前言-组合数学概述

1、2021/8/612021/8/622021/8/632021/8/642021/8/65 组合数学是一个古老而又年轻的数学分支，据 传说，大禹在4000多年前就观察到了神龟背上的幻方。贾宪，北宋数学家（约11世纪）著有：黄帝九章细草、算法敩古集（又称“古算法导引” ），都已失传。杨辉著详解九章算法（1261年）中曾引贾宪的“开方作法本源图”（即指数为正数的二项式展开系数表 ， 现称“杨辉三角” ）和“增乘方法”（求高次幂的正根法）。前者比帕斯卡（Pascal）三角形早600年，后者比霍纳（William Geoge.Horner ,1786-1837）的方法（1819年）早770年。2021

2、/8/66 1666年莱布尼兹所著的组合数学论文一书问世，这是组合数学的第一部专著，书中首次使用了组合学（Combinatorics）一词。 组合数学于60年代以来迅速发展的原因有：一是计算机运行程序的算法中，运行时间效率和存储需求分析需要大量的组合数学思想；二是组合数学的思想和技巧不仅正在用于数学应用的传统自然科学领域，而且也越来越多地用于社会科学、生物科学、信息论等领域。 组合数学定义的一般描述：组合数学是研究离散结构的存在、计数、分析和优化等问题的一门科学。2021/8/67上图为三阶洛书2021/8/68神 农 幻 方4923578162200BC 1 15 14 412 6 7 9

3、8 10 11 513 3 2 16 15世纪 阶 幻 方2021/8/692021/8/6102021/8/611Periodic Tilings Non-Periodic TilingsPenrose Tilings Symmetric Tilings Symmetric Tilings 2021/8/61211，11，2，11，3，3，11，4，6，4，11，5，10，10，5，11，6，15，20，15，6，12021/8/6132021/8/6142021/8/61512211232313121243231434214132:12331223112323131212331223123

4、23131122021/8/6162021/8/6172021/8/6182021/8/6192021/8/6202021/8/6212021/8/6222021/8/623)( )(*)(GEGEeew2021/8/6242021/8/6252021/8/6262021/8/6272021/8/6282021/8/6292021/8/6301242)(22nnngn2021/8/6312021/8/6322021/8/6332021/8/6342021/8/6352021/8/6362021/8/6372021/8/6382021/8/6392021/8/64087654321避免312排列2021/8/6412021/8/6422021/8/6432021/8/6442021/8/645ABC2021/8/646ABCP2021/8/6472021/8/64832021/8/649232021/8/6502021/8/6512021/8/6522021/8/6532021/8/6542021/8/655922