（ab）n=anbn” 类推出 “（a - b）an bn

2、”3、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b仝平面，直线a二平面，直线b/平面：，则直线b/直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误 C. 推理形式错误 D.非以上错误4、 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60 度”时，反设正确的是（）。（A）假设三内角都不大于 60 度；（B）假设三内角都大于 60 度；（C）假设三内角至多有一个大于60 度；（D）假设三内角至多有两个大于60 度。5、在十进制中2004 =4 1000 1010 1022 103，那么在 5 进制中数码 2004 折合成 十进制为（）A.

3、29 B.254 C. 602 D.20046.设 S (n)A. S (n)共有 n 项，当 n= 2 时，S (2)=1+1B. S (n)共有 n+ 1 项，当 n= 2 时，S (2)= 2 + 3 +121 1 1C. S (n)共有 nn 项，当 n= 2 时，S (2)=q+ 3 + 4111D. S (n)共有 n2 n+ 1 项，当 n= 2 时，S (2)= - + - + -234X7.在 R 上定义运算O：xOy=，若关于 x 的不等式(x a)O(x+1 a) 0 的解集2 y是集合 x | 2 xf(sin3 )B.f(cosa )f(sin3 )C. f(cosa

4、)vf(cos3 )D.f(sina)vf(sin3 )10. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位 歌手的话只有两名是对的，则奖的歌手是()A.甲B.乙C.丙D. 丁二、填空题(每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中的横线上)11. “开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出11315一组数：2，- 2，8，- 4，32，它的第8个数可以是_ 。12. 在平面几何里有射影定理： 设厶 ABC 的两边 AB 丄 AC D 是

5、 A 点在 BC 边上的射影，则 A 晶 BDBC.拓展到空间，在四面体 A BCD 中, DAL 面 ABC 点 O 是 A 在面 BCD 内的射影，且 O 在面 BCD 内,类比平面三角形射影定理， ABC BOC BDC 三者面积之间关系为 _13 .在数列 an中，a1= 1, a2= 2，且 an+2 an= 1 +( 1)n, n N,S10=_14、 当 a。，a1, a2成等差数时，有 a。一 2a1+ a2= 0，当 a。，a1, a2, a3成等差数列时，有 a 3a1+ 3a2a3= 0，当 a。，a1, a2, a3, a4成等差数列时，有 ao 4a1+ 6a2 4a

6、3+ a4= 0，由此归纳：当 a,a1,a2,an成等差数列时有Co 01+ Ca2+ Can= 0.如果a, a1, a2,an成等差数列，类比上述方法归纳出的等式为_ 。三、解答题(本大题共四个小题，15 题 11 分，16 题 11 分，17 题 12 分，共 24 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程)15、设 a, b, x, y R,且-八 -1(8 分)7TT7TT?ITa = x -b y - 2z + c = z -+ 16、若 a,b,c 均为实数，且,求证：a, b, c 中至少有一个大于 0。( 8 分)17、 用数学归纳法证明：(n) 11 1 1J n ；(

7、7 分)2342 -1(I)122n(2n - 1)(2n1)n(n 1)2(2 n 1)(7 分)-4 -18、已知数列an满足 Sn+ an= 2n+ 1, (1) 写出 a1, a2, a3,并推测 an的表达式;-5 -(2)用数学归纳法证明所得的结论。(12 分)参考答案、DCABBDCCBC_ 、本大题共 4 小题, 每小题 4 分，共 16 分.13 1 -14322 .(SABC)= SBOCSBDC15 3501 2n16aoC1 a1Cn a2 C1.an(1)nCn= 1.由(1)已得当 n = 1 时，命题成立；1假设 n = k 时，命题成立，即 ak= 2 ,2k当 n= k + 1 时，a1+ a2+.+ ak+ ak+1+ ak+1= 2(k + 1) +1,且 a1+ a2+. + ak= 2k + 1 ak-2k + 1 ak+ 2ak+1= 2(k + 1) + 1 = 2k + 3,11-2ak+1= 2 + 2, ak+1= 2 ,kk 12 2即当 n = k + 1 时,命题成立.1根据得 n N , an= 2-都成立2n三、解答题：15、可以用综合法与分析法16、可以用反证法