代数式难题汇编含答案

1、代数式难题汇编含答案一、选择题1下列计算正确的是（）25122A a 2 a57 aB a b a2 bC 2 2 【答案】 A22D 3 2 5D a a【解析】 分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得 出答案251详解： A、 a 2 a57 ，正确；aB、（ a+b） 2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+ 2 ，无法计算，故此选项错误；D、（ a3）2=a6，故此选项错误； 故选： A点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相 关运算法则是解题关键2下列各运算中，计算正确的是 （ ）A2a?3a6aB（

2、3a2）3 27a6Ca4÷a2 2aD（a+b）2a2+ab+b2【答案】 B【解析】试题解析： A、2a?3a=6a2，故此选项错误；B、（ 3a2） 3=27a6，正确；C、a4÷a2=a2，故此选项错误；D、（ a+b） 2=a2+2ab+b2，故此选项错误； 故选 B【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式 乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键3如图，由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积 是 9，小正方形面积是 1，直角三角形较长直角边为 a ，较短直角边为 b，则 ab 的值是 （）

3、答案】 AB6C8D10【解析】【分析】根据勾股定理可以求得 a2+b2 等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可 得到 ab 的值【详解】解：根据勾股定理可得 a2+b2=9，1四个直角三角形的面积是：ab× 4=9 1=8，2 即： ab=4 故选 A 考点：勾股定理4下列运算正确的是（2x 2xy2A x yC a2 a2a6）BDxy2 224xy【答案】 D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化简求出答案【详解】解： A.、 x y 2 x2 2xy y2 ，故本选项错误；B.、 a2 a2 2a2 ，故本

4、选项错误；C.、 a2 a2 a4 ，故本选项错误；2 2 2 4D、 xy2x2y4 ，故本选项正确；故选： D【点睛】本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的 计算法则是解题的关键5下列计算正确的是（）A x2x3x5B x2gx3x6C x6x3x3Dx3x9【答案】 C【解析】【分析】 根据合并同类项的法则，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算法则分别求出结果再起先判 断即可得解 .【详解】A. x2与 x3不能合并，故该选项错误；B. x2gx3 x5 ，故该选项错误；C. x6 x3 x3 ，计算正确，故该选项符合题意；3 2 6D. x3x6 ，

5、故该选项错误 .故选 C.【点睛】 此题主要考查了合并同类项，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算，熟练掌握运算法则是 解决此题的关键 .6下列运算正确的是（）3 3 6 6 3 2A a a aB a a aC【答案】 C【解析】【分析】分别求出每个式子的值， a3 a3 2a3 ， a6 a3 进行判断即可 .【详解】解：A: a3 a3 2a3 ，故选项 A错；B： a6 a3 a3 ，故选项 B 错；2 3 5C： a2 a3a5 ，故本选项正确；3 3 9D.： a3a9 ，故选项 D错误 .故答案为 C.【点睛】a2 a35a D3 2 3 5 3 3 9a3 ， a a a ， a

6、a 再本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方和积的乘方的应用；掌握乘方的概念，即求 n 个相同因数的乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂；分清 a 2n a2n，2n 1 2n 1 aa7下列运算，错误的是（）2 3 6 A (a ) aB (x y)2 x2 y2 C ( 5 1)0 1D61200 = 6.12×4 10【答案】 B【解析】【分析】【详解】2 3 6A. a2a6 正确，故此选项不合题意；2 2 2B. x yx 2 2xy y 2 ，故此选项符合题意；C. 5 11正确，故此选项不合题意；D. 61200 = 6.12 4×正1确0，故此选项不合

7、题意； 故选 B.A1的值等于（8计算BC答案】 C解析】分析】直接利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案详解】故选 C【点睛】 此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键9在长方形 内，若两张边长分别为 和 （ ）的正方形纸片按图 1，图 2 两种 方式放置（图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸 片覆盖的部分用阴影表示，若图 1中阴影部分的面积为 ，图 2 中阴影部分的面积和为，则关于 ， 的大小关系表述正确的是（ ）A【答案】 A【解析】D无法确定【分析】 利用面积的和差分别表示出 ， ，利用整式的混合运

8、算计算他们的差即可比较 【详解】=（ AB-a） ·a+（ CD-b）（ AD-a）=（AB-a）·a+（AD-a）（ AB-b）=（AB-a）（ AD-b）+（CD-b）（ AD-a） =（ AB-a）（ AD-b） +（ AB-b）（ AD-a） - =（AB-a）（ AD-b）+（ AB-b）（ AD-a）-（AB-a）·a-（AD-a）（ AB-b） =（ AB-a） （AD-a-b）AD<a+b， - < 0，故选 A.【点睛】此题主要考查此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则10如果（x2 px q）（x2 5x 7）的展开

9、式中不含 x2与 x3项，那么 p与 q的值是（ ）A p5， q18Bp 5，q 18C p 5， q 18Dp5，q 18【答案】 A【解析】试题解析：（ x2+px+q）（ x2-5x+7）=x4+（p-5）x3+（7-5p+q）x2+（7-5q）x+7q， 又展开式中不含 x2 与 x3 项， p-5=0 ， 7-5p+q=0 ， 解得 p=5， q=18故选 A11 如图 1，在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ a> b），把余下的部 分剪拼成如图 2 所示的长方形通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这A（a+b）（ ab）a2b2B（a+b）

10、2a2+2ab+b2C（ab）2a22ab+b2D a（ a b） a2ab【答案】 A【解析】【分析】 分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可【详解】图 1 阴影部分面积： a2 b2，图 2 阴影部分面积：（ a+b）（ a b）， 由此验证了等式（ a+b）（ ab） a2b2， 故选： A【点睛】 此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过 程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释12已知多项式 x-a与 x2 +2x-1 的乘积中不含 x2项，则常数 a 的值是（ ）A -1 B1 C2 D-2 【答案】 C【解析】分析：先计算（ xa

11、）（x2+2x1），然后将含 x2的项进行合并，最后令其系数为 0 即可 求出 a 的值详解：（ xa）（ x2+2x1）=x3+2x2x ax22ax+a=x3+2x2ax2 x2ax+a=x3+（2 a）x2x2ax+a令 2 a=0， a=2故选 C 点睛：本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题 型13 如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是A30B20【答案】 A【解析】【分析】设大正方形的边长为x，小正方形的边长为正方形的面积之差是60 即可求解 .【详解】设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，C 60D 40y，表示出阴影

12、部分的面积，结合大正方形与小则 x2 y2 60， S 阴影 =SAEC+SAED1112(xy)gx (x y)gy212(xy)g(x y)12212(x2y2)1 602=30.故选 A.【点睛】此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键14 下列运算正确的是（）2 3 6A ( 2x2 )38x62B 2x x 12x2 2xC (x222 y) x yDx 2y x 2y2x 4y【答案】A【解析】解： A（ 2x2）3 8x6，正确；B 2x（x1） 2x2 2x，故 B 错误；C （xy）2x22xy+y2，故 C 错误；D （x2y）（x2y）x

13、24y2，故 D 错误； 故选 A15下列算式能用平方差公式计算的是()A (2a b)(2b a)B(2xD (- m-1)( 2x 1) n)(- m+n)C (3xy)( 3x y)【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可【详解】(-m-n )( -m+n) =(-m)2-n2=m2-n2， 故选 D【点睛】 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键16如图，从边长为 (a+4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为( a 1)cm 的正方形a 0 )，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙 )，则矩形的面积为 ( )2 2 2 2 2 A (2a2 5

14、a)cm2B (3a 15)cm2C (6a 9)cm2D (6a 15)cm2【答案】 D【解析】【分析】 利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算【详解】 矩形的面积为： (a+4) 2-( a+1) 2=( a2+8a+16) -( a2+2a+1)22=a +8a+16-a -2a-1 =6a+15 故选 D17按如图所示的运算程序，能使输出y 的值为 1的是(Aa3，b2Ba 3，b1 Ca1，b3Da4，b2【答案】 A【解析】【分析】 根据题意，每个选项进行计算，即可判断【详解】11解：A、当 a3，b2 时，y 1 1 1，符合题意； a 2 3 2B、

15、当a 3，b 1时，yb23 13 2，不符合题意；C、当a 1， b 3时，yb23936，不符合题意；D、当a4，b2时，y111 1 ，不符合题意a2 4 2 2故选：A【点睛】 本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考 题型18 若 x2+2（m+1）x+25 是一个完全平方式，那么 m 的值（ ）A4 或 -6B 4C 6 或 4D -6【答案】 A【解析】【详解】解： x2+2（m+1）x+25 是一个完全平方式， =b2-4ac=0，即： 2（m+1）2-4 × 25=0整理得， m2+2m-24=0 ，解得 m1=4， m2=-6

16、，所以 m 的值为 4 或 -6故选 A.19我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13 世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为 “杨辉三角 ”根据 “杨辉三角 ”请计算（ a+b） 20的展开式中第三项的系数为（A2017【答案】 D【解析】 试题解析：找规律发现（a+b）4 的第三项系数为（a+b）5 的第三项系数为B2016C191a+b）3 的第三项系数为 3=1+2；6=1+2+3；10=1+2+3+4；D190 ）不重叠地放在一个底面为长方形 ），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影 ）A19 cm【答案】 B【解析】B 20 cmC21cmD 22 cm【分析】根据图示可知：设小长方形纸片的长为长为： 2(6 2b) 2(5 2b) 2(6a)a、宽为 b，2（5 a） ，有： a 2b 6 （cm），则阴影部分的周计算即可求得结果不难发现（ a+b）n 的第三项系数为 1+2+3+（n2）+（n1）， （ a+b） 20 第三项系数为 1+2+3+20=190，故选 D 考点