2019_2020学年新教材高中数学第5章三角函数5.1任意角和蝗制5.1.2蝗制课后课时精练新人教A版必修第一册202001110541_第1页
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1、5.1.2 弧度制a级：“四基”巩固训练一、选择题1下列各式中正确的是()a180 b3.14c90° rad d1 rad答案c解析a项， rad180°，故错误；b项，3.14，故错误；c项，90°rad，故正确；d项，1 rad°，故错误故选c.2扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也增加为原来的两倍，则()a扇形的面积不变b扇形圆心角不变c扇形面积增大到原来的2倍d扇形圆心角增大到原来的2倍答案b解析由弧度制定义，等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，所以一扇形所在圆的半径增加为原来的2倍，弧长也增加到原来的2倍，弧长与半径之比不变，所以，扇形

2、圆心角不变，故选b.3把表示成2k(kz)的形式，使|最小的为()a b. c. d答案a解析2，.又4，.使|最小的.4若2k，kz，则角所在象限是()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限答案c解析9<<8，3<<3.在第三象限，故也在第三象限5若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数的绝对值为()a. b. c. d2答案c解析设所在圆的半径为r，圆内接正三角形的边长为2rsin60°r，所以弧长r的圆心角的弧度数为.二、填空题6将1485°化成2k(0<2，kz)的形式为_答案10解析1485°14

3、85×10.7扇形aob，半径为2 cm，ab2 cm，则所对的圆心角弧度数为_答案解析oaob2，ab2，aob90°.8若角的终边与角的终边相同，则在0,2上，终边与角的终边相同的角是_答案，解析由题意，得2k，(kz)令k0,1,2,3，得，.三、解答题9用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界)，并判断2019°是不是这个集合的元素解150°，终边在阴影区域内角的集合为s.2019°219°5×360° rad，又 <<，2019°s.10扇形aob的周长为8 cm.(1)若

4、这个扇形的面积为3 cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长ab.解(1)设扇形的圆心角为，扇形所在圆的半径为r.依题意有解得或6.即圆心角的大小为弧度或6弧度(2)设扇形所在圆的半径为 x cm，则扇形的圆心角.于是扇形的面积是sx2·4xx2(x2)24.故当x2 cm时，s取到最大值此时圆心角2弧度，弦长ab2·2sin14sin1(cm)即扇形的面积取得最大值时圆心角等于2弧度，弦长ab等于4sin1 cm.b级：“四能”提升训练1已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是r，若扇形的周长是一定值c(c0)，该扇形的最大面积为()a. b. c. d.答案c解析设扇形的半径为r，则扇形的弧长为c2r，则s(c2r)rr2r22，当r，即2时，扇形的面积最大，最大面积为.故选c.2如图所示，动点p，q从点a(4,0)出发沿圆周运动，点p按逆时针方向每秒钟转弧度，点q按顺时针方向每秒钟转弧度，求p，q第一次相遇所用的时间及p，q各自走过的弧长解设p，q第一次相遇时所用的时间为t

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