代数专题复习

1、代数方程专题复习代数方程专题复习教学内容知识重点提示与记录点及例题精讲二、专题讲解【一元一次方程和一元二次方程的解法】例题 用适当的方法解下列方程：（ 1） （ 2x+1） 2=25（ 2） 2x2 4x 1 0（ 3） 3x2+8x-1=0（4） x2-9x=0【含字母系数的整式方程的解法】例题 解下列关于x 的方程（ 1） （3a-2）x=2 （ 3-x）（ 2） bx2-1=1-x 2（ b -1 ） 【特殊的高次方程的解法】（ 1）二项方程axn b 0（a 0,b 0）的解法二项方程的根的情况：对于二项方程axn b 0（a 0,b 0），当 n 为奇数时，方程只有且只有一个实数根。

2、当 n 为偶数时，如果ab 0，那么方程有两个实数根，且这两个实数根互为相反数；如果ab 0，那么方程没有实数根。例题 判断下列方程是不是二项方程，如果是二项方程，求出它的根。（ 1） x3-64=0（ 2） x4+x=0（ 2）双二次方程的解法例题 判断下列方程是不是双二次方程，如果是，求出它的根：（1）x 4-9x 2+14=0 （2 ） x4+10x+25=0（ 3） 2x4-7x 3-4=0 （4 ） x4+9x2+20=0（ 3）因式分解法解高次方程例题 解下列方程：（ 1） 2x3+7x2-4x=0（ 2） x3-2x 2+x-2=0【可化为一元二次方程的分式方程的解法】1适宜用“

3、去分母”的方法的分式方程例题 解下列方程4 x 3 x 452x 5 12 x x2 17 602. 适宜用“换元法”的分式方程例题 解下列方程：222) 8(x2 2x) 3(x2 1) 11x2 1x2 2x2（ 1） x 5 x 6 0； x1 x1【无理方程的解法】1只有一个含未知数根式的无理方程例题 解下列方程：(1) 2 x 3 x 62) 3 2x 3 x42. 有两个含未知数根式的无理方程例题 解下列方程：（ 1） x2 2 2x 1 0（ 2）x 2 x 13. 适宜用换元法解的无理方程例题 解方程2 x2 2x 4 3x2 6x 4二 一型 :常见分类1）代入消元法（即代入

4、法）ax by 0形如22 的方程组cx dxy ey 02）逆用根与系数的关系15形如x y a的方程组 xy b2形如axbx c 02dxex f0例题分析：例 1解方程组例 2例3例4k 为何值时，方程组（ 1）有两组相等的实数解；（ 2）有两组不相等的实数解；（ 3）没有实数解。例5解方程组例 6解方程组例 7解方程组例 8解方程组例 9解方程组例 10：行程问题：路程=速度×时间顺流逆流航行问题中：顺流速度=船速+水速，逆流速度=船速水速；1、 货车行驶25 千米与小车行驶35 千米所用时间相同, 已知小车每小时比货车多行驶20千米 , 求两车的速度各为多少?设货车的速度

5、为x 千米 / 小时 , 依题意列方程正确的是（）2535253525352535（ A）；（ A）； （ A）；（ A）.x x 20x 20 xx x 20x 20 x2、 A、 B两地相距900千米，甲、乙两车分别由A、 B两地同时出发相向而行，经过8 小时它们在途中C处相遇，相遇后甲再过4 小时到达B地， 乙再过 16小时到达A地，求两车速度.3、 一轮船顺流下行120千米 , 然后逆流返航, 已知水速1 千米 /小时 , 逆流比顺流多化3小时 ,求顺流速度.4、甲、乙两地之间一部分是上坡路，其余是下坡路. 某人骑自行车从甲地到乙地共需2 小时 40 分，从乙地返回甲地少用20 分钟，

6、已知在他骑自行车走下坡路比上坡路每小时多走6 千米，甲、乙两地相距36 千米，求从甲地到乙地上、下坡的长度.5、一段高速公路全程限速110千米 /时（即任一时刻的车速都不能超过110 千米 /时 . 以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400 千米的高速公路时的对话片断. 张： “你的车速太快了，平均每小时比我多跑20 千米，少用我一个小时就跑完了全程，还是慢点. ”李： “虽然我的时速快，但最大时速不超过我平均时速的10%，可没有超速违法啊. ”李师傅超速违法吗？为什么？6、 如图 1 ， x 轴表示一条东西方向的道路，y轴表示一条南北方向的道路. 小丽和小明分别从十字路口O点处同时出发，小

7、丽沿着x轴以 4千米 /时的速度由西向东前进，小明沿着y轴以 5千米/时的速度由南向北前进. 有一颗百年古树位于图中的P点处， 古树与 x轴、y轴的距离分别是3 千米和 2 千米 .问： （ 1）离开路口后经过多少时间，两人与这棵古树的距离恰好相等？（ 2）离开路口后经过多少时间，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上？yB 北小PA西 O 小 东x 南图工程问题：工作总量=工作效率×工作时间1、某项工程，若甲单独做2 天后，剩下部分由乙去做，则乙还需要做的天数等于甲单独做完此项工程的天数；若乙单独做2 天后，剩余的工程由甲去做，则甲还需3 天完成 . 问甲、乙单独完成此工程各需多

8、少天？2装配车间原计划在若干天内装配出44 台机床，最初3 天是按计划进行的，以后为了赶进度，每天多装配2 台，因此提前2 天且超额4 台完成了任务，问原计划每天装配多少台机床？3、某车间接到生产一批零件的任务，车间主任把任务分配给甲、乙两个小组同时生产，开始时，甲组比乙组每天多生产10 件， 到两个小组都剩下720 件未完成时，乙组比甲组多做了 2天 . 两个小组在各自剩下720件时，都进行了技术革新，甲小组效率提高了20%，乙小组的效率提高了1 倍，结果两个小组同时完成任务，求两个小组原来每天各生产多少件？4、在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成现有甲、乙两个工

9、程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成请问：（ 1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？（ 2）已知甲工程队每天的施工费用为0 6 万元，乙工程队每天的施工费用为0 35 万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用是多少万元？百分率问题：新数=基数×（1 ±百分率 ）1、某校办工厂生产一种产品，第一季度产量为25 件，通过技术革新，二、三季度产量都这样到第三季度时三个季度共生产91 件产品， 求增长.4、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期

10、后支取1000元用作购物, 剩下的 1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率不变，到期后本金与利息和为 1320 元，求这种存款方式的年利率.5、某商店销售一批皮衣, 一月份的每件利润是售出价的20%,春节前后为了搞促销, 二月份该商场在买入价不变的情况下, 将每件皮衣的售出价调低了10%,结果销售量比一月份增加120%,那么二月份的利润之比为（ ）A、 5： 3 B 、 11： 9 C 、 11： 10 D 、 25： 27图表题：认真读表格上的数据，将问题简化为数学表达式课后作业1解下列关于x 的方程：1） ax+x=2（ x 2） （ a 1）（ 2） bx2=x2+

11、1（ b>1） 2解下列方程：（ 1） x4+3x2 4=0；（ 2） x3 8x2+15x=0；家长监督2）3解方程或方程组：（ 1）4解下列方程：（ 1）；（ 2）5解下列方程组：1）x+2y = 12，x 2 3xy 2y2 02）229xy022x2xy y1【应用】1）一般行程问题某人驾车从A地到 B地，出发2小时后，车子出了点毛病，耽搁半小时修好了车，为了弥补耽搁的时间，他将车速增加到原来的1.6 倍，结果按时到达。已知 A、 B 两点的距离为100 千米，求某人原来驾车的速度。2）航行问题已知两城市之间的距离为2080 千米，一架飞机飞行于这两城市之间，顺风飞行需要的时间比

12、逆风飞行需要的时间少20 分钟，已知飞机无风时的飞行速度为 500 千米小时。若风速为某一确定值，求出风的速度。3）工程问题甲、乙两人共同打印文件，甲共打1800 个字，乙共打2000 个字，已知乙的工作效率比甲高25，完成任务的时间比甲少5 分钟， 问甲、 乙二人各花了多少时间完成任务？4）分配问题将总长为400米的铁丝截成A、 B两种长度的铁丝段，A种比 B 种每根长0.5米，如果先截40 根 A种的，剩余的部分截成B种的，则两种根数之和比把铁丝全部截成A种的多30 根（以上截法恰好用完这400 米铁丝） ，求A、 B两种铁丝段每根的长度。5）数字问题一个分数，如果分母加1，则分数等于1 ，如果分子加1，则分数等于1