2019_2020学年新教材高中数学第七章复数7.3复数的三角表示应用案巩固提升新人教A版必修第二册20191219239

1、 - 1 - 7.3 7.3 复数的三角表示复数的三角表示 a 基础巩固 1复数1232i 的三角形式是( ) acos3isin3 bcos 3isin 3 ccos 3isin 3 dcos 3isin 56 解析：选 a.1232icos 53isin 53 cos23isin23 cos3isin3. 2复数 sin 50isin 140的辐角的主值是( ) a150 b40 c40 d320 解析：选 d.sin 50isin 140cos(27050)isin(180140) cos 320isin 320. 3复数 sin 4icos 4 的辐角的主值为( ) a4 b.324

2、c24 d.524 解析：选 d.sin 4icos 4cos524 isin524 . 4若复数 cos isin 和 sin icos 相等，则的值为( ) a.4 b.4或54 c2k4(kz z) dk4(kz z) 解析：选 d.因为 cos isin sin icos ， 所以 cos sin ，即 tan 1， 所以4k，(kz z) - 2 - 5如果2， ，那么复数(1i)(cos isin )的三角形式是( ) a.2cos94isin94 b.2cos(2)isin(2) c.2cos4isin4 d.2cos34isin34 解析：选 a.因为 1i2cos 4isin

3、 4， cos isin cos(2)isin(2)， 所以(1i)(cos isin ) 2cos42isin42 2cos94isin94. 6已知zcos 23isin 23，则 argz2_ 解析：因为 argz23，所以 argz22argz22343. 答案：43 7把复数 1i 对应的向量按顺时针方向旋转2，所得到的向量对应的复数是_ 解析：(1i)cos2isin2 2cos 4isin 4cos2isin2 2cos42isin42 2cos4isin41i. 答案：1i 8设复数z11 3i，z23i，则z1z2的辐角的主值是_ 解析：由题知，z12cos 3isin 3，

4、z22cos 6isin 6， - 3 - 所以z1z2的辐角的主值为366. 答案：6 9 设复数z13i， 复数z2满足|z2|2， 已知z1z22的对应点在虚轴的负半轴上， 且 argz2(0，)，求z2的代数形式 解：因为z12cos 6isin 6，设z22(cos isin )，(0，)，所以z1z228cos26isin26.由题设知 262k32(kz z)，所以k23(kz z)，又(0，)，所以23，所以z22cos 23isin 2313i. 10已知z1ii2i，z1zz20，argz2712，若z1，z2在复平面内分别对应点a，b，且|ab|2，求z1和z2. 解：由

5、题设知z1i，因为|ab|2，即|z1z2| 2， 所以|z1z2|zz2z2|(1i)z2z2|iz2|z2| 2，又 argz2712， 所以z2 2cos 712isin 712， z1zz2 (1 i)z22cos 4isin 42cos 712isin 7122cos 56isin 56. b 能力提升 11若复数z(ai)2的辐角的主值是32，则实数a的值是( ) a1 b1 c2 d3 解析：选 b.因为z(ai)2(a21)2ai，argz32， 所以a210a0，所以a1，故选 b. 12设54，则复数cos 2isin 2cos isin 的辐角的主值为( ) a23 b3

6、2 c3 d3 - 4 - 解析：选 b.cos 2isin 2cos isin cos 2isin 2cos（）isin（）cos 3isin 3. 因为54，所以 33154， 所以320)，可求出r2，即1i. (2)|z|322cos4. 因为|z|12， 所以322cos412， 化简得 cos41， 而4494， 所以42，即74. c 拓展探究 15设o为复平面的原点，a、b为单位圆上两点，a、b所对应的复数分别为z1、z2，z1、z2的辐角的主值分别为、.若aob的重心g对应的复数为13115i，求 tan() - 5 - 解：由题意可设z1cos isin ，z2cos isin . 因为aob的重心g对应的复数为13115i， 所以z1z